Giáo án Đại số và giảI tích 11 nâng cao - Chương V: Đạo hàm (14 tiết)

 Khái niệm đạo hàm....3 tiết 
* Các quy tắc tính đạo hàm...4tiết
* Đạo hàm của các hàm số lượng giác.....3 tiết
* Vi phân .1 tiết
* Đạo hàm cấp cao.. 1 tiết
* Ôn chương 5.2 tiết
Đ1: kháI niệm đạo hàm
Số tiết: 03. Từ tiết 73 đến tiết 75.
 Ngày soạn: 28/02/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm được:
-Nắm vững định nghió đạo hàm của hàm số tại một điểm và trờn một khoảng.
- Nhớ cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
2. Về kỹ năng :
-Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa.
-Học sinh nắm vững cỏch viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của những hàm số thường gặp.
3. Về tư duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
 	- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chương 4.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 73 : phần 1+ 2
Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới).
Bài mới:
ĐVĐ: ( 2’) Trong chương trước ta đã học về cáhc tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Giới hạn dạng vô định 0/0 của hàm số còn được ứng dụng trong việc thiết lập công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm là gì? Bài này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hoạt động 1 : ( 10’) Ví dụ mở đầu 
 	Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm mở đầu về đạo hàm.
Hđ của GV
Hđ của HS
GV : Nêu bài toán vận tốc tức thời của vật rơi tự do .
Cho HS đọc đề toán ,và trả lời câu hỏi :
+ Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 như thế nào ?
+ Nếu bây giờ xét trong khoảng thời gian t1 – t0 càng nhỏ thì tỉ số phản ánh đại lương gì ?
- Sau đó nêu khái niệm vận tốc tức thời tại t0 là như thế nào ?
- Sau đó GV tổng quát dạng giới hạn : , nếu tồn tại gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Đọc đầu bài và trả lời câu hỏi
+ Phương trình chuyển động rơi tự do:
+ Vận tốc TB trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 là :
+ Vận tốc tức thời tại t0 là: 
Hoạt động 2 : ( 20’) Đạo hàm của hàm số tại một điểm  
Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
Hđ của GV
Hđ của HS
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm (SGK)
Chú ý: 
1) gọi là số gia của biến số tại điểm x0
 Gọi là số gia của hàm số tương ứng
2) Số không nhất thiết phải mang dấu dương.
3) là những kí hiệu của một đại lượng ,không hiểu là tích của x và D
Cho HS hoat động 1:
Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia của biến số tại x0= - 2
b) quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
GV nêu qui tắc 2 bước SGK
Hãy nêu nội dung từng bước ?
VD: Tính đạo hàm của hàm số:
a. y = x2 tại điểm x = 3?
b. y = tại x = 2.
c. y = tại x = -1
b) Nhận xét:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì có liên tục tại x0 không? Điều ngược lại có đúng không?
Xét VD sau: Xét tính liên tục và tính đạo hàm của hàm số y = ỗx-1ỗtại x=1
Đọc định nghĩa sgk
Nhớ dạng giới hạn: và kí hiệu 
Nếu đặt thì 
TL: 
Lên trình bày theo định nghĩa 
Nhận xét: Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì có liên tục tại x0 .
Vận dụng từ đó đưa ra nhận xét điều ngược lại không hoàn toàn đúng.
3. Củng cố: ( 10’)
	Tóm lại HS cần nhớ định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Vận dụng: Tính dạo hàm của các hàm số sau:
y = 2x3- 3x2 + 5x – 3 tại x = 1
y = Sin2x tại x= p/6
IV. Hướng dẫn về nhà: (3’)
	HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT .
*************************************************
Đ1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo)
 Ngày soạn: 07/ 03/2009
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 74 : phần 3 + 4 + 5
Kiểm tra bài cũ: ( 5’ )
Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. ứng dụng tính f’(3) biết:
 y = f(x) = 
Bài mới:
ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm có ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học như thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hoạt động 1 : ( 10’) ý nghĩa hình học của đạo hàm 
 	Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hđ của GV
Hđ của HS
Cho Hs xem hỡnh vẽ 5.2 SGK và giới thiệu cho Hs thấy ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm. Giới thiệu về tiếp tuyến, hệ số gúc tiếp tuyến, dạng của phương trỡnh tiếp tuyến.
VD : Cho (P) : y = 2x2 – 3x + 1. Hãy viết pt tt của (P) biết :
tt tại M(1 ; 0)
tt có hsg = 5.
Tại điểm có hoành độ x =3
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số gúc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đú tại điểm 
GHI NHỚ
Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại điểm x0 thỡ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú phương trỡnh là 
Lên bảng vận dụng
Hoạt động 2 : ( 10’) ý nghĩa cơ học của đạo hàm:  
Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
Hđ của GV
Hđ của HS
Cho Hs nhắc lại kết quả của bài toỏn mở đầu, giới hạn cú được chớnh là đạo hàm của hàm số và cũng là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. Từ đú nờu ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
Cho Hs hoạt động trả lời H3.
Chốt kết quả, khắc sõu kiến thức
HD: với Dt = 0.1s
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động cú phương trỡnh s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại điểm t0, tứ là .
Vận dụng giải ví dụ sau:
Một vật rơi tự do theo pt: s = 
a. Tìm vận tốc trung bình của CĐ trong khoảng thời gian từ t = 5s đến t + 0.1s.
b. Tìm vận tốc tức thời của CĐ tại thời điểm t = 5s
Hoạt động 3 : ( 15’) Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng:  
Mục đích: Chiếm lĩnh cách tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng.
Hđ của GV
Hđ của HS
a) Khái niệm.
ĐN sgk: 
1) Hàm số f có đh trên khoảng J nếu nó có đh f’(x) tại mọi điểm x thuộc J
2) Nếu hàm số f có đh trên J thì hàm số f’ xác định bởi gọi là đh của hàm số f
Ví dụ 3: cho HS lên tìm đh tại 
điểm x bất kì ọ (-∞;+∞)
Cho HS hoạt động 4: Chia HS làm 3 nhóm cho 3 ý
b) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Ví dụ 4:
Tìm ĐH của hàm số y = x5.
 Tìm ĐH của hàm số y = tại x = 4.
H5 :
Tính f’(-1) ; f’(1) nếu có trong các TH sau :
a) f(x) = x10; b) f(x) = 
Xét mọi x ọ (-∞;+∞)
Vậy f’(x) = 3x2.
H4: 
chứng minh y = c có ĐH trên R ,tìm ĐH đó
Chứng minh hàm số y = x ,có ĐH trên R, tìm ĐH đó.
Chứng minh y = có ĐH trên (0;+∞), tìm ĐH đó 
ĐL (SGK)
IV. Hướng dẫn về nhà: (3’)
	HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT .
*************************************************
Đ1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo)
 Ngày soạn: 07/ 03/2009
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 75 : luyện tập
Kiểm tra bài cũ: ( 5’ )
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
 a) với x ạ b) với x < 3
Bài mới:
ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về khái niệm đạo hàm. Để củng cố lại ta đi giải quyết các bài tập sau:
Hoạt động 1 : ( 15’) Bài tập 1 
 	Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Hđ của GV
Hđ của HS
1. Tính đạo hàm của hàm số sau :
y = x3 – 3x2 + 5x – 7 tại x = -1
y = Cos5x tại x =p/10
y = tại x = 1
2. Tính f’(3) và f’(- 4) nếu f(x)= x3
Chia nhóm để thực hiện
Đại diện mỗi nhóm lên trình bày
Các HS khác theo dõi và nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2 : ( 5’) Bài tập 2:  
Mục đích: Củng cố cách viết phtt của đồ thị hàm số.
Hđ của GV
Hđ của HS
Cho đường cong y = x3. Viết PT tt của đường cong đó:
Tại điểm ( -1; -1)
Tại điểm có hoành độ = 2
Biết rằng hsg = 3
HS lên bảng làm , HS khác nhận xét
Hoạt động 3 : ( 15’) Bài tập 3:  
Mục đích: Củng cố cách tính đạo hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức.
Hđ của GV
Hđ của HS
1. Cho hàm số:
 Nếu x = 0
Nếu x ạ 0
CMR hàm số liên tục tại x0 = 0
Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 0
Lên bảng vận dụng, các HS khác theo dõi và nhận xét
a) Ta có: f(0) = 
Vậy hàm số liên tục tại x = 0
b) Ta có:
 Dy = f(0 +Dx) – f(0) = f(Dx)-f(0)
 = 
Do đó 
Vậy y’(0) = f’(0) = 
IV. Hướng dẫn về nhà: (3’)
	HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT Làm thêm bài tập sau:
Nếu x > 1
Nếu x Ê 1
	1) Cho hàm số f xác định bởi: f(x) = 	
	Tìm b và c để hs f(x) có đạo hàm tại x0 = 1
Nếu x ạ 0
Nếu x = 0
	2) Tính f’(0) biết:
	f(x) = 	
	HD: 1. Hàm số có đạo hàm tại x = 0, nên liên tục tại x = 0
Nếu x > 1
Nếu x Ê 1
	Ta có: Û 2+ b+ c = 1+ 2 Û c = 1 – b
	Do đó: 	f(x) = 	
	Gọi Dx là số gia của x0 = 1
	* Với Dx > 0, ta có: Dy = f(1+Dx) - f(1) = 2(1+Dx)2 + b(1+Dx) +1- b- 2 – b – 1 + b
 = bDx + 4Dx +2Dx2
	Do đó: 
	* Với Dx < 0, ta có: Dy = f(1+Dx) - f(1) = (1+Dx)2 + 2(1+Dx) - 1- 2 = 4Dx +Dx2
 Do đó: 
	Hàm số có đạo hàm tại x0= 1, nên: 
	2. Ta có: Dy = f(0+Dx) - f(0) = 
Do đó: 
	Vậy 
*************************************************
Đ2: các quy tắc tính đạo hàm
Số tiết: 04. Từ tiết 76 đến tiết 79.
 Ngày soạn: 07/ 03/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm được:
-Nắm vững định nghió đạo hàm của hàm số tại một điểm và trờn một khoảng.
- Nhớ cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
2. Về kỹ năng :
-Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa.
-Học sinh nắm vững cỏch viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của những hàm số thường gặp.
3. Về tư duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
 	- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chương 4.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 76 : phần 1+ 2
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới:
ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học về khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Tuy nhiên việc tính đạo bằng định nghĩa thường rất phức tạp. Bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những quy tắc tính đạo hàm của 1 hàm số phức tạp sẽ được quy về những hàm số đơn giản hơn.
Hoạt động 1 : ( 10’) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số. 
 	Mục đích: Chiếm lĩnh quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số.
Hđ của GV
Hđ của HS
Hoạt động 2 : ( 20’) Đạo hàm của hàm số tại một điểm  
Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
Hđ của GV
Hđ của HS
3. Củng cố: ( 10’)
IV. Hướng dẫn về nhà: (3’)
	HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT .
*****************