Giáo án Đại số lớp 9 Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn

 tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a 0.
-Học sinh biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt và giải thành thạo các phương trình dạng đó. Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a 0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số.
II. Chuẩn bị.
-Gv : Thứơc thẳng, bảng phụ ?1.
-Hs : Ôn lại khái niệm phương trình, tập nghiệm của pt, đọc trước bài.
III.Phương pháp 
Nêu và giải quyết vấn đề
Trình bày lời giải bài toán
IV.Tiến trình dạy học.
1. Ổn định lớp.	
2. KTBC.
-H1 :	+ Ta đã học những dạng phương trình nào?
	+ Viết dạng tổng quát và nêu cách giải?
3. Bài mới.
Hoạt động của GV- HS
Ghi bảng
- GV -Giới thiệu bài toán.
- Gọi bề rộng mặt đường là x
 (0 < 2x < 24)
- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?
- Hãy lập pt bài toán.
- Hs: Trả lời
1. Bài toán mở đầu.
Bài toán.
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
 x2 – 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình (*) là ph. trình bậc hai một ẩn
- GV: Giới thiệu pt (*) là pt bậc hai một ẩn giới thiệu dạng tổng quát: ẩn x, các hệ số a, b, c. Nhấn mạnh điều kiện a 0
- GV: Nêu VD và yêu cầu Hs xác định các hệ số.
- Lấy VD về pt bậc hai một ẩn
- HS: Trả lời và lấy ví dụ
- GV: Đưa ?1 lên bảng. Yêu cầu Hs xác định pt bậc hai và chỉ rõ hệ số.
2. Định nghĩa.
- Là pt có dạng: ax2 + bx + c = 0
 + ẩn: x
 + Hệ số: a, b, c (a0)
- VD: x2 + 50x – 15000 = 0
 -2x2 + 5x = 0
 2x2 – 8 =0
?1
a, x2 – 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = -4)
c, 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)
e, -3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
- GV: Vậy giải pt bậc hai ntn, ta sẽ bắt đầu từ những pt bậc hai khuyết.
- Nêu cách giải pt trên.
- Hãy giải pt: x2 – 3 = 0
-Yêu cầu 2 Hs lên bảng làm ?2, ?3
- GV: Gọi Hs dưới lớp nhận xét.
- Giải pt: x2 + 3 = 0
- Có nhận xét gì về số nghiệm của pt bậc hai?
- HD Hs làm ?4
- GV: Yêu cầu Hs thảo luận nhóm làm ?5, ?6, ?7
- Hs: thảo luận nhóm, sau 3’ đại diện nhóm trình bày kq.
- HD, gợi ý Hs làm bài
- Gọi Hs nhận xét bài làm của nhóm
- GV: Cho Hs đọc VD3, sau đó yêu cầu Hs lên bảng trình bày lại
- GV : P.trình 2x2 – 8x + 1 = 0 là một pt bậc hai đủ. Khi giải ta biến đổi cho vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số.
*VD1: Giải pt: 3x2 – 6x = 0
 3x(x – 2) = 0
 x = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 0 hoặc x = 2
Vậy: pt có hai nghiệm: x1 = 0; x2 = 2
*VD2: Giải pt: x2 – 3 = 0
 x2 = 3 x = 
Vậy: pt có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 
?2
?3
?4
Giải pt: (x - 2)2 = 
Vậy: pt có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 
?5 x2 – 4x + 4 = (x - 2)2 = 
?6x2 – 4x = x2 – 4x + 4 = 
?7 2x2 – 8x = -1 x2 – 4x = 
*VD3: Giải pt: 2x2 – 8x + 1 = 0
 2x2 – 8x = -1
 x2 – 4x = 
 x2 – 4x + 4 = 
 (x - 2)2 = 
Vậy: pt có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 
4. Củng cố: Khi giải pt bậc hai ta đã áp dụng những kiến thức nào? 
	+ Cách giải pt tích.
	+ Căn bậc hai của một số.
	+ Hằng đẳng thức.
5. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định nghĩa pt bậc hai một ẩn, nắm chắc hệ số của pt
	 - Xem lại các ví dụ.
	 - BTVN: 11, 12, 13, 14/43-Sgk.
V. Rút kinh nghiệm.
Tiết 51: LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 	Ngày dạy:
I. Mục tiêu.
 - Học sinh được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. Xác định thành thạo các hệ số a, b, c.
- Giải thành thạo các phương trình thuộc dạng đặc biệt khuyết b (ax2 + c = 0) và khuyết c (ax2 + bx = 0).
- Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là một hằng số.
II. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ đề bài.
-Hs : Ôn lại cách giải phương trình, hằng đẳng thức, làm bài tập.
III.Phương pháp 
Nêu và giải quyết vấn đề
Trình bày lời giải bài toán
IV.Tiến trình dạy học.
1. Ổn định lớp:	
2. KTBC.
- H1 :	+ Viết dạng tổng quát của pt bậc hai.
	+ Lấy ví dụ, chỉ rõ hệ số.
- H2 :	Giải pt : 5x2 – 20 = 0.
- H3 :	Giải pt : 2x2 + .x = 0
3. Bài mới.
	1. Dạng 1: Giải phương trình dạng khuyết.
Hoạt động của GV-HS
Ghi bảng
- GV: Đưa đề bài phần a, b lên bảng
- Có nhận xét gì về hai phương trình trên?
- Cách giải như thế nào?
- GV: Gọi 2 Hs lên bảng giải pt.
- GV: Theo dõi, hướng dãn Hs làm bài cho chính xác.
- GV: Gọi Hs nhận xét bài làm.
- GV: Tiếp tục đưa đề bài phần c, d
- Có nhận xét gì về 2 pt trên?
- Biến đổi ntn và áp dụng kiến thức nào để giải?
- GV: Giới thiệu cách khác:
 1,2x2 – 0,192 = 0
 x2 - 0,16 = 0
 x2- (0,4)2 = 0
 (x – 0,4)(x + 0,4) = 0.
a, -.x2 + 6x = 0
 x(-.x + 6) = 0
 x = 0 hoặc -.x + 6 = 0
 x = 0 hoặc x = 3.
Vậy : pt có hai nghiệm là: x1 = 0 ; x2 = 3
b, 3,4x2 + 8,2x = 0
 34x2 + 82x = 0
 2x(17x + 41) = 0
Vậy : pt có hai nghiệm là: x1 = 0 ; x2 = 
c, 1,2x2 – 0,192 = 0
 1,2x2 = 0,192
 x2 = 0,16
 x = 0,4
Vậy : pt có hai nghiệm là: x1 = 0,4 ; x2 = -0,4
d, 115x2 + 452 = 0 115x2 = - 452
=> Phương trình vô nghiệm (vì 115x2 > 0 ; - 452 < 0)
	2. Dạng 2: Giải phương trình dạng đầy đủ.
- GV: Đưa đề bài và gọi một Hs lên bảng làm phần a.
- Còn cách giải nào khác không?
- Gv biến đổi pt về dạng pt mà vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
- GV: Theo dõi, h.dẫn Hs làm bài.
- GV: Cho Hs hoạt động nhóm làm phần c. Sau khoảng 2’ gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải.
a, (2x - )2 – 8 = 0
(2x - )2 = 8
 2x - = 
 2x - = 
Vậy: pt có hai nghiệm là: x1 = ; x2 = -
b, x2 – 6x + 5 = 0
x2 - 6x +9 – 4 = 0
(x - 3)2 = 4
x – 3 = 2
x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2
x = 5 hoặc x = 1
Vậy: pt có hai nghiệm: x1 = 5; x2 = 1
c, 3x2 – 6x + 5 = 0
x2 – 2x + = 0
 x2 – 2x = -
x2 – 2x + 1 = - + 1
(x – 1)2 = - (*)
Phương trình (*) vô nghiệm 
 (vì (x – 1)2 0; - < 0)
Vậy: pt đã cho vô nghiệm.
	3. Dạng trắc nghiệm.
- GV: Đưa đề bài trắc nghiệm lên bảng phụ.
- HS: Tại chỗ trình bày. Chỉ rõ kết luận nào là sai, lấy ví dụ minh hoạ
1) Kết luận sai là:
a, Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 phải luôn có điều kiện a0
b, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số c không thể vô nghiệm.
c, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả hệ số b và c luôn có nghiệm.
d, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số b không thể vô nghiệm.
2) x1 = 2; x2 = -5 là nghiệm của pt:
A. (x – 2)(x – 5) = 0
B. (x + 2)(x – 5) = 0
C. (x – 2)(x + 5) = 0
D. (x + 2)(x + 5) = 0
4. Củng cố :	- Ta đã giải những dạng bài tập nào?
	- Áp dụng kiến thức nào để giải các dạng bài tập đó?
5. Hướng dẫn về nhà: 	- Xem lại các bài tập đã chữa.
	- BTVN: 17, 18/40-Sbt
	- Đọc trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”
V. Rút kinh nghiệm.
Tiết 52: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ngày soạn : 	Ngày dạy:
I. Mục tiêu.
- Học sinh nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
- Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai.
- Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh.
II. Chuẩn bị.
- Gv : Bảng phụ ?1, thước thẳng.
- Hs : Đọc trước bài.
III. Phương pháp 
Nêu và giải quyết vấn đề
Trình bày lời giải bài toán
IV.Tiến trình dạy học.
1. Ổn định lớp: 	
2. KTBC: Giải phương trình: 3x2 – 12x + 1 = 0
3. Bài mới.
Hoạt động 1. Công thức nghiệm.
Hoạt động của GV -HS
Ghi bảng
- GV: Tương tự cách biến đổi pt trên, ta sẽ biến đổi pt bậc hai ở dạng tổng quát 
--> để tìm ra cách giải chung.
- Gv: Ta sẽ biến đổi pt sao cho vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
- Gv: Trình bày và hướng dẫn Hs biến đổi, giải thích cho Hs hiểu.
- GV: Vế trái của pt (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0) còn tử thức là có thể âm, có thể dương, có thể bằng 0. Vậy nghiệm của pt (2) phụ thuộc vào như thế nào?
- GV: Yêu cầu Hs làm ?1, ?2
- HS: Thực hiện ?1, ?2
- GV: Đưa bảng phụ ?1 và gọi 2 Hs lần lượt lên bảng điền vào chỗ (...)
- GV: Gọi tiếp Hs làm ?2
- Từ kết quả ?1, ?2 hãy nêu cách giải phương trình bậc hai
=> đưa ra k.luận, yêu cầu Hs đọc k.luận Sgk/44
- HS: Đọc k.luận Sgk/44
1. Công thức nghiệm.
*Xét phương trình:
 ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0)
 ax2 + bx = - c
 x2 + x = -
 x2 + 2.x + 
 (x + )2 = (2)
Đặt = b2 – 4ac (Delta)
+ Nếu > 0 x + = 
Phương trình (1) có hai nghiệm : 
x1 = ; x2 = 
+ Nếu = 0 x + = 0
Phương trình (1) có nghiệm kép:
x1 = x2 = 
+ Nếu < 0 phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô nghiệm
*Kết luận : Sgk/44
Hoạt động 2. Áp dụng.
- GV: Đưa VD1 lên bảng và gọi Hs lên bảng làm bài.
- Hãy xác định các hệ số a, b, c.
- Tính 
- Vậy: để giải pt bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào.
- HS: + Xác định hệ số a,b,c
 + Tính 
 + Tính nghiệm
- GV: Khẳng định: Có thể giải mọi pt bậc hai bằng công thức nghiệm, nhưng với pt bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành một bình phương của một biểu thức.
- GV: Yêu cầu Hs làm ?3
- GV: Gọi Hs lên bảng làm
- GV: Theo dõi, kiểm tra Hs giải pt
- Phương trình ở câu b còn cách giải nào khác không?
- Ta nên chọn cách nào?
- Hs: Trả lời
- GV: Nếu không yêu cầu về cách giải thì ta có thể chọn cách giải nào nhanh nhất. 
- GV: Gọi Hs nhận xét bài làm trên bảng.
- GV: Cho Hs nhận xét hệ số a và c của pt câu c
- Vì sao pt có a và c trài dấu luôn có hai nghiệm phân biệt.
- GV: Đưa chú ý
*VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0
Có: a = 3; b = 5; c = -1
 = b2 – 4ac
 = 52 – 4.3.(-1) = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm : 
 x1 =  ; x2 = 
?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt :
a, 5x2 – x + 2 = 0 (a = 5 ; b = -1 ; c = 2)
* = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.22 = -39 < 0
* Vậy: pt vô nghiệm.
b, 4x2 - 4x + 1 = 0 (a = 4 ; b = - 4 ; c = 1)
* = b2 – 4ac = (- 4)2 – 4.4.1 = 0
 Phương trình có nghiệm kép : 
 x1 = x2 = 
c, -3x2 + x + 5 = 0 (a = -3 ; b = 1 ; c = 5)
 = b2 – 4ac = 12 – 4.( -3).5 = 61 > 0
Phương trình có hai nghiệm : 
 x1 =   
 x2 = 
*Chú ý : Sgk/45.
4. Củng cố.
- Có mấy cách để giải pt bậc hai, đó là những cách nào?
- Lưu ý: Nếu pt có