Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Full

Nắm và phân biệt được khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn.
	- Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số.
	- Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá.
II. Chuẩn bị
	Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
(?) Cho hàm số: () tính giá trị của hàm số trên tại: n = 1,2,3,4,5?
3. Nội dung
	Họat động 1: + Định nghĩa
	 + Nắm được định nghĩa và biết cách tìm số hạng tổng quát
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
GV: ứng với mỗi giá trị của n ta được một giá trị của u(n). Với vô số n như thế ta nhận được một dãy các giá trị của u(n) và gọi đó là dãy số u(n)
(?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm số?
GV: Đưa ra một vài ví dụ về các dãy số thường gặp.
(?) Nêu công thức số hạng tổng quát của dãy số chẵn?
(?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết thế nào là dãy số hữu hạn?
GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng định nghĩa về dãy số hữu hạn.
* Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu hạn và vô hạn.
GV: Cho một vài ví dụ về dãy số hữu hạn và vô hạn
(?) Xác định số hạng tổng quát của dãy số sau:
HS: Lắng nghe suy nghĩ và trao đổi
Định nghĩa: SGK - 85
HS: Chú ý lắng nghe ghi chép
HS: Công thức số hạng tổng quát là:
HS: Vô hạn - không đếm được
Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85
Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu và số hạng cuối
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án
	Hoạt động 2: 	+ Cách cho một dãy số
	+ Biết tìm các số hạng của một dãy số thông qua 3 cách cho dãy số: Số hạng tổng quát, phương pháp mô tả, phương pháp truy hồi
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
GV: Thông thường một hàm số thông thường được cho dưới dạng nào?
GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy số.
1. Cho bằng công thức số hạng tổng quát
GV: Đưa ra ví dụ
a, viết 3 số hạng đầu.
b, Viết dạng khai triển của dãy số trên.
GV: Gọi HS đưa ra đáp án
GV: Giới thiệu cách cho thứ 2
2. Cho bằng phương pháp mô tả
GV: Yêu cầu HS đọc SGK
3. Phương pháp truy hồi
GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và dãy số Fibonacci
(?) ý nghĩa của dãy số trên?
(?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy?
GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho bằng phương pháp truy hồi. Vậy thế nào là phương pháp truy hồi?
HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời: Cho dưới dạng công thức.
HS: Chú ý lắng nghe
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án
HS: a, 
b, 
HS: Hoạt động độc lập đọc SGK
HS: Theo dõi, lắng nghe ghi chép
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV
+ Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó.
+ 
HS: Suy nghĩ và trả lời
* Phương pháp truy hồi là phương pháp:
	+ Cho số hạng đầu (một vài số hạng đầu)
	+ Cho hệ thức truy hồi (biểu thị số hạng tổng quát qua các số hạng khác)
	Hoạt động 3: 	+ Cách biểu diễn một dãy số
	+ Biết cách biểu diễn một dãy số dưới dạng: Tọa độ, trục số (trên một tia)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số tự nhiên) và trục (khai triển của dãy số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới dạng hình học.
GV: Đưa ra ví dụ và biểu diễn
VD: Cho dãy số 
GV: Có thể lấy ví dụ 1, 2 điểm sau đó cho HS biểu diễn một số điểm khác.
GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số trên trục số.
HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệ trục.
HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệ trục.
HS: Chú ý theo dõi
	Hoạt động 3: 	+ Tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số.
	+ Biết cách xét tính đơn điệu của dãy số bằng hai cách (cách 1: dùng hiệu, cách 2: dùng thương).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
(?) Thế nào là hàm số tăng? Giảm? Cách gọi chung của hàm số tăng hay giảm?
(?) Vậy thế nào là dãy số tăng? Dãy số giảm? Dãy số tăng khi nào? Giảm khi nào?
(?) Ngoài cách xét hiệu như trên ta còn cách xét nào không?
(?) Nhận xét gì về tỉ số trong các trường hợp dãy số tăng? giảm?
GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa vào cách 2 cách xét trên để xét tính đơn điệu của một dãy số.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số sau (bằng 2 cách)
(?) Nhận xét gì về dấu của số hạng cuối cùng? Vì sao?
Gợi ý: Tách tử thức rồi chia? So sánh gì giữa biểu thức vừa tìm được với 1?
(?) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
?
Gợi ý: Quy đồng chuyển vế.
GV: Khẳng định khi đó dãy số (1) bị chặn trên còn dãy số (2) bị chặn dưới.
(?) Thế nào là dãy số bị chặn trên? chặn dưới?
GV: Đưa ra khái niệm dãy số bị chặn
HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏi của GV.
HS: Suy nghĩ trả lời
+ Dãy số tăng nếu: 
+ Dãy số giảm nếu: 
HS: Suy nghĩ lập luận và đưa ra đáp án
+ Dãy số tăng nếu: 
+ Dãy số giảm nếu: 
HS: Chia thành 2 nhóm hoạt động làm theo hai cách.
HS: Chia làm 2 nhóm đọc đề bài suy nghĩ và đưa ra đáp án.
HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và đưa ra câu trả lời
Định nghĩa - SGK.90
* Củng cố - dặn dò
	- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài:
	+ Dãy số: Vô hạn, hữu hạn
	+ Cách cho một dãy số
	+ Dãy số tăng, giảm. Cách chứng minh
	+ Dãy số bị chặn
	- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ.
	+ Hết tiết 69: Làm các bài tập: 1, 2, 3
	+ Hết tiết 70: Làm các bài tập: 4, 5
	- Chuẩn bị bài mới
Tiết: 71 + 73
luyện tập
Ngày soạn:
Ngày giảng: 
I. Mục tiêu
	- Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho một dãy số, tính đơn điệu và bị chặn của dãy số.
	- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số.
	- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận.
II. Chuẩn bị
	Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
	(?) Thế nào là dãy số hữu hạn, vô hạn? Cách cho một dãy số? Cách chứng tính tăng giảm của một dãy số?
3. Nội dung
	Hoạt động 1: Xác định số hạng của dãy số và tìm số hạng tổng quát.
	Giúp HS ghi nhớ, nắm bắt được thế nào là dãy số, tìm số hạng bất kì, số hạng tổng quát của một dãy số.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Bài 1:
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày 4 ý của bài tập, kiểm tra vở bài tập của HS đánh giá việc học và làm bài ở nhà của HS.
GV: Gọi HS nhận xét và đánh giá sau đó chính xác hóa đáp án của HS.
Bài 2:
GV: Gọi HS lên trình bày ý a.
(?) Phương pháp quy nạp toán học?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp.
Bài 3:
GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra kết quả phần a
Gợi ý b: Viết 5 số hạng tổng quát trên dưới dạng hàng dọc và phân tích thành căn bậc 2 của tổng của hai số (lưu ý số n)
(?) Vậy một cách tổng quát hãy dự đoán 
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày bước 1 và đưa ra giả thiết quy nạp sau đó gọi 1 HS khác lên bảng trình chứng minh.
HS: Lên bảng trình bày bài làm của mình ở nhà. Các HS còn lại theo dõi bài làm của bạn đồng thời so sánh cách làm và đáp án.
Đáp án:
HS: Tự làm
HS: Nhắc lại kiến thức cũ
HS: Tự làm
HS: Trao đổi thảo luận đưa ra cách chứng minh và chứng minh
HS: Tự làm và đưa ra kết quả
HS: Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời: 
HS: Hoạt động chứng minh mệnh đề trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
	Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của hàm số
	 Giúp HS ghi nhớ, nắm bắt được cách xét tính tăng giảm và bị chặn của một hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Bài 4:
(?) Cách xét tính tăng giảm của dãy số?
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình. 
Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của 
+ Xét dấu của biểu thức (chú ý n là số tự nhiên nên tổng của nó với 1 số luôn dương)
(?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận xét?
Bài 5:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm.
Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng nhận xét về tính bị chặn của dãy số.
(?) Nhắc lại công thức: 
 Giá trị của hàm số sin và hàm số cos?
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại theo dõi, trao đổi thảo luận so sánh đánh giá với cách làm và đáp án của mình.
 => DS không tăng không giảm
=> Dãy số giảm
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận so sánh đáp án, cách làm của mình với bạn. 
a, => bị chặn dưới 
b, => Bị chặn
c, => Bị chặn
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời
, 
 => Bị chặn
* Củng cố - dặn dò
	- Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc của HS trong quá trình làm bài tập.
	- Nhắc lại các cách làm đối với mỗi dạng bài tập cơ bản.
	- Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại và các bài đã hướng dẫn.
	- Chuẩn bị bài mới
Tiết:74
cấp số cộng
Ngày soạn:
Ngày giảng: 
I. Mục tiêu
	- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
	- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số cộng.
	- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
II. Chuẩn bị
	Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
	(?) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số và cho biết dãy số đó tăng hay giảm?
3. Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số sau:
a) 1,5,9,13,17,21.	(1)
b) 2, 5, 8, 11, 14, ...	(2)
c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, ...	(3)
GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng.
(?) Thế nào là csc?
(?) Nếu d = 0 nhận xét gì về các số hạng của dãy số?
(?) Cho d = 3 và hãy viết 5 số hạng đầu của csc trên.
(?) Cách chứng minh một dãy số là csc?
(?) Cách xác định công sai d?
GV: Cho HS đọc VD trong SGK.
(?) Từ các VD trên, dự đoán công thức tính un theo u1 và d?
 (?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức (2)? 
(?) Hãy tính số hạng thứ 50 của cấp số ở VD trên.
(?) Dựa vào công thức truy hồi viết và ?
(?) Từ đó hãy nêu quan hệ của uk -1, uk và uk +1?
GV chính xác hoá thành định lý.
(?) 3 số a, b, lập thành csc khi nào?
(?) Tìm m để ba số 3, m - 1, 9 lập thành một cấp số cộng?
* Đặt vấn đề: Hãy tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của dãy số trong VD đã cho.
GV nêu định lý.
VD: Tí