Giáo án Đại số lớp 11 tiết 37, 38: Phương pháp quy nạp toán học

Ngày soạn:
Ngày dạy: Tuần 14, tiết 37-38
Chương III : dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
I. Mục tiêu.
 1. Kiến thức. Giúp học sinh:
 - Có khái niệm về suy luận quy nạp.
 - Nắm đợc nội dung của phương pháp quy nạp toán học.
 2. Kỹ năng.
 - Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học vào giải một số bài toán: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hay một số mệnh đề toán học đơn giản.
 3. T duy, thái độ:
 - Phát triển tư duy khái quát hoá, khả năng suy luận lôgíc.
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
II. Chuẩn bị 
 - Gv: Sgk, giáo án, kiến thức liên quan.
 - Hs: Đồ dùng học tập, kiến thức đã học về mệnh đề.
III. Phương pháp.
 Phát hiện và giải quyết vấn đề 
IV. Tiến trình dạy học.
 1. ổn định tổ chức lớp. 
 2. Kiểm tra bài cũ.
 Câu 1: Mệnh đề là gì?
 Câu 2: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
 3.Bài mới.
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
Thảo luận theo nhóm và trả lời.
- Suy nghĩ trả lời.
- Mệnh đề “"nẻN* thì P(n)” là sai 
- trả lời.
- Hãy điền chỗ trống vào bảng sau?
 - "nẻN* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
- Để cm MĐ “"nẻN* thì P(n)” là sai ta chỉ cần chỉ ra có n0 để ; để cm mệnh đề là đúng thì ta phải chứng minh với mọi nẻN* đều có P(n) .
- Để cm MĐ “"nẻN* , Q(n)” ta làm ntn?
- dẫn dắt: dùng pp quy nạp
- Đọc sgk và trả lời.
- Cách làm trên gọi là PP quy nạp toán học hay PP quy nạp.
n
P(n):”3n < n +100”
Q(n): “2n > n”
1
2
3
4
5
HĐ1: 
n=1: P(1) đúng, Q(1) đúng.
n=2: P(2) đúng, Q(2) đúng
n=3: P(3) đúng, Q(3) đúng
n=4: P(4) đúng, Q(4) đúng
n=5: P(5) sai, Q(5) đúng.
- Mệnh đề “"nẻN* thì P(n)” là sai
* Các bước chứng minh = pp quy nạp:
+ Bước 1: Ktra MĐ đúng với n = 1.
(Thay n =1 vào mệnh đề đã cho xem mệnh đề đó có đúng không)
+ Bước 2: 
 . Giả thiết MĐ đúng với n = k ³ 1 (Thay n = k vào mệnh đề đã cho. Đây chính là giả thiết quy nạp). 
 . Cm MĐ đó đúng với n = k +1.
* Có thể hiểu như sau:
 “P(n), "nẻN*” 
Hoạt động 2: ví dụ minh hoạ
học sinh
giáo viên
Ghi bảng
- Gt: "k ³ 1: 1+3+5+...+(2k-1) = k2
- Kl: 1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2
- Suy nghĩ 
- nghe, ghi, hiểu
- Bước 1: Ktra với n = 1.
- Bước 2: Giả sử (1) đúng "n = k ³ 1. 
- Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1. 
 ? Nêu gt và kl của bài toán? 
? Dựa vào gt hãy cm kl trên?
- Gv làm mẫu
- Chú ý: Khi cm bằng PP quy nạp cần xác định rõ giả thiết, kết luận của bài toán.
Ví dụ : CMR "nẻN* ta có:
 1+3+5+...+(2n-1)=n2 (1) 
 Giải
+) n = 1: 1 = 12 (luôn đúng).
+) Giả sử (1) đúng "n = k ³ 1. 
Tức là : "k ³ 1 ta có: 1+3+5+...+(2k-1) = k2
+) Ta cần chứng minh: (1) đúng với n = k+1. Nghĩa là cm: 
1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2
Ta có: 1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1]
 = k2 + [2(k+1)-1] (gt)
 = k2+2k+1 
 = (k+1)2 (đfcm).
Hoạt động 3: củng cố kiến thức
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
- Từng nhóm làm sau đó lên bảng trình bày đáp án.
- Phân hs theo nhóm, phát phiếu học tập.
- Phải trình bày theo các bước của PP quy nạp
Ví dụ 1: CMR "nẻN* ta có:
 (1) 
Nhóm 1:
+B1: n = 1: 
+B2: Giả sử (1) đúng "n = k ³ 1 tức là: 
Ví dụ 2: CMR : "n ẻN* , (n3 - n) chia hết cho 3.
 Giải
Nhóm 2:
+) n=1: 12-1=0 chia hết cho 3(đúng)
+) Giả sử "n = k ³ 1, (k3-k)3
cần cm: [(k+1)3-(k+1)]3
Ta có: 
[(k+1)3-(k+1)] =(k3-k)+3(k2+k)3 (đúng vì (k3-k)3(gtqn))
Suy ra đpcm.
Ví dụ 3: CMR: ta có:
 (3)
 Giải
Nhóm 3
+)n=2: ( Đúng)
+) Giả sử (3)đúng với n = k >2
 Tức là 
 +) Cần cm (3) đúng với n = k +1
nghĩa là cm: 
Ta có: 
 Mặt khác:
Suy ra đpcm
V. Hướng dẫn học bài 
 - Các bước của phương pháp quy nạp toán học.
 - Làm các bài tập 1;2;l3 (sgk/100).
 Ký duyệt
 Ngày tháng năm