Giáo án Đại số và Giải tích 11: Dãy số có giới hạn vô cực

	§3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. 
Người soạn : Nguyễn Lê Ngự Giao
Giáo viên HD : Vũ Trường Giang
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn .
Hiểu và vận dụng các định lý, các qui tắc để tính các giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực. 
Về kĩ năng :
Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, nắm được cách tìm giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực. 
Áp dụng định lý, các qui tắc để làm thành thạo các bài tập cơ bản của dãy số có giợi hạn vô cực.
Về tư duy thái độ:
Có tinh thần tự giác, hợp tác. 
Tích cực tham gia làm bài tập trong tiết học, rèn luyện khả năng tuy duy.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, các phiếu học tập, bảng phụ...
Chuẩn bị của học sinh: học bài cũ ở nhà và đọc trước bài mới, chuẩn bị các câu hỏi về bài mới khi thắc mắc ở nhà mà khi lên lớp học vẫn chưa nắm rõ được.
Phương pháp dạy học :
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt đông nhóm (nếu có) để giải các bài tập rèn luyện kĩ năng và kiến thức về dãy số có giới hạn vô cực.
Tiến trình bài học :
Ổn định lớp học.(1’)
Kiểm tra bài cũ. (5’) 
Tìm .
Vào bài mới : (35’)
Nội dung bài học
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của Học Sinh
1. Dãy số có giới hạn .
Định nghĩa: ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là nếu với mỗi số dương lớn tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Khi đó ta viết:
hoặc hoặc .
Dùng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:
2. Dãy số có giới hạn .
Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.
Khi đó ta viết:
hoặc hoặc .
Từ đó ta dễ dàng thấy rằng: 
CHÚ Ý: Các dãy số có giới hạn là và được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. 
Nhận xét: (Đọc SGK)
Định lý:
Nếu
3.Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực.
a)Quy tắc 1
Nếu 
thì được cho như trong bảng sau:
Ví dụ: Tìm 
Vì 
Nên .
Mở rộng cho mọi số nguyên dương k, ta có 
b)Quy tắc 2
Nếu
thì được cho như trong bảng sau:
Dấucủa L
Ví dụ 1: Tìm 
Cho dãy số (un) xác định bởi : 
.?.Nếu cho n ngày càng tăng có thể là tăng lên đến vô hạn thì có nhận xét gì về un ? 
Trình bày: vậy thì khi đó ta thấy rằng khi n tăng thì un lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Hay nói một cách khác là mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn một số dương lớn tùy ý cho trước. 
Giả sử cho số dương 109 kể từ số hạng , các số hạng liền sau cũng lớn hơn 109. 
Đưa định nghĩa tổng quát.
Xét dãy số (un); . 
.?.Khi n tăng lên thì nhận xét gì về un
Cũng tương tự như trên ta có nhận xét là: với mỗi số âm nhỏ tùy ý cho trước, ta cũng có mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều nhỏ hơn số âm đó.
Nêu chú ý cho học sinh.
Nhận xét thì trở nên lớn bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn(theo định nghĩa ở trên).
Vậy thì trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. 
.?.Có nhận xét gì về ?
Gọi học sinh trả lời câu hỏi và đưa ra định lý cho học sinh.
Vì và không phải là những số thực nên ta không thể áp dụng được các định lý trong bài trước cho các dãy số có giới hạn vô cực được mà người ta đã đưa ra các qui tắc để tìm các giới hạn vô cực như sau đây:
Trước hết ta đi tìm giới hạn của dãy số là tích của 2 dãy số đều có giới hạn là vô cực.
Cho ví dụ và làm mẫu cho học sinh tiếp thu quy tắc 1.
Mở rộng công thức limn 
Như vậy khi mà ta có tích của 2 dãy số, 1 dãy có giới hạn vô hạn, 1 dãy có giới hạn hữu hạn thì ta sẽ tính như thế nào thì chúng ta đi vào phần quy tắc 2.
Làm bài mẫu cho học sinh:
a)Ta có mà và
nên 
b)vì 
nên
Quan sát ví dụ và lắng nghe câu hỏi của giáo viên.
Trả lời: un ngày càng lớn khi n tăng lên đến vô hạn.
Xem và phân tích ví dụ.
Trả lời: n càng tăng thì 
un càng nhỏ đi.
Học sinh tiếp thu kiến thức và ghi nhận. 
Nhớ các định nghĩa 
Chú ý lắng nghe giáo viên giảng bài.
Lắng nghe nhận xét và trả lời câu hỏi của giáo viên.
Trả lời: =0 do định nghĩa dãy số có giới hạn bằng 0.
Chú ý nghe giáo viên giảng bài tiếp thu kiến thức.
Chú ý ghi nhận kiến thức về quy tắc 1 và nắm được cách tìm giới hạn vô cực bằng quy tắc 1.
Chú ý các quy tắc tính giới hạn của tích 2 dãy số có giới hạn dần ra vô cực.
Theo dõi bài mẫu và tiếp thu kiến thức.
Làm hoạt động 1 SGK.
HĐ1. a) lim(nsinn-2n3)
Ta có mà 
và
nên 
c)Quy tắc 3:
Nếu ;
vàhoặc kể từ một số hạng nào đó trở đi thì 
được cho trong bảng sau:
Dấu của L
Dấu của 
Ví dụ 2:(HĐ 2 SGK)
Tìm 
Ví dụ 3 ( BT 12 SGK)
Cho học sinh làm HĐ1 SGK.
Gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa bài làm của học sinh (nếu có)
Trong một số trường hợp tính giới hạn ta hay gặp thì có trường hợp phân số mà giới hạng tử hữu hạn còn giới hạn ở mẫu bằng 0, các trường hợp này ta sẽ được biết ở quy tắc 3 sau đây.
Trình bày quy tắc 3 cho học sinh nắm rõ. Sau đó cho ví dụ cho học sinh làm quen với các quy tắc tính giới hạn vô cực.
Gọi học sinh trình bày bài làm.
Cho học sinh khác nhận xét 
Chỉnh sửa bài làm của học sinh (nếu có)
b) 
vì 
nên 
Hiểu và vận dụng được kiến thức vào bài tập ví dụ của giáo viên
Học sinh lên bảng làm HĐ2 :
Ta có
mà
nên
Củng cố dặn dò: (4’)
Phát biểu lại định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực.
Nêu lại các quy tắc tìm giới hạn vô cực mà hay gặp phải trong khi làm bài tập, nhắc nhở học sinh chú ý các dạng vô định.
Dặn dò học sinh về nhà làm các bài tập trong sách và làm thêm bài tập trong sách bài tập để nắm rõ hơn kiến thức.