Giáo án Đại số lớp 11 tiết 39, 40: Dãy số

Ngày soạn:
Ngày dạy: Tuần 15, tiết 39-40
Bài 2: Dãy số
A. Mục đích - Yêu cầu
Về kiến thức: Học sinh cần nắm được khái niệm dãy số, các cách cho một dãy số, các tính chất về dãy tăng, giảm, bị chặn của dãy số, cách biểu diễn hình học của dãy số.
Về kỹ năng: Học sinh cần giải được các dạng bài tập: tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số.
Về tư duy: phát triển tư duy hàm cho học sinh.
Trọng tâm: Học sinh cần nắm được khái niệm về dãy số, cách viết dãy số, biết cách xác định số hạng thứ n của dãy, cách chứng minh dãy tăng, giảm, bị chặn
B. Phương pháp
	Kết hợp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình và diễn giải.
C. Tiến trình tiết dạy
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới
học sinh
giáo viên
ghi bảng
+) làm hđ
- thông báo kq
+) Nghe,ghi
- Trả lời
- Thông báo kq
- nhận nhiệm vụ
- Thông báo kq
- nghe, ghi
- Có 4 cách cho một hàm số
- thông báo kq 
Un = 2n+1, 
- Nghe, ghi
- Nghe, ghi
- thông báo kq
Ta có 
-> Dạng khai triển
- trả lời
- nghe, hiểu
- nhắc lại
- nghe, hiểu, đọc đn
- trả lời
- nghe, ghi
- Ta xét hiệu Un+1-Un
- lên bảng
- ghi
- làm vd2
- trả lời
- trả lời
- nêu 2 phương pháp
- cho 1 vd về dãy không tăng không giảm
- chứng minh
- đọc đn
- thực hiện nhiệm vụ
- cử đại diện lên bảng trình bày
- nghe, ghi. sửa
- đưa ví dụ
- gọi hs trả lời
- nhận xét
+) đưa đn
+) Chú ý: Để viết một dãy số người ta thường liệt kê các phần tử của dãy.
- Để viết dạng khai triển ta cần tính những số hạng nào?
- cho vd
- gọi hs cho kq
- Từ định nghĩa dãy số vô hạn. Hãy phát biểu khái niệm dãy số hữu hạn.
=> ĐN:
- Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số
- Để cho một dãy số người ta cũng cho bằng công thức,.
- Cho vd
- Hãy viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số tự nhiên chia cho 2 dư 1
- đưa ra cách cho dsố bằng pp mô tả
- pp 3
- Cho vd1
- Gọi hs cho kq
- cho vd2
- gọi hs trả lời
- nxét, sửa
- GV: Vì dãy số là một hàm số trên tập N*, nên ta có thể biểu diễn dãy số trên trục số
- Gọi hs nhắc lại khái niệm hàm số tăng, giảm trên một khoảng
- Chính xác hóa 
=> Định nghĩa 1 (SGK trang 89)
- Để chứng minh (Un) là dãy tăng ta cần chứng minh điều gì?
- chính xác hóa
- Để chứng minh Un+1>Un ta chứng minh như thế nào?
- Gọi hs lên bảng
- nxét, sửa
- cho vd2
- gọi hs trả lời
- Có em nào chứng minh dãy số (Un) là dãy giảm bằng cách khác không?
=> Cách 2:
- Qua 2 ví dụ trên các em hãy nêu phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm
=> Phương pháp.
- ở phần đầu chúng ta có xét một dãy số không đổi Un, là dãy không tăng , không giảm
=> Chú ý
- Gọi hs lấy vd
- Gọi hs chứng minh rằng:
=> Định nghĩa
(gọi học sinh đọc)
- Dùng phiếu học tập chia nhóm 
- Gọi dại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét.
- nhận xét, sửa chữa
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số
HĐ : Cho hàm số 
1. Tính U(1), U(2), U(3)
2. Em có nhận xét gì về tập xác định, tập giá trị của hàm số trên.
trả lời
1. n = àU(1)=
n = à U(2) = 
n = à U(3) = 
.
2. TXĐ: D = N*
TGT: T = R
Định nghĩa:
Một hàm số U: được gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)
Kí hiệu dãy số: U(n) hay Un
Trong đó:
U1: Số hạng đầu của dãy
U2: Số hạng thứ hai của dãy
U3: Số hạng thứ ba của dãy
Un: Số hạng thứ n (số hạng tổng quát của dãy)
Chú ý: Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: U1; U2; U3; ; Un;
Ví dụ: 
a, Cho dãy số Un = 
- Tìm số hạng thứ 2, số hạng thứ 5
- Viết dạng khai triển của dãy 
Giải
+) Ta có:
U2 = = 
U5 = = 
+) Dạng khai triển của dãy 
1; ; ; ;; ; 
b, Cho dãy số Un = 2. Viết dạng khai triển của dãy.
Giải
Ta có U1=2; U2=2;; Un=2;
Dạng khai triển;
2; 2; 2 ; ; 2; 
=> Dãy số này được gọi là hằng (dãy không đổi)
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn 
(SGK trang 85)
Cho tập M = {1; 2 ; ; m}, 
Một hàm số U: được gọi là một dãy số hữu hạn.
Ví dụ: Dãy số : 1; 3; 5; 7; 9 là dãy số có U1=1; U5=9
Chú ý: Từ nay về số, khi cho một dãy số (nếu không nói gì) thì ta hiểu dãy số đó là dãy vô hạn.
II. Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
VD:
Cho dãy số , Hãy viết dãy số trên dưới dạng khai triển. 
Giải
Dạng khai triển:
-1; 
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
VD:
Cho dãy số (Un) với Un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối là 10-n
 Giải
Ta có: = 3,141592
--> U1 = 3,1; U2=3,14; U3 = 3,141
--> (U4) = 3,1415,
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Phương pháp cho
- cho số hàng đầu (hay vài số hạng đầu)
- Cho hệ thức truy hồi (tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hai vài số hạng) đứng trước nó.
VD1: Cho dãy số (Un) với
Viết dạng khai triển của dãy.
Dạng khai triển của dãy: 3; 6; 9;
VD2: Cho dãy số (Un), biết
Viết dạng khai triển.
Dạng khai triển;
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 34;
Dãy trên gọi là dãy Phibônaxi
III. Biểu diễn hình học của dãy số.
Để biểu diễn hình học của dãy số, ta biểu diễn trên một trục số
Ví dụ: Biểu diễn hình học của dãy số 
Dạng khai triển của dãy là:
Biểu diễn hình học là
U1
Un
U2
U3
U4
III. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
1. Định nghĩa (SGK trang 89)
VD1: CMR dãy số (Un) với Un = 2n,
 là dãy tăng.
Giải
Để chứng minh (Un) là dãy tăng ta cần chứng minh: Un< Un+1, ta có
Un=2n
Un+1 = 2(n+1) = 2n + 2
=> Un+1 - Un = 2n + 2 - 2n = 2 > 0
-> Un+1>Un, 
Vậy (Un) là dãy tăng
VD2: Chứng minh rằng: Dãy số (Un) với là dãy giảm.
Giải
Cách 1: Để chứng minh (Un) là dãy giảm ta cần chứng minh, Un> Un+1, 
Ta có : 
Un=
=> 
=> (Un) là dãy giảm
Cách 2: Ta xét tỉ số
Vậy (Un) là dãy giảm
*) Phương pháp chứng minh dãy tăng, giảm
Cách 1: Xét hiệu A = Un+1 - Un , 
+ Nếu A > 0 => (Un) là dãy tăng
+ Nếu A (Un) là dãy giảm
Cách 2: Nếu Un > 0, thì lập tỉ số 
rồi so sánh với 1
+ Nếu A>1 thì (Un) là dãy tăng
+ Nếu A<1 thì (Un) là dãy giảm
* Chú ý:
Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
* Ví dụ 
2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2: (SGK trang 90)
Ví dụ 1 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau :
Giải
 dãy số đã cho là dãy tăng
Dạng khai triển:
 dãy số đã cho là dãy không tăng, không giảm
Ví dụ 2: CMR: Dãy số là dãy bị chặn
Giải
Ta có : 
dãy số đã cho bị chặn bởi 0 và 1
Ví dụ 3 : Xét tính bị chặn của dãy số
Giải
Ta có : 
dãy số đã cho bị chặn bởi và 
4. Củng cố
- Giáo viên nhắc lại những nội dung cần phải nắm được qua bài dãy số.
- Giao nhiệm vụ về nhà : Bài tập sgk
 Ký duyệt
 Ngày tháng năm