Giáo án Đại số lớp 11 tiết 49-52: Giới hạn của dãy số

Ngày soạn:
Ngày dạy : Tiết 49, 50, 51, 52
 Chương III : Giới hạn
 Bài 1: Giới hạn của dãy số
I. Mục tiêu
- nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số 
- Vận dụng vào giải 1 số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn
- Nắm được các đlí về giới hạn, vận dụng đlí
- Nắm được k/n cấp số nhận lùi vô hạn, công thức tính tổng của nó. Vận dụng giải bài tập liên quan 
II. Chuẩn bị
	GV: đồ dùng dạy học
	HS: đồ dùng học tập
III. Phương pháp
	Gợi mở, đặt vấn đề, trực quan đan xen vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy
ổn định tổ chức
Bài mới
Hoạt động 1 : Khái niệm giới hạn 0
HS
GV
Ghi bảng
- đọc HĐ1
- làm HĐ1
- thông báo kquả
- vẽ hình
- qsát hình, nxét
- suy nghĩ
- thông báo kquả
- thông báo kquả
- nghe, hiểu, ghi
- nghe, ghi, nhớ
- đọc sgk
- nghe, hiểu, ghi
- xem VD1/sgk
- nghe, nhớ
- ghi
- trả lời
- ghi
- yêu cầu hs đoc kĩ HĐ1
- cùng làm HĐ1
-- Dạng khai triển ?
- hãy biểu diễn trên trục số(quan sát H.46/sgk)
- Khi n tăng khoảng cách un đến 0 ntn ?
- Từ số hạng un nào trở đi thì k/c từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?
- Từ số hạng un nào trở đi thì k/c từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001?
- đưa r a nxét
- Gọi hs đọc đn sgk
- tóm tắt đn, giải thích
- đưa ra VD1 sgk
- Nhấn mạnh : Khi n tăng un có thể tiến dần về 0 từ 2 phía
- Đưa ra VD
- Dãy (un) là dãy có giới hạn 0 ? 
- nhận xét, ghi bảng
1. Khái niệm giới hạn 0
HĐ1: xét dãy số có dạng khai triển: 
- Biểu diễn trên trục số
1) Khi n tăng khoảng cách từ un đến 0 giảm dần (hay un càng tiến tới 0)
 n rất lớn thì khoảng cách từ un đến 0 rất nhỏ
2) 
vậy từ u100 trở đi thì 
 từ u1000 trở đi thì 
 Từ đó ta có thể cm được nhỏ hơn 1 số dương bé tuỳ ý kể từ số hạng nào đó trở đi.
 Với đặc trưng này dãy (un) được gọi là dãy có giới hạn 0
Định nghĩa : (sgk)
Kí hiệu : 
hay khi 
VD : Cho dãy (un) với là dãy có giới hạn 0
Chẳng hạn:
Hoạt động 2: Khái niệm giới hạn hữu hạn
GV
HS
Ghi bảng
- Nghe, hiểu
- trả lời
- ghi
- trả lời
- làm vd
- trả lời
- nghe, ghi
- Dẫn dắt: (un) có giới hạn là a khi chỉ khi dãy (un- a) có giới hạn 0
- Từ đó hãy nêu đn giới hạn hữu hạn ?
- Ghi tóm tắt
- Muốn cm 
ta cm điều gì?
- nhận xét, đánh giá
- cho vd
- gọi hs làm tại chỗ
- nhận xét
- Dẫn dắt đưa ra một vài giới hạn đặc biệt
2. Giới hạn hữu hạn
Định nghĩa(sgk)
 Kí hiệu: 
 hay khi 
VD: Cmr: dãy (un) với có giới hạn bằng 1.
CM
*) Một vài giới hạn đặc biệt
*) Chú ý: 
viết tắt 
Hoạt động 3: Định lí về giới hạn hữu hạn
HS
GV
Ghi bảng
- ghi
- nghe, làm vd1
- thông báo kq
- làm bài, lên bảng
- nghe, ghi
- nghe, ghi nhớ
- ta thừa nhận các đlí sau
- đưa ra đlí 1
- đưa ví dụ 1
- hướng dẫn : chia tử và mẫu cho n2, đưa về dạng giới hạn đặc biệt
- gọi hs thông báo kq
- chia nhóm, gọi đại diện lên bảng
- nhận xét, đánh giá
- Đưa ra chú ý: Khi tính giới hạn phân thức, tử và mẫu đều dạng đa thức ta chia tử và mấu cho n có số mũ cao nhất. 
3. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
VD1: Tính 
VD2: Tính 
VD3: Tính 
Hoạt động 4: tổng cấp số nhân lùi vô hạn
HS
GV
Ghi bảng
- ghi bài
- cho vd
- nhớ lại
- thực hiện
- thông báo kq
- thực hiện nvụ
- biết q và u1
- đưa ra đn
- hãy lấy vd minh hoạ?
- Hãy nêu CT tính tổng n số hạng đầu tiên của csn?
- Hãy lấy giới hạn 2 vế?
- Do nên 
- giao nhiệm vụ cho hs
- để tính được tổng ta cần phải biết được những gì?
4.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
 *) Định nghĩa: là csn vô hạn có công bội q thoả mãn 
Ví dụ: 
*) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Do nên 
Giới hạn này gọi là tổng của csn lùi vô hạn (un).
Kí hiệu: 
VD: Tính tổng của csn (un): 
Ta có:
Hoạt động 5: Giới hạn vô cực
HS
GV
Ghi bảng
- đọc HĐ2
- đọc gtrị
- un tăng dần đến 
- nghe, ghi
- đọc đn
- thực hiện nvụ
- nghe, hiểu
- dựa vào đn
- ghi
- ghi
- xem đlí sgk
- nhận nvụ
- lên bảng
- nhận xét
- ghi
- hãy đọc kĩ HĐ2 và trả lời câu hỏi
- lập bảng, yêu cầu hs đọc gtrị
- từ bảng em có nxét gì về gtrị của un khi  ?
- đưa ra nhận xét
- hãy đọc đn/sgk
- giao nhiệm vụ cho hs
- HD : để cm : ta cm : 
- muốn cm 
ta cm bằng cách nào?
- trình bày bảng
- đưa ra 1 số giới hạn đặc biệt
- đưa ra đlí
- giao nhiệm vụ (chia nhóm)
- gọi đại diện nhóm lên bảng
- gọi nhận xét
- nhận xét, đánh giá
5. Giới hạn vô cực
HĐ2 :
u1...........u100..........u1000000...........un..........
0,1.........100..........100000.........n/10.......
*) Nhận xét : 
+) Khi n càng tăng thì un càng lớn dần đến dương vô cực
+) Người ta cm được : un = n/10 có thể lớn hơn 1 số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi.
 Dãy có đặc trưng trên gọi là dần tới dương vô cực khi (hay (un) là dãy có giới hạn ).
*) Định nghĩa (sgk)
VD : Cmr : dãy có giới hạn 
Giải
Ta sẽ cm : 
Thật vậy
+) 
+) 
 ..............
Vậy dãy có thể lớn hơn 1 số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi.
*) 1 số giới hạn đặc biệt
*) Định lí (sgk)
VD1: Tính các giới hạn
VD2: Tính các giới hạn
3. Củng cố bài và hướng dẫn học bài
	- Tóm tắt nội dung trọng tâm
	- Giao bài tập về nhà : bài tập sgk
 ký duyệt
 ngày tháng năm