Giáo án Đại số và Giải tích 11 NC tiết 1, 2, 3: Các hàm số lượng giác

Tuần 1
Tiết ppct: 1, 2, 3	
Ngày soạn: 28/8/07 	 Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 ***********
A. MỤC TIÊU:
 1. Về kiến thức:
	- Hiểu khái niệm các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
	- Nắm vững tính tuần hoàn của chúng.
	- Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác nêu trên.
 2. Về kĩ năng:
	- Biết xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
	- Biết tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
	- Xác định đựơc hàm số chẵn và hàm số lẻ.
 3. Về tư duy:
	- Tổng quát và khái quát hoá.
 4. Về thái độ:
	- Cẩn thận, chính xác.
B. LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Hoạt động nhóm ( chia lớp thành 4 nhóm).
C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
	- Bảng vẽ sẵn đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
	- Giấy trong, đèn chiếu.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 1. Kiểm tra bài cũ:(3’)
	- Nhắc lại hàm số chẵn, hàm số lẻ.
	- Tính .
 2. Dạy bài mới:	 Tiết 1
Tg
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
5’
 Hoạt động 1: Định nghĩa: 
+ Vẽ đường tròn lượng giác yêu cầu học sinh nhận xét các đoạn thẳng có độ dài đại số là sinx, cosx.
+ Với mỗi giá trị x bất kỳ ta tìm được bao nhiêu giá trị sinx và cosx?
+ GV phát biểu định nghĩa về hàm số y = sinx, y = cosx.
+ HS: 
+ Với mỗi x ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị sinx và cosx.
+ HS chú ý theo dõi.
1. Các hàm số y=sinx, y=cosx.
 a. Định nghĩa:
(SGK trang 4)
+ Nhận xét:
- TXD: D = R
- y = sinx là h/s lẻ.
- y = cosx là h/s chẵn.
10'
25’
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx và y = cosx.
+ 
+ Nếu có số T sao cho
 Sin(x + T) = sinx
 Cos(x + T)= cosx 
Thì T phải bằng mấy và tìm T dương nhỏ nhất?
+ GV định nghĩa về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số 
y = sinx và y = cosx.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx 
+ GV đưa mô hình cung x tăng từ yêu cầu học sinh quan sát sự chuyển động của M và K và cho biết sinx như thế nào?
+ Tương tự GV đưa ra hai mô hình của x tăng từ và 
Từ 
+ Yêu cầu học sinh nhận xét như phần đầu?
+ Cho HS hoạt động nhóm.
+ Hướng dẫn HS vẽ đồ thị h/s 
+ 
+ T = và T >0 nhỏ nhất bằng 
+ HS cần nắm các hàm số trên tuần hoàn với chu khì T = 2
+ HS thảo luận nhóm sau đó đại diện nhóm lên trình bày các nhóm còn lại theo dõi.
+ x tăng từ thì M chuyển động từ A’ đến B’ còn K thì di chuyển từ O đến B’
+ Vậy sinx giảm từ 0 đến -1.
+ HS hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi.
+ Khi x tăng từ thì K chạy từ B’ đến B.
+ Khi đó sinx tăng từ – 1 đến 1
+ Khi x tăng từ thì K chạy từ B đến A’ do đó sinx giảm từ 1 đến 0.
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y =sinx,y = cosx. 
+ Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
+ Khảo sát hàm số trên đoạn .
c. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx
+ Tăng từ 
+ Giảm 
+ Giảm 
+ Đồ thị SGK trang 7 hình 1.6
+ Nhận xét :
-Hs đồng biến trên nên nó đồng biến trên
- Tập giá trị của hs là [-1, 1]
3. Củng cố (1’) - Chú ý sự biến thiên của hàm số y = sinx
	 - Vẽ đồ thị tr ên một chu kì sau đó tính tiến theo 2
4. Dặn dò: (1’) - Học bài và làm bài tập SGK trang 14
	 - về nhà vẽ đồ thị vào tập.
Tiết 2
Tg
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
25’
Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx.
+ GV đưa mô hình đường tròn lượng giác.
+ Tương tự hàm số y = sinx. Yêu cầu học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn 
+ Yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên.
+ Gv vẽ đồ thị của hàm số y = cosx. 
+ Yêu cầu học sinh nhận xét tập giá trị, tính đối xứng, và tính tuần hoàn.
+ Cho học sinh hoạt động H5 SGK trang 9.
+ Trên đoạn hàm số 
y = cosx tăng từ [-1, 1]
+ Trên đoạn hàm số 
y = cosx giảm từ [1, 1].
+ bảng biến thiên.
 x - 0 
y=cosx 1
 -1 -1
+ HS theo dõi đồ thị
+ Tập giá trị [-1, 1]
+ Do hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy.
+ Đồng biến nên nó đồng biến 
+ HS: nghịch biến trên nên hàm số cũng nghịch biến do chu kì 2.
d. Sự biến thiên và đồ thị hàm số 
y = cosx.
+ Tập giá trị [-1, 1]
+ Trục đối xứng Oy
+ Đồng biến nên nó đồng biến 
+ Đồ thị (SGK) trang 8 hinh 1.7
Hoạt động 2: Bảng tổng kết hàm số y =sinx và y = cosx (10’)
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
+ Có tập xác định D = R.
+ Có tập giá trị [-1, 1].
+ Là hàm số lẻ. 
+ Tuần hoàn với chu kì 2
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
+ Nghịch biến trên mỗi khoảng
+ Có đồ thị là mọt đường hình sin. 
+ Có tập xác định D = R.
+ Có tập giá trị [-1, 1].
+ Là hàm số chẵn.
+ Tuần hoàn với chu kì 2
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
+ Nghịch biến trên mỗi khoảng
+ Có đồ thị là mọt đường hình sin.
Hoạt động 3: Các hàm số y = tanx, y = cotx
Tg
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
10’
+ Gọi học sinh nhắc lại các công thức tanx, cotx, và tập xác định của chúng.
+ GV định nghĩa 
+ GV đưa mô hình đường tròn lượng giác có trục tan và cot
+ Yêu cầu HS chứng minh 
y= tanx và y = cotx là những hàm số lẻ.
+ ĐK cosx 
+ ĐK sinx 
+ HS tan(-x) = - tanx 
 Cot(-x)= - cotx
+ nên các hàm số trên là những hàm số lẻ.
Định nghĩa:
Hàm số y = tanx
+ TXĐ 
+ Là hàm số lẻ
Hàm số y = cotx
+ TXĐ 
+ Là hàm số lẻ.
Củng cố: - Chú ý các tính chất của các hàm số sinx, cosx, 
	 - Nắm vững tính tuần hoàn và đồ thị
Dặn dò: - Về nhà làm bài tập SGK 
	 - Đọc trước phần đồ thị của y = tanx, y = cotx.
Tiết 3
Tg 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
5’
15’
15’
Hoạt động 1: Tính tuần hoàn.
+ Yêu cầu học sinh chứng minh T= là số dương nhỏ nhất thoả
 Tan(x+ T) = tanx và 
 Cot(x + T) = cotx.
Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx.
+ Đưa mô hình 
+ Khi cung x di chuyển từ quan sát M và T.
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
+ Đưa mô hình:
+ Yêu cầu học sinh quan sát sự di chuyển của M và S khi x thuộc khoảng (0, ).
+ Cho biết hàm số tăng giảm như thế nào? 
+ Do tan( x + k) = tanx
 Nên T = k khi đó T > 0 nhỏ nhất T = 
+ Tương tự cho cot
+ Vậy chu kỳ của các hàm số tan và cot là .
+ Khi cung x di chuyển từ thì M chạy từ B’ đến B và T chạy từ 
+ Như vậy hàm số tanx luôn tăng.
+ HS quan sát mô hình.
+ HS hoạt động nhóm sau đó trình bày.
+ Khi x thuộc (0, ) thì M chạy từ A đến A’ và S chạy từ 
+ như vậy đồ thị hàm số luôn giảm.
b. Tính chất tuần hoàn:
Hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kỳ là 
c. Sự biến thiên và đồ thị hàm số 
y = tanx.
 + Hàm số y = tanx tăng từ và đi qua giá tri 0 khi x = 0
+ O là tâm đối xứng.
+ Tập giá trị là R
+ Đường thẳng 
 là đường tiệm cận.
d. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
y = cotx.
+ Là hàm số giảm 
+ Tập giá trị R
+ x = k là đường tiệm cận. 
+ O là tâm đối xứng.
 Hoạt động 4: Bảng ghi nhớ (5’)
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cotx
+ Có TXĐ D=R\
+ Có TGT là R
+ Là hàm số lẻ.
+ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
 ()
+ Nhận đường thẳng 
 Làm đường tiệm cận.
+ Có TXĐ D=R\
+ Có TGT là R
+ Là hàm số lẻ.
+ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
+ Nghịch biến trên mỗi khoảng
+ Nhận đường thẳng 
 Làm đường tiệm cận.
Tg 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
5’
Hoạt động 5: Khái niệm về hàm số tuần hoàn: 
+ GV Cho học sinh biết được thế nào là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.
+ f(x) có TXD D
 x + T Dvà x – T D
+ f(x + T) = f(x).
+ T phải là số dương nhỏ nhất thoả mãn các tính chất trên thì T được gọi là chu kỳ của hàm số f(x).
3. Khái niệm về hàm số tuần hoàn:
Định nghĩa: (SGK trang 13)
Củng cố : - Nắm vững sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Nắm vững các khoảng tăng giảm của hàm số.
Nắm vững các dạng hàm số chẵn và hàm số lẻ.
Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập SGK trang 14, 16, 17
Chú ý các dạng bài tìm tập xác định.
Chuẩn bị bài mới.