Giáo án Đại số và giải tích 11 (cơ bản) - Chương III: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài1
.
Bài2
a) -1, 2, 5, 8, 11
b)
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS cĩ uk= 3k – 4, 
Ta cĩ: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT được c/m
Bài 3
a) 
 .
 TQ: 
Bài 4
a)
Vậy dãy số giảm
b) 
Vậy dãy số tăng
 c )Dãy số khơng tăng, khơng giảm
Bài 5
a) với mọi 
b) với mọi 
c) với mọi 
IV.Củng cố :
- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn.
-Dãy số như thế nào được gọi là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
-Xem lại các bài tập đã giải
 V.Dặn dò : Xem lại bài và hoàn thành các bài tập còn lại.
D/Rút kinh nghiệm:
 Ngày soạn: /20 §3 CẤP SỐ CỘNG 
 Tiết 41 ----&----
 A/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : - Biết được khái niệm cấp số cộng . Tính chất 
- Số hạng tổng quát . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 
2) Kỹ năng : - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố .
3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là cấp số cộng 
- Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng
 -Cẩn thận trong tính toán và trình bày . 
B/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi
C/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh
II/Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với việc giải bài tập
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
-Trong các dãy số dưới đây, hãy chỉ ra dãy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn:
a/ 2;5;8;11 b/ 1;3;5;7;.;2n + 1;
c/ 1;-1;1;-1;1;-1 d/ 
-Kiểm tra các câu hỏi về nhà
-Lên bảng trả lời 
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét 
III/ Dạy học bài mới:
1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
2/Dạy và học bài mới
Hoạt động 2 : Định nghĩa.
HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Chia HS thành nhĩm, yêu cầu HS thực hiện HĐ1 (SGK)
- Gợi ý về mối quan hệ giữa mỗi số hạng với số hạng đứng trước nĩ.
- Trình bày định nghĩa cấp số cộng.
H: Khi d=0, nhận xét về các số hạng của cấp số cộng?
- Thảo luận nhĩm
- Đại diện nhĩm trình bày câu trả lời.
HS cĩ thể trả lời đây là dãy số tăng
- TL: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng trước nĩ cộng 4.
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến thức mới.
- TL: Khi d=0, các số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau và bằng u1.
I. Định nghĩa
VD1: -1; 3; 7; 11
Định nghĩa (SGK)
un+1=un+d, "nỴN*
HĐ2: Củng cố định nghĩa thơng qua các VD.
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Hướng dẫn HS chứng minh VD2 bằng cách sử dụng định nghĩa.
- Nhận xét, sửa chữa.
- Chia HS thành nhĩm, thực hiện HĐ2 (SGK)
- Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức un+1=un+d, "nỴN*.
- Nhận xét, sửa chữa.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
4=7-3; 1=4-3; -2=1-3; 
-5=-2-3.
Vậy theo định nghĩa dãy số 7; 4; 1; -2; -5 là một cấp số cộng với cơng sai d= -3.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhĩm
- Đại diện nhĩm trình bày kết quả.
Kết quả: 
 ; ; 
- Nhận xét.
VD2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:
 7; 4; 1; -2; -5.
VD3 (HĐ2 -SGK)
Cho (un) là một cấp số cộng cĩ 6 số hạng với u1=, d=3. Viết dạng khai triển của nĩ.
HĐ3: Hình thành cơng thức số hạng tổng quát
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Chia HS thành nhĩm, thực hiện HĐ3 (SGK)
- Hướng dẫn: Chú ý đến mối liên hệ giữa số que diêm trên tầng đế khi số tầng của tháp tăng lên.
- HD: u1=3
 u2=u1+1.4
 u3=u2+4=u1+2.4
 u4=u3+4=u1+3.4
H: Từ đĩ cĩ thể suy ra cơng thức tính u100 dựa vào quy luật trên.
- Nhận xét, sửa chữa. 
- Hướng dẫn: Yêu cầu HS chứmg minh cơng thức tổng quát.
- Nhận xét, sửa chữa. 
- Thảo luận nhĩm.
Tầng đế của tháp cĩ 1 tầng: 3 que. Tương tự, 2 tầng: 7 que, 3 tầng: 11 que
Ta cĩ: 7=3+4; 11=7+4
Vậy số que diêm trên tầng đế của tháp lập thành một cấp số cộng với u1=3; d=4
Þ Số que diêm cần tìm là u100.
- HS gặp khĩ khăn trong việc tìm u100
TL: u100=u1+99.4= 3+99.4=
 399 que
- Nhận xét.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: Khi n=2 ta cĩ:
 u2=u1+d
Giả sử cơng thức (2) đúng khi n=k³2,
 tức là uk=u1+(k-1)d
Ta cần CM cơng thức (2) cũng đúng khi n=k+1.
Thật vậy, theo GT quy nạp ta cĩ: 
 uk+1=uk+d=[u1+(k-1)d]+d = u1+kd (Đpcm)
- Nhận xét.
II. Số hạng tổng quát:
VD4 (HĐ3 -SGK)
u1=3
u2=u1+1.4 u3=u2+4=u1+2.4
u4=u3+4=u1+3.4
 u100 =?
Định lí 1: (SGK)
un=u1+(n-1)d, "n³2
HĐ4: Củng cố cơng thức số hạng tổng quát và hình thành tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Hướng dẫn HS tìm u15 bằng cơng thức số hạng tổng quát. 
 un=u1+(n-1)d, "n³2
- Nhận xét, sửa chữa.
- Hướng dẫn HS biểu diễn u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số và nêu nhận xét mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: 
a) u15=u1+d =-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng tổng quát:100=-5+(n-1)3 Û n=36
- Nhận xét.
c) - Cá nhân HS hoạt động
- TL: u3 là trung điểm của đoạn thẳng u2u4 hay: . 
- u2, u4 tương tự u3.
VD5:
Cho cấp số cộng (un) với u1=-5,d=3.
a) Tìm u15.
b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Giải:
a) u15=u1+d 
 =-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng tổng quát:
 100 = -5+(n-1)3 
Û n = 36
c) Biểu diễn u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số
- Nhận xét, sửa chữa.
- Từ đĩ suy ra cơng thức
Nhận xét.
III. Tính chất các số hạng của CSC.
Định lí 2:
HĐ5: Hình thành cơng thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Chia HS thành nhĩm, thực hiện HĐ4(SGK)
- Thảo luận nhĩm.
- Đạidiện nhĩm trình bày kết quả
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Nhận xét:
-1
3
7
11
15
19
23
27
27
23
19
15
11
7
3
-1
a) Tổng các số hạng ở mỗi cột là 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 
- Nhận xét kết quả của HS.
- Gợi ý để HS dự đốn cơng thức số hạng tổng quát
- Trình bày nội dung định lý 3
- HD để HS tính un theo u1 và d
- Dự đốn cơng thức
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến thức mới.
- Cá nhân HS hoạt động:
un=u1+(n-1)d
Do đĩ: 
Định lý 3:
IV.Củng cố :
HĐ6: Củng cố cơng thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- HD:
a) Xét hiệu un+1- un
b) Tính S100 theo cơng thức ở định lý 3
- Thảo luận nhĩm
a) un+1- un=5-2(n+1)-(5-2n)=-2
Þ un+1= un-2.
Vậy (un) là một cấp số cộng với u1=3; d=-2
b) 
=-9600
VD6: Cho dãy số un=5-2n.
a) Chứng minh dãy (un) là một cấp số cộng. Tìm u1 và d.
b) Tính S100.
V.Dặn dò : Xem lại bài và hoàn thành các bài tập SGK/97.
D/Rút kinh nghiệm:
 Ngày soạn: /20 §3 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG 
 Tiết 42 ----&----
 A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Củng cố cấp số cộng, nắm được cơng thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo cách tính số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng
- Vận dụng vào việc giải các bài tốn thường gặp liên quan đến cấp số cộng
3. Về tư duy và thái độ:
 Biết phân tích, phán đốn và tích cực hoạt động làm bài tập
 B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị bài tập,
2. Học sinh:
- Học sinh chuẩn bị một số bài tập ở nhà trong sách giáo khoa.
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.
 C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh
1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
2/Dạy và học bài mới
Giáo viên tổ chức lớp học thực hiện các hoạt động.
HĐ1: Nhận biết một dãy số là cấp số cộng, tính được số hạng đầu và cơng sai.
Bài 1, trang 97 (SGK).
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh trả lời và nêu phương pháp giải bài tốn này.
- Gọi học sinh lên bảng giải bài tập.
- Nhận xét về cách giải. Kết luận.
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài tốn.
- Độc lập tiến hành giải tốn.
Phương pháp chung là xét hiệu:
H = un+1 - un
Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng.
Nếu H = f(n) thì dãy số khơng phải là cấp số cộng.
(Sửa bài tập của học sinh).
HĐ2: Vận dụng tính chất của cấp số cộng để giải bài tốn dưới dạng hệ phương trình
Bài 2a, trang 97 (SGK)
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh phát biểu phương pháp giải bài tốn này.
- Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài tập.
- Giáo viên hướng dẫn (nếu cần).
- Nhận xét và kết luận.
- Hướng dấn học sinh làm câu 2b)
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài tốn.Học sinh tiến hành giải tốn.
Sử dụng cơng thức
 un=u1+(n-1)d ta cĩ hệ:
hay
Giải hệ ta được: u1=16; d = -3.
HĐ3: Phát phiếu học tập cho học sinh.
Chia học sinh làm 5 nhĩm để giải bài 3, trang 97 (SGK).
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
- Dự kiến nhĩm HS (5 nhĩm).
- Giao nhiệm vụ và theo dõi các hoạt động của nhĩm học sinh, hướng dẫn khi cần thiết.
- Đánh giá kết qủa hồn thành nhiệm vụ của từng nhĩm học sinh. Chú ý sai lầm thường gặp.
- Kết luận kết quả.
- Học sinh nhận phiếu học tập.
- Định hướng cách giải bài tốn.
- Độc lập tiến hành giải theo nhĩm.
- Thơng báo kết quả cho GV khi đã hồn thành nhiệm vụ.
- Các nhĩm giải thích lý do đưa ra kết quả (ghi cách giải của bài tốn).
Phát phiếu học tập sau:
u1
d
un
n
Sn
A.
-2
55
20
B.
-4
15
120
C.
3
4/27
7
D.
17
12
72
E.
2
-5
-205
Phân cơng các nhĩm điền kết quả vào các câu:
Nhĩm 1: A. B.
Nhĩm 2: B. C.
Nhĩm 1: C. D.
Nhĩm 1: D. E.
Nhĩm 1: E. A.
HĐ4: Giải bài tốn thực tế liên quan đến cấp số cộng.
Bài 4, trang 98 (SGK).
Hoạt động của GV -HS
Nội dung ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hoạ hình vẽ của bài tốn để phân tích và đề xuất cách giải bài tốn.
Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài tập (hoặc cĩ thể đứng tại chỗ)
Học sinh vẽ hình, xác định các mối quan hệ.
Thơng qua các dấu hiệu nhận biết của cấp số cộng, thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố trong hình vẽ bởi các cơng thức
Học sinh giải bài tốn
Ghi tĩm tắt bài giải:
a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, ta cĩ:
hn = 0,5 + n.0,18
b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với mặt sân là:
h21 = 0,5 + 21 . 0,8 = 4,28 (m)
IV.Củng cố : Hoạt