Giáo án Đại số lớp 11 nâng cao tiết 52, 53: Cấp số cộng (2 tiết)

Trường PT_DTNT ĐắkHà 
Bài :Cấp số cộng (2 tiết)
Tiết PP: 52+53 Tuần : 20+21
I.Mục tiêu:
Kiến thức:Giúp học sinh 
Nắm vững khái niệm cấp số cộng
Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
kĩ năng: 
Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng
Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng.
Tư duy: Tư duy logic, suy luận toán học
II. chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ+ phiếu học tập
III. Phương pháp:Phát vấn, gợi mở.
IV. Tiến trình bài học:
ổn định lớp:kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ: Có bao nhiêu cách cho một dãy số ? hãy liệt kê các cách ấy
Bài mới: Ôn tập
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
xây dựng định nghĩa cấp số cộng
Quan sát dãy số sau:
0,1,2,3...,n,..?.
Chữ số tiếp theo của dãy số trên là:?
Nhận xét:
Ta thấy kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và 1
*Người ta gọi những dãy số như vậy là cấp số cộng. 
1.Định nghĩa :Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đề bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi: (số d:được gọi là công sai của CSC )
H1:Xét dãy số: 
a)-3, 1, 5, 9,13, 17
b) 3,5; 5; 6.5; 9; 10,5
có phải là CSC không u1=? d=?
Chú ý:
* un là CSC có thể viết u1, u2, ...un, ...
* Người ta gọi một CSC có hữu hạn số hạng là CSChữu hạn.
* Để thể hiện dãy số u1, u2, ...un là một CSC(hữu hạn người ta thường nói các số u1, u2, ...un theo thứ tự đó lập thành một CSC
HS: điền chữ số tiếp theo vào dấu ?
Nêu đặt điểm của dãy trên:
HS:....
HS: Ghi lại định nghĩa trên bằng kí hiệu:
(un) là CSCn2, un= un-1+d
Ví dụ: Cho dãy số 1,3,5,...,2n+1,...
Số hạng đầu =?
Công sai = ?
Rút ra cách tìm công sai: Lấy số hạng sau trừ đi số hạng trước. (d=un- un-1)
thực hiện với dãy:
0, 2, 4, 6, ...2n,...
Các tính chất
Từ công thức định nghĩa CSC un= un-1+d hãy viết số uk=? uk+1=?
Định lý: Nếu un là một CSC thì từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng (trừ đi số hạng cuối dối với CSC hữu hạn ) đều là Trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy 
H2:Cho CSC (un) có u1=-1và u3=3 hãy tìm u2=?; u4=?
HS:
uk= uk-1+d uk-1= uk-d (1) k2
 uk+1= uk+d (2) k2
Lấy (1)+(2) vế với vế ta được
uk-1+ uk+1=2 uk hay k2
HS: áp dụng công thức và định nghĩa để tìm u2==1; u4=u3+d ;d=3-1=2
suy ra u4=3+2=5 ( có thể áp dụng công thức thêm 1 lần nữa để tìm u4)
Tìm số hạng tổng quát của CSC
 Từ công thức:un= un-1+d ;n2 hãy viết cách tính: u2=; u3=; u4=; 
Dự đoán bằng công thức quy nạp
HS về nhà chứng minh công thức định lý 2 bằng phương pháp quy nạp
Cho (un) có u1=13 và công sai d=-3 tính u31= ?
4.Tổng n số hạng đầu tiên của CSC
Định lí:
 Giả sử : (un) là một CSC gọi: Sn=u1+u2+...+un là tổng n số hạng đầu tiên của CSC khi đó ta có: 
hay
HS:
u2= u1+d
 u3= u2+d= u1+2d
 u4= u3+d= u1+2d+d= u1+3d
Dự đoán công thức quy nạp là:
áp dụng công thức ta có:
u31=13+30*(-3)=13-90= -77
Ví dụ: Cho CSC (un) có u1=-2; d=2.hãy tính tổng 17 số hạng đầu tiên của CSC đó
HD:
theo công thức ta có: 
S17==238
.Củng cố bài học:Học sinh cần nắm các vấn đề sau:
* Nắm được định nghĩa CSC vận dụng linh hoạt để tìm công sai
* Công thức trung bình cộng 
* Công thức số hạng tổng quát CSC
5.Hướng dẫn về nhà : 
6. Bài học kinh nghiệm: