Giáo án Đại số và Giải tích 11 cơ bản tiết 49 - 52: Giới hạn của dãy số

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN	 
 Tiết: 49 – 50:	 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 	 	 ----&----
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ.
- Biết các định lí về giới hạn.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Kỹ năng :
	- Biết vận dụng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
	3) Tư duy :
- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.
- Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.
4) Thái độ : 
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ.
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Lấy ví dụ áp dụng.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
- Củng cố bài cũ 
-Tất cả HS của lớp lắng nghe.
 Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HĐ1:sgk.
-Giải thích và hướng dẫn học sinh hiểu rõ các xây dựng định nghĩa giới hạn của hàm số.
-VD1:sgk.
-Hướng dẫn rõ ví dụ 1 để đi đến định nghĩa 2.
-VD2: sgk.
-Đưa ra cách tìm giới hạn của dãy số.
-HS xem sách trả lời 
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời.
-Tất cả HS còn lại chú ý lắng nghe
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
1.Định nghĩa.
Định nghĩa 1: sgk.
 haykhi
Định nghĩa 2: sgk.
 hay khi 
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Từ định nghĩa suy ra:
+ với k nguyên dương.
+ nếu <1
+Nếu thì 
Từ kết quả trên ta có được điều gì ?
-Xem sgk 
-Nghe, suy nghĩ trả lời.
-Ghi nhận kiến thức
2. Một vài giới hạn đặc biệt.
 a) 
 b) 
 c) ,c là hằng số.
Quy ước: 
Hoạt động 3 : Định lí về giới hạn hữu hạn.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Thông qua định lí 1 sgk. 
-VD3: Tìm 
-VD4: Tìm 
 Qua 2 vd trên các em có nhận xét gì về quá trình tìm giới hạn của dãy số?
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận 
-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận 
-HS suy nghĩ trả lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
Định lí 1: Các phép toán về giới hạn của dãy số.
Nêu thì
Nếu thì và 
Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Cấp số nhân như thế nào được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn .
-VD5: sgk.
-Đây là CSN lùi vô hạn có q=
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
Cho là cấp số nhân lùi vô hạn tức là công bội q, .Khi đó tổng của cấp số nhân này được tính theo công thức: 
Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HĐ 2: sgk. 
-Làm rõ bài toán để đưa ra định nghĩa.
-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
1.Định nghĩa.
Định nghĩa: sgk.
 hay khi
Nhận xét: 
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-VD6: sgk.
-GV thông qua nội dung định lí 2.
-VD7:sgk.
-VD8:sgk.
-Đọc VD6 trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-HS lắng nghe, ghi nhận.
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét
2. Một vài giới hạn đặc biệt: 
a/ với k nguyên dương.
b/ nếu q > 1.
3. Định lí:
Định lí 2: 
Nếu thì 
b)Nếu 
thì 
c)Nếu 
Thì 
Củng cố :
- Các định nghĩa và định lí
- Các giới hạn đặc biệt.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dặn dò : 
- Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6;7;8 trang 121 và 122.
- Trả lời các câu sau:
1/ Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số , chứng minh:
a/ b/ 
2/ Tìm các giới hạn sau:
a/ b/ 
c/ d/ 
e/ f/ 
 3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau:
a/ b/ 
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN 	 
 Tiết 51- 52: 	 	BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
 ----&----	 	 
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Nắm chắc khái niệm giới hạn của dãy số .
-Các định lí về giới hạn.
- Nắm chắc khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Kỹ năng :
	- Vận dụng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
	3) Tư duy : 
- Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.
4) Thái độ : 
-Cẩn thận , chính xác trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK , thước kẽ.
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Học sinh làm bài tập, giáo viên hướng dẫn sửa bài tập.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Trình bày định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Kiểm tra bài tập về nhà .
-Trình bày các trường hợp đặc biệt của giới hạn.
-Tất cả HS chú ý nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn chỉnh
-Ghi nhận kiến thức.
 Hoạt động 2: Bài 3.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.
BT3/121. Tìm các giới hạn.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
b/ 
c/ 
d/ 
-Trình bày tương tự câu a.
-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.
-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 3 : Bài 5.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
BT5/122.Tính tổng:
Ta có: 
Hoạt động 4 : Bài 8.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ 
b/ 
-HS suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Trình bày tương tự câu a.
 BT8/122. Tính giới hạn, biết 
Củng cố :- Cách tính giới hạn của dãy số.
- Cách tính tổng của dãy số.
Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.
- Trả lời các câu sau:
1/ Giả sử . Khi đó:
a/ = ?	b/ = ?	
c/ 	d/ 
2/ Tính các giới hạn:
a/ 	b/ 	c/ 	d/ .