Giáo án Đại số và Giải tích 11 nâng cao tiết 26: Hoán vị. Chỉnh hợp và tổ hợp

GIÁO ÁN CHỌN GIẢNG Ngaøy soaïn: 15/10/2010
Tieát : 26 Ngaøy daïy : 21/10/2010
HOAÙN VÒ. CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP 
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: giúp Hs
Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?
Nắm được công thức tính sô tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Hai tính chất cơ bản của số 
2. Kỹ năng: 
Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Biết được khi nào thì sử dụng tổ hợp, khi nào thì sử dụng chỉnh hợp trong các bài toán đếm.
	3. Tư duy và thái độ: 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (5‘): chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử?
Áp dụng: Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày bốn pho tượng này vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
	KQ: cách
	3. Bài mới:
Thời lượng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GHI BẢNG
10’
Hoạt động 1: Tổ hợp là gì?
3.Tổ hợp
Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần tử ta làm như thế nào?
Cho Hs hoạt động nhóm 
- Hỏi: Trên mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho ?
- Hd: - Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho. 
 - Mỗi tập con gồm 3 điểm trong 4 điểm đã cho được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử
Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào?
Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế?
Cho tập hợp . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, 3, 4 của 5 phần tử đã cho.
Từ một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã cho, chẳng hạn từ {1,2,3}, ta lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử đó? 
Nắm khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. 
Lấy ra k phần tử của tập đó (không kể thứ tự)
Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.
Trả lời: Có bốn tam giác sau: 
ABC; ABD; ACD; BCD
Khi hai tập con k phần tử của A khác nhau.
Trả lời: 
- Các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử đã cho:
{1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5}.
- Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã cho:
{1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,5}; {1,3,4}; {1,3,5}; {1,4,5}; {2,3,4}; {2,3,5}; {2,4,5}; {3,4,5}.
- Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử đã cho:
 {1,2,3,4}; {1,2,3,5}; {1,2,4,5}; {1,3,4,5}; 
 {2,3,4,5}.
a) Tổ hợp là gì?
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)
10’
Hoạt động 2: Số các tổ hợp
VD: Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử thì được một tổ hợp chập k của n, sắp thứ tự k phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập k của n, vậy từ một tổ hợp chập k có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập k của A và số chỉnh hợp chập k của A?
Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu.
Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng bằng một số phép biến đổi dưới phép toán giai thừa.
Giới thiệu Ví dụ, phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp và quy tắc nhân: 
Trả lời câu hỏi của Gv:
Tiếp cận định lí 3 (SGK).
Nắm công thức.
Xét ví dụ :
Trả lời: 
a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể lập được là: 
b). Chọn 3 nam trong 6 nam có cách và chọn 2 nữ trong 4 nữ cócách.
 Do đó có: cách lập
b) Số các tổ hợp:
Kí hiệu: (hoặc ) là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
ĐỊNH LÍ 3
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là (3)
Chú ý
Với , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng (4)
Quy ước , khi đó công thức (4) đúng với 
Ví dụ :Một tổ có 6 nam và 4 nữ. 
Cần thành lập đội cờ đỏ gồm 5 người:
 a) Có bao nhiêu cách lập ?
 b) Có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ có 3 nam và 2 nữ ?
7’
Hoạt động 3: Hai tính chất cơ bản của số 
4. Hai tính chất cơ bản của số 
Giới thiệu các tính chất cơ bản của số 
Hd sơ lược cách chứng minh hai tính chất 1 và 2.
Theo dõi, nắm tính chất.
a) Tính chất 1
Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó 
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan)
Cho các số nguyên n và k với . Khi đó:
5’
Hoạt động 4: củng cố 
- Tính số đường chéo của 
 một hình ngũ giác lồi?
Hd: Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ giác bao gồm các đường chéo và các cạnh.
Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải.
Theo dõi Hd của Gv, trình bày bài giải.
- Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ giác là: 
- Trong đó có 5 đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác. Vậy số đường chéo của ngũ giác là: 
10 – 5 = 5. 
4. Củng cố và dặn dò (7‘): chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của n? tính chất cơ bản của số ?
- Trình chiếu bài tập trắc nghiệm.
- Cho tập hợp A gồm n phần tửMỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử của A.
-
- Tính chất:
 ;	 
5. Bài tập về nhà: 9 à 14 (63.SGK)
IV. RÚT KINH NGHIỆM