Giáo án Đại số và Giải tích 11 Chuẩn - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

.............
Líp 11B ngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11Dngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11Gngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11H ngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Chương IV: GIỚI HẠN
Tiết 49-50: 
§ 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1.Kiến thức: 
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt.
- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạn thường gặp.
- Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2.Kỹ năng: 
- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp.
- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
 3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
	- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II.	 CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 III. PHƯƠNG PHÁP:
 Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm.
 IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Kiểm tra bài cũ:
Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)
Bài mới:
Ho¹t ®éng cđa GV vµ HS
Néi dung
HĐ1: 
GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?
HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét.
GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện)
HS: Thực hiện theo nhóm
GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn
 +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0.
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(un) với , tức là dãy số 
Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực
Định nghĩa: SGK
Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113)
HĐ2: 
GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un=
-Hãy biểu diễn dãy lên trục số.
-Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào?
HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét un càng gần đến số 2
GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2 
GV: Hướng dẫn hs làm
2. Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số
Định nghĩa 2 (SGK)
Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =, CMR: = 3
Giải 
 = = = 0
Vậy = 3
GV: cho dãy số un=, vn=, wn= 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này,
HS: Làm việc theo nhóm
GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ
3. Một vài giới hạn đặc biệt
a). = 0 ; = 0 (k Ỵ N* ); 
b). = 0 nếu ½q½<1
c). Nếu un = c (hằng số) thì 
HĐ3
GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung của định lý đó
HĐ 4
GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt
HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn 
II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
1.Định lý 1. (SGK)
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Tìm lim
Giải
Chia tử và mẫu cho n2
Ta được lim = lim =
Ví dụ 2: Tìm lim
Giải 
Ta có lim = lim = lim = lim =
HĐ 5
GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân.
HS: Đứng tại chổ trả lời
GV: Biến đổi công thức thành S= sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức 
GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính.
HS: Làm việc theo nhóm 
TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN.
Định nghĩa 
CSN vô hạn có công bội q với ½q½<1 gọi là CSN lùi vô hạn
Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ
a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với un = 
b) Tính S= 1+
Giải 
a)Ta có u1 = và q= nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn 
S= = 
b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và q= nên S = 
 HĐ6
GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa 
GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2.
HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét.
GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ
GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1.
HS: Làm sau đó lên bảng giải
GIỚI HẠN VÔ CỰC
Định nghĩa 
(SGK)
Nhận xét: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥
Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk)
Một vài giới hạn đặc biệt
(sgk)
Định lý
Định lý 2 ( sgk)
Các ví dụ:
a). Tìm lim
Giải
Ta có lim = lim =lim = 0
b) Tìm lim (2n2 +3n – 4)
Giải
Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim
= limn2. lim= - ¥
V.CŨNG CỐ
- Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt.
- Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp.
- Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
VI.DẶN DÒ
Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)
So¹n:................
Líp 11B ngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11Dngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11Gngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Líp 11H ngµy.tiÕt (TKB) ..sÜ sè:V¾ng
Tiết 51+52 BÀI TẬP 
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .
Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.
2. Về kỷ năng:
Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn .
3. Tư duy – thái độ:
Hiểu được khái niệm giới hạn 0.
Hiểu được khái niệm là số a.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .
Giới hạn vô cực .
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Về kiến thức:
Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số .
 Về phương tiện: bảng con để hoạt động nhóm 
III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề.
Kết hợp hình thức hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1.Kiểm tra bài cũ:
Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS
NỘI DUNG
* hoạt động 1 :
Bài 1 :
Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm giới hạn trong một môn học khác 
Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số .
Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . 
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này .
Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n0 là một số cụ thể .
Bài 1 :
a) ;
bằng quy nạp ta chứng minh được 
b) ( theo tính chất 
 nếu 
c) 
Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Như vậy nhỏ hơn kể từ chu kì n0 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người .
* Hoạt động 2 :
GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ?
GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm 
Bài 2 :
Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi .
Mặt khác , ta có với mọi n .
Từ đó suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghĩa là . Do đó .
* Hoạt động 3
Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc .
Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d .
Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng bài tập cơ bản .
Giáo viên có thể tổng quát cho các em 
( Hết tiết 1 )
Bài 3 :
a) .
b) 
c) 
d) 
* Hoạt động 4 
GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .
( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 )
GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn .
( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). 
Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm .
Bài 4 :
a) .
b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có :
* Hoạt động 5 :
GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với 
HS: lên bảng làm bài .
Bài 5 :
Theo công thức ta có :
* Hoạt động 6 :
GV: Sữa bài này.
Bài 6 :
( vì là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội 
* Hoạt động 7 :
Chia lớp làm 4 tổ mỗi