Giáo án Đại số và Giải tích 11: Bài tập nhị thức Niutơn

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIUTƠN
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức:
 + Hiểu v ững nhị thức Niutơn: Công thức; tam giác Paxcal
 + Vận dụng được vào bài tập
2/ Về kỹ năng: 
+ Khai triển nhị thức Niutơn trong các trường hợp
+ Từ công thức, tìm ra một số hạng thứ k, tính tổng thiết lập tam giác 
Paxcal
+ Sử dụng thành thạo tam giác Paxcal để khai triển nhị thức Niutơn
 3/ Về tư duy, thái độ:
+ Biết tổng quát hóa 
+ Tích cực lắng nghe, cẩn thận, chính xác.
II/ Phương pháp dạy học : Sử dụng linh hoạt nhiều phương pháp, trong đó chủ yếu là 
phương pháp : 
+ Gợi mở, vấn đáp
+ Hoạt động nhóm
III/ Chuẩn bị của thầy và trò:
+ Giáo án; thướt kẻ; bảng phụ
IV/ Tiến trình bài học: 
1/ Ổn định lớp; nắm sỉ số
2/ KTBC: 
Vi ết công th ức nh ị th ức Niut ơn
Áp dụng Khai triển (x – 1)6
3/ Bài mới:
HĐ 1 : Ôn lại bài cũ
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Nhắc lại 
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
k
n
baCbaC
baCaCba
knk
nC
.....
....)(
)!(!
!
1
110
−−
−
+++
++=+
−
=
-Nhớ lại các định lý, tính chất tổ 
hợp
- Công thức nhị thức 
Niutơn
- Tam giác Paxcan
Làm bài tập trong SGK
HĐ 2 : Phương pháp khai triển theo công thức nhị thức Niutơn
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
- Quan sát 
- Gợi mở vấn đề 
- Phương pháp giải
? Có bao nhiêu cách giải 
GV có thể dùng bảng phụ làm 
2 cách nếu có
Có 2 cách giải
- Công thức nhị thức 
Niutơn 
- Tam giác Paxcan
HS lên bảng giải
Các hs còn lại thảo luận
Bài 1: Khai triển biểu thức 
b) 
822460
24030
26)2(
2
34
566
+−+
+−+
+−=−
aa
aa
aaa
HĐ 3 : Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niutơn
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
? Nhắc lại công thức tính knC - Công thức nhị thức Niu 
tơn
Bài 2: Tìm hệ số x3 trong 
khai triển biểu thức 
? Phương pháp giải bài tập này
? Dạng tổng quát cảu số hạng 
thứ k của khai triển 
 yctl : 
111 . −+−− kknkn baC
- Tam Giác Paxcan
-HS khai triển ra sau đó tìm hệ số 
x3
6
2
6
6
5
2
5
6
4
2
24
6
3
2
33
6
2
2
42
6
2
51
6
60
6
6
2
2
2.2.
2.2.
2.)2(



+
+


+


+
+


+


+
++=+
x
C
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xCxC
x
x
6
2 )
2(
x
x +
Vậy hệ số x3 là số hạng :
 2
51
6
2.
x
xC nên ta có số là 
122 16 =C
HĐ 4: Tìm số mũ khi biết hệ số bất kỳ của biểu thức 
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
? Nêu pp giải
Dùng định thức và tính chất 
đặc biệt của bài toán
? Ta chỉ quan tâm đến hệ số 
của x2
Giải:
....)3(1
)3(11)31(
222
110
+−+
−+=−
−
−
xC
xCCx
n
n
n
n
n
n
n
Theo đề bài thì hệ số của x2 là 90 
nên suy ra 
)(45
020
20)1(
10
)!2(!2
!10
90)3(1
2
2
222
loainhayn
nn
nn
n
nC
C
n
n
n
−==⇔
=−−⇔
=−⇔
=
−
⇔=⇔
=−
−
Bài 3: Biết hệ số của x2 
trong khai triển của 
(1-3x)n là 90. Tìm n
Vậy Đáp số :
 n = 5
HĐ 5: Tìm số hạng trong một biểu thức 
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Dùng công thức nhị thức Niu 
tơn
? Khi nào số hạng không chứa 
biến x
Ta có:
++++
+=


+
6
236
8
731
8
830
8
8
3
1.)(...1.)(
)(1
x
xC
x
xC
xC
x
x
Bài 4: Tìm số hạng không 
chứa x trong khai triển 
8
3 1 


+
x
x
Từ công thức ta có
28
2
7.8
!2!6
!86
8 ===C
HĐ 6: Tính tổng hệ số của đa thức theo biểu thức nào đó
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
? Bìa nay dùng công thức nào Dùng công thức nhị Niu tơn Bài 5: Từ khai triển biểu 
thức 
(3x-4)17 thành đa thức, hãy 
tính tổng các hệ số của đa 
thức nhận được
 Đ Số: -1
HĐ 6: Củng cố