Giáo án Đại số và Giải tích 11 §2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

 biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
+ Chuẩn bị các ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho mỗi nội dung mới.
+ Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của học sinh
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân.
+ Ôn tập lại bài 1.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
	Bài này chia làm 3 tiết
	Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
	Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 3.
	Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục 4 và bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
GV: DÉn d¾t vµo bµi.
I - Ho¸n vÞ:
1 - §Þnh nghÜa ho¸n vÞ:
Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
 H·y s¾p xÕp chç ngåi cho 3 b¹n An, B×nh, C­êng vµo mét bµn dµi cã 3 chç ngåi. Cã bao nhiªu c¸ch x¾p xÕp nh­ vËy?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- Thùc hiÖn yªu cÇu.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶
VÞ trÝ 1
VÞ trÝ 2
VÞ trÝ 3
1
An
B×nh
C­êng
2
An
C­êng
B×nh
3
B×nh
An
C­êng
4
B×nh
C­êng
An
5
C­êng
An
B×nh
6
C­êng
B×nh
An
* Ghi nhËn kiÕn thøc míi.
* Mçi c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cho 3 b¹n vµo bµn dµi cã 3 chç ngåi lµ mét ho¸n vÞ cña tËp hîp {An, B×nh, C­êng}.
* Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã:
 (GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK)
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc míi.
GV cã thÓ lµm râ h¬n b»ng c¸ch sö dông quy t¾c nh©n nh­ sau:
+ VÞ trÝ 1: cã 3 c¸ch chän
+ VÞ trÝ 2: cã 2 c¸ch chän
+ VÞ trÝ 3: cã 1 c¸ch chän
VËy ta cã tÊt c¶ 3.2.1=6 c¸ch s¾p xÕp.
* C¸c em t×m ®­îc 6 c¸ch s¾p xÕp. Nh­ vËy sè ho¸n vÞ cña tËp hîp cã 3 phÇn tö lµ 6.
* VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: Mét tËp hîp cã n phÇn tö th× sè ho¸n vÞ cña nã lµ bao nhiªu?
Ho¹t ®éng 3: 
 2 - Sè c¸c ho¸n vÞ cña tËp cã n phÇn tö:
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m ph­¬ng ¸n th¾ng.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
* Yªu cÇu häc sinh t×m sè ho¸n vÞ cña tËp hîp cã n phÇn tö.
* §­a kÝ hiÖu n! = 1.2.3....n víi quy ­íc 0! = 1 vµ HD häc sinh sö dông MTBT (nÕu c¸c em ch­a biÕt).
* HD: Sö dông quy t¾c nh©n.
* Cho häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch gi¶i cña m×nh.
* GV chØnh söa bµi gi¶i cña häc sinh vµ ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ sè c¸c ho¸n vÞ cña mét tËp hîp cã n phÇn tö.
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc.
KÝ hiÖu Pn lµ sè ho¸n vÞ cña tËp hîp cã n phÇn tö. Ta cã:
Pn = n! = 1.2.3...( n - 1 ).n
Ho¹t ®éng 4: GV cho häc sinh thùc hiÖn H2 trong SGK.
GV: Nh­ vËy mét tËp hîp cã m phÇn tö th× sè ho¸n vÞ c¸c phÇn tö cña nã lµ bao nhiªu?
HS: Tr¶ lêi: m!
II. ChØnh hîp
1- §Þnh nghÜa:
 VÝ dô: Hái cã bao nhiªu c¸ch chän ra 3 häc sinh trong sè 13 häc sinh ®Ó lµm c¸c chøc vô: Líp tr­ëng, Líp phã vµ BÝ th­.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ho¹t ®éng nhãm t×m lêi gi¶i.
- §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i.
- Ghi nhËn kiÕn thøc míi.
* GV chØnh söa bµi gi¶i cña HS.
* Ph©n tÝch ®Ó ®i ®Õn ®Þnh nghÜa chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö (1 £ k £ n).
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc míi.
Ho¹t ®éng 5: GV cho HS lµm H3 trong SGK.
GV: Cho HS nhËn xÐt vÒ hai chØnh hîp kh¸c nhau.
Ho¹t ®éng 6:
2- Sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- Thùc hiÖn yªu cÇu.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
* T­¬ng tù nh­ phÇn ho¸n vÞ, GV ®Æt vÊn ®Ò cho HS t×m sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö (1 £ k £ n).
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc. 
KÝ hiÖu lµ sè c¸c chØnh hîp chËp k cña mét tËp hîp cã n phÇn tö (1 £ k £ n), ta cã:
Hay 
GV: NhÊn m¹nh ë chç: S¾p xÕp cã thø tù ë c¶ ho¸n vÞ vµ chØnh hîp.
* Sau khi thiÕt lËp c«ng thøc, GV cã thÓ tr×nh bµy bµi gi¶i (Bµi to¸n ë phÇn VÝ dô) nh­ sau:
 Mçi c¸ch chän 3 HS trong sè 13 HS ®Ó lµm c¸c chøc vô kh¸c nhau lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 13 phÇn tö.
 VËy ta cã: 
§ Chó ý: Quy ­íc . (GV: Khi k = n th× . HS: )
Ho¹t ®éng 7: VËn dông
 Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè ®­îc lËp tõ c¸c sè: 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m lêi gi¶i.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
- ChØnh söa bµi lµm cña HS.
- Cñng cè.
Bµi tËp vÒ nhµ: 5,6,7,8 trang 62 ( SGK )
Tiết 2
I. MỤC TIÊU:
	Về kiến thức
	- 	§Þnh nghÜa tæ hîp vµ c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö
 - 	Häc sinh hiÓu ®­îc c¸ch chøng minh ®Þnh lý vÒ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö.
	- 	Häc sinh n¾m ®­îc hai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö.
 - 	Áp dông ®­îc vµo bµi tËp
	Về kỹ năng
Áp dụng được các công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử và hai tích chất cơ bản của nó.
Vận dụng được vào giải các bài tập có liên quan.
	Về thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
III - Tổ hợp :
1 - §Þnh nghÜa tæ hîp:
Ho¹t ®éng 1: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
 Cho tËp hîp . H·y liÖt kª c¸c tËp con cña tËp A.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- Thùc hiÖn yªu cÇu.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶
* Ghi nhËn kiÕn thøc míi.
* Tæng qu¸t khi cho tËp A cã n phÇn tö th× mçi tËp con cã k phÇn tö cña A gäi lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö.
* Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã:
 (GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK)
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc míi.
* GV: Cho häc sinh thùc hiÖn H4 trong SGK
* VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: Mét tËp hîp cã n phÇn tö th× sè tæ hîp cña nã lµ bao nhiªu?
Ho¹t ®éng 2: 
 2 - Sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö:
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- Thùc hiÖn yªu cÇu.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
* GV ®Æt vÊn ®Ò cho HS t×m sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (1 £ k £ n).
* Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc. 
KÝ hiÖu lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña mét tËp hîp cã n phÇn tö (1 £ k £ n), ta cã:
§ Chó ý: Quy ­íc (coi lµ tæ hîp chËp 0 cña n phÇn tö)
Ho¹t ®éng 3: 
	VÝ dô 1: Trong mÆt ph¼ng, cho mét tËp P gåm 7 ®iÓm, trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng. Hái cã bao nhiªu tam gi¸c cã 3 ®Ønh ®Òu thuéc P?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m lêi gi¶i.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
- ChØnh söa bµi lµm cña HS.
- Cñng cè.
VÝ dô 2: Trong mét líp cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhÖm cÇn chän 4 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷ ®i tham gia chiÕn dÞch “Mïa hÌ xanh” cña §oµn TNCS HCM. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m lêi gi¶i.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
- ChØnh söa bµi lµm cña HS.
- Cñng cè.
IV – Hai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña sè 
1 – TÝnh chÊt 1
Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó
Ho¹t ®éng 4:
 Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m lêi gi¶i.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
- Yªu cÇu häc sinh chøng minh
- H­íng dÉn: Sö dông c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö.
2 – TÝnh chÊt 2
Cho các số nguyên n và k với . Khi đó
Ho¹t ®éng 4:
 Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nghe, hiÓu nhiÖm vô.
- T×m lêi gi¶i.
- Tr×nh bµy kÕt qu¶.
- Yªu cÇu häc sinh chøng minh
- H­íng dÉn: Sö dông c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ë c¶ hai vÕ.
Ho¹t ®éng 5: ( LuyÖn kÜ n¨ng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n )
TÝnh vµ 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- TÝnh b»ng c«ng thøc:
 = = 10
 = 
- TÝnh b»ng m¸y tÝnh cÇm tay
Thùc hiÖn theo h­íng dÉn cña gi¸o viªn
H­íng dÉn häc sinh sö dông m¸y tÝnh cÇm tay ®Ó tÝnh 
+ TÝnh b»ng c«ng thøc: 
 =
Ên: n SHIFT x! ¸ ( r SHIFT x! ´ ( n - r ) SHIFT x! 
 = 
+ TÝnh b»ng phÝm chøc n¨ng:
NhËp n tr­íc råi Ên SHIFT nCr råi nhËp r vµ Ên = 
Cñng cè: Cñng cè tõng phÇn.
DÆn dß: Lµm c¸c bµi tËp 9 - 16 trang 63, 64 SGK.
LuyÖn tËp
A - Môc tiªu: 
	- Cã kü n¨ng thµnh th¹o ¸p dông kiÕn thøc vÒ ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®Õm sè phÇn tö cña mét tËp hîp
 - Cñng cè kh¾c s©u ®­îc kiÕn thøc c¬ b¶n
 B - Néi dung vµ møc ®é :
 - Gi¶i ®­îc c¸c bµi tËp cã liªn quan.
 - Sö dông ®­îc m¸y tÝnh bá tói Casio trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n
 C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m¸y tÝnh bá tói fx - 570MS
 D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
Ổn ®Þnh líp : 
 - Sü sè líp : 
 - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, m¸y tÝnh cña häc sinh.
Bµi míi : 
Ho¹t ®éng 1:
Gäi häc sinh ch÷a bµi tËp 3 trang 60 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Häc sinh ch÷a bµi tËp:
a) Mçi cÆp ghÕ ®èi diÖn cã mét b¹n líp A vµ mét b¹n líp B. Tõ ®ã suy ra c¸ch xÕp nh­ sau:
+ XÕp 5 b¹n líp A vµo ngåi ë d·y ghÕ thø nhÊt cã 5! c¸ch.
+ XÕp 5 b¹n líp B vµo ngåi ë d·y ghÕ thø nhÊt cã 5! c¸ch.
+ §æi chç hai b¹n ( ë mçi cÆp ) ngåi ®èi diÖn cho nhau, cã 25 c¸ch.
Theo quy t¾c nh©n, ta cã 5! ´ 5! ´ 25 = 460800 c¸ch s¾p xÕp 
b) T­¬ng tù nh­ trªn xÕp 5 b¹n líp A vµo ngåi d·y ghÕ thø nhÊt 5! c¸ch xÕp. XÕp 5 b¹n líp B vµo d·y ghÕ thø 2 cã 5! c¸ch xÕp. Theo quy t¾c nh©n cã 5! ´ 5! c¸ch xÕp. Tuy nhiªn, nÕu lóc ®Çu xÕp 5 b¹n líp A vµo d·y ghÕ thø 2 vµ 5 b¹n líp B vµo d·y ghÕ thø nhÊt ta còng cã 5! ´ 5! c¸ch xÕp. Do ®ã theo quy t¾c c«ng ta ph¶i cã:
 5! ´ 5! + 5! ´ 5! = 2( 5! ´ 5! ) = 28800 c¸ch
- Gäi mét häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 3.
- Cñng cè quy t¾c nh©n, c¸ch nh©n d¹ng chØnh hîp, tæ hîp.
- H­íng dÉn häc sinh sö dông m¸y tÝnh Casio fx - 570MS tÝnh to¸n chØnh hîp, tæ hîp b»ng phÝm chøc n¨ng vµ b»ng c«ng thøc. TÝnh n! .
Ho¹t ®éng 2: 
Ch÷a bµi tËp 8 trang 62 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Häc sinh ch÷a bµi tËp:
a) b) 
- Gäi mét häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 6.
Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp, cñng cè )
Cho häc sinh chia nhãm thùc hiÖn bµi tËp 7 trang 61 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Häc sinh sinh ho¹t theo nhãm ®­îc ph©n c«ng: Nghiªn cøu th¶o luËn ®­a ra c¸ch i¶i cña bµi to¸n
a) Mäi con ®­êng ng¾n nhÊt ®i tõ A tíi B lµ c¸c ®­êng gÊp khóc nèi tõ A tíi B sao cho mçi ®o¹n con ta ph¶i ®i tõ tr¸i sang ph¶i hoÆc tõ d­íi lªn trªn. Nh­ vËy, ta ph¶i ®i sang ph¶i qua 4 ®o¹n, lªn trªn 3 ®o¹n trong sè 7 ®o¹n. V× vËy con ®­êng ng¾n nhÊt ®i tõ A tíi B lµ .
b) T­¬ng tù,