Giáo án Đại số và Giải tích 11 cơ bản tiết 53 - 57: Giới hạn của hàm số

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN	 Tiết : 53 – 54 - 55:	 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
 ----&---- Ngày soạn: 31/01/2009
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.
- Các quy tắc tính giới hạn.
 2) Kỹ năng :
	- Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên
- Giới hạn của hàm số tại 
- Giới hạn dạng 
3) Tư duy : 
- Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số
- Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số
4) Thái độ : 
 - Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
 - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
Giáo án , SGK ,STK.
Dụng cụ dạy học.
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình - Đàm thoại gợi mở – Lấy ví dụ.
- Nêu vấn đề – giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HĐ 1: sgk. 
-Hướng dẫn HS tính 
- Biết tìm 
-VD1: 
-Nhận xét và đánh giá bài làm của học sinh.Chỉnh sửa.
-VD2: 
-Hướng dẫn học sinh tính.
-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời.
-Nhận xét, ghi nhận 
-Xem sgk trả lời.
- Nhận xét, ghi nhận 
-Thực hiện tính giới hạn theo hướng dẫn của giáo viên.
-Lên bảng trình bày.
-Kết quả: 2
-Nhận xét và ghi nhận bài làm.
-Học sinh tính:
Định nghĩa:
*Định nghĩa1: (sgk)
 hay khi 
*Nhận xét:(các giới hạn đặc biệt)
; với c là hằng số.
Hoạt động 2: Định lí về các phép toán tính giới hạn.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Thông qua định lí 1 sgk, giải thích các công thức.
-Hãy xem ví dụ 2 và ví dụ 3 sgk.
-Hướng dẫn và giải thích các thắc mắc cho học sinh.
-Đưa thêm một số ví dụ về cách tính giới hạn.
 ; 
-Xem sgk 
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 và VD3 sgk
-Trình bày bài giải 
-Nhận xét 
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức 
-Thực hiện tính giới hạn.
2.. Định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1: 
Cho 
 , 
Nếu và 
thì và 
* Hướng dẫn cách áp dụng công thức.
Hoạt động 3: Giới hạn một bên.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Giải thích bằng trục số bên trái và bên phải một điểm.
-Kết hợp với định nghĩa 1 và kiến thức vừa giải thích giáo viên thông qua định nghĩa 2 và định lí 2 sgk.
-VD4: sgk.
-Chú ý giải thích cách tính giới hạn trái và giới hạn phải.
-Cho 
Tìm 
-Nhận xét chỉnh sửa bài làm của học sinh
-Xem sgk 
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk 
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
Không tồn tại giới hạn của hàm số tại 
-Nhận xét bài làm và ghi nhận kiến thức.
3.Giới hạn một bên.
Định nghĩa 2: sgk.
Định lí 2:
 khi và chỉ khi 
Hoạt động 3 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HĐ 3: sgk. 
-VD5: sgk.
-VD6: sgk.
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
Khi thì 
Khi thì 
Định nghĩa 3:sgk.
+ hay khi
+ hay khi 
Chú ý: sgk.
Hoạt động 4 : Giới hạn vô cực của hàm số.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Thông qua định nghĩa 4 sgk. 
-Thông qua một vài giới hạn đặc biệt sgk.
-Thông qua một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
-VD7: sgk . 
-VD8: sgk .
-HS lắng nghe.
-Ghi nhận
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
1.Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:sgk
 hay 
Khi 
Nhận xét:
2..Một vài giới hạn đặc biệt:
a/ với k nguyên dương b/ nếu k là số lẻ
c/ nếu k là số chẵn
3.Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a/ Quy tắc tìm giới hạn của tích : sgk.
b/ Quy tắc tìm giới hạn của thương
: sgk.
Chú ý:sgk.
Củng cố :
- Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.
- Các quy tắc tính giới hạn.
Dặn dò : 
- Học kỹ bài và làm bài 1;2;3;4;5;6 trang 132 và 133.
- Trả lời các câu sau:
1/ Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a/ b/ 
2/ Tính các giới hạn sau:
a/ b/ 
c/ d/ 
e/ f/ 
g/ h/ 
i/ j/ 
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN	 
Tiết : 56 - 57	 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 	 	 	 ----&---- Ngày soạn: 08/02/2009
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.
- Các quy tắc tính giới hạn.
 2) Kỹ năng :
	- Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên
- Giới hạn của hàm số tại 
- Giới hạn dạng 
3) Tư duy : 
- Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số
4) Thái độ : 
 - Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
 - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ.
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Học sinh làm bài tập, giáo viên hướng dẫn sửa bài tập.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HS1: Trình bày định nghĩa 1 và định lí 1.
-HS2: Trình bày định nghĩa 3 và định nghĩa 4.
-HS3:Trình bày quy tắc tìm giới hạn của tích và thương.
-Kiểm tra các bài tập đã dặn. 
-Tất cả các HS của lớp chú ý và trả lời các câu hỏi.
-Nhận xét câu trả lời.
-Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 2 : Bài tập 1.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
-Hướng dẫn học sinh làm bài.
-Một HS đưa ra hướng giải, sau đó lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào vở nháp.
-Nhận xét.
-Ghi nhận.
BT1/132.Tính giới hạn bằng định nghĩa
TXĐ: D = 
Và 
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Nhận xét và đánh giá bài làm của học sinh.
b/ 
Yêu cầu HS giải tương tự câu a.
-Trình bày bài giải 
-Nhận xét 
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức 
Giả sử là dãy số bất kì, ; và khi 
Ta có 
Vậy =
TXĐ: 
Giả sử là dãy số bất kì, 
khi 
Ta có 
=
Vậy 
Hoạt động 3 : Bài tập 3.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
Các em có nhận xét gì về giới hạn này?
b/ 
Ở câu này ta có trình bày giống câu a được không ? Vì sao?
e/ 
- Các câu còn lại giải tương tự .
-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
BT3/132.Tính các giới hạn:
Hoạt động 4 :Bài tập 4.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
b/ 
c/ 
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
BT4/ 132.Tìm các giới hạn:
 Hoạt động 5 :Bài tập 6.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
 Ở giới hạn dạng này, ta tính như thế nào?
b/ 
 Tương tự câu a, em nào giải được câu này?
c/ 
 Ở câu này ta cần lưu ý điều gì? Và giải như thế nào?
d/ 
 Tương tự câu c, em nào giải được câu này? Câu này ta cần lưu ý điều gì?
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS suy nghĩ trả lời
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS suy nghĩ trả lời
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
BT6/ 133. Tính: 
=
Củng cố : 
 Cách tính: 
- Giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên
- Giới hạn của hàm số tại 
- Giới hạn dạng 
Dặn dò : 
- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục.
- Trả lời các câu sau:
1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số sau:
a/ .
b/ 
c/ Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có ) của hàm số đó khi 
d/ Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1
2/ Cho hàm số 
a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b/ Cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực ?
3/ Giả sử hàm số liên tục trên với trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng ( a, b ) không?
4/ Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2 sao cho phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( a, b )