Giáo án Đại số lớp 11 nâng cao tiết 84: Đạo hàm cấp cao

Trường PT_DTNT ĐắkHà 
 Đạo Hàm Cấp Cao
Tiết PP: 84 Tuần : 33
I. Mục đích yêu cầu:
	 Học sinh nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm cấp cao.
	 Rèn kỹ năng tính đạo hàm cấp cao cho học sinh.
	II. Phương pháp : 
	III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp:
	2. Kiểm tra bài củ:
	 	Nêu các quy tắc tính đạo hàm.
 	Tính đạo hàm của các hàm số y = x5, y = 5x4, y = 20x3?
	3. Bài giảng: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Định nghĩa: Trang 37 - Sách giáo khoa
 f(n) = [f(n-1)(x)]' , n ẻ N và n ≥ 2
Ví dụ: 
a/Cho hàm số y = x5 xác định trên R.
 ịy' = 5x4, y" = 20x3
 y''' = 60x2. y(4)= 120 = 5!
ỉ Tổng quát: y = xn, ntc N, n ≥ 2
 y(n) = n!
b/ y = ex, xác định " x ẻ R
Ta có y' = y'' = . . . = y(n) = ex, 
c/ y = sinx xác định trên R.
 y' = cosx; y" = -cosx; y"' = sinx;
 y(4) = cosx. 
2/ ý nghĩ cơ học của đạo hàm cấp hai:
ỉ Xét chuyển động thẳng có phương trình :
 s = f(t), (f(t) là hàm số có đạo hàm )
 Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t là: v(t) = s' = f'(t) .
 Gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian Dt. 
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
ỉ Kết luận:
 Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ của các hàm số :
a/ f(x) = (x + 10)6, xác định " x ẻ R.
 f'(x) = 6(x + 10)5; f"(x) = 30(x + 10)4;
 ị f"(2) = 30.124;
b/ , xác định "x ẻ R.
‚ Tính đạo hàm cấp n của các hàm số :
a/ y = 
ỉ Tập xác định D = R \ {-1}
 y' = - ; y" = 
y"' = - ; y(4) = 
*Gv: Đặt vấn đề y = f(x) ị f'(x)
 Đặt g(x) = f'(x)
 g'(x) = [f'(x)]'
đ Đạo hàm cấp 2 của f(x)
ỉ Từ bài kiểm tra miệng:
 y = x5 ị y' = 5x4,
 y" = 20x3.
*Hs: Nêu Định nghĩa!
*Gv: Kí hiệu của đạo hàm cấp cao.
*Gv: Nêu ví dụ 
 + Hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n của hàm số.
 + Giải một bài tập . . .
*Gv: Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 1.
*Hs:
 Nhận xét về tỉ số ?
 ị 
*Gv: 
 - Nêu ý nghĩa,
 - Cho ví dụ,
 - Củng cố!
*Hs: Nêu dạng của của hàm số ?
 y = un ; y = lnu.
 + 2 học sinh lên bảng.
 + Học sinh cả lớp nhận xét kết quả của bạn trên bảng,
*Gv: - Lưu ý tì tập xác định của hàm số .
 - Chữa sai, tổng kết đ củng cố!
*Hs: Nêu dạng của của hàm số ?
 + 2 học sinh lên bảng.
*Gv: Hướng dẫn 
 Nêu phương pháp:
 + Tính y', y", . . . đ y(n) = ? (Truy hồi)
 đ Chứng minh sự xác đinh y(n) là đúng đắn bằng phương pháp qui nạp.
4. Củng cố:
	- Định nghĩa đạo hàm cấp n, ý nghĩa đạo hàm cấp 2 của hàm số .
 - Cách tính đạo hàm cấp n, n ≥ 2.
 - Chứng minh hằng đẳng thức chứa y và y(n).
5. Bài tập:
	 Những Bài tập còn lại Sách giáo khoa.
Rút kinh nghiệm: