Giáo án Đại số lớp 11 nâng cao tiết 47, 48: Phương pháp quy nạp toán học

Trường PT_DTNT ĐắkHà 
Bài : Phương pháp quy nạp toán học
Tiết PP: 47+48 Tuần : 19
I.Mục tiêu:
Kiến thức:Giúp học sinh 
Có khái niệm về suy luận quy nạp
Nắm được phương pháp quy nạp toán học
kĩ năng: 
Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
Tư duy: Tư duy logic, suy luận toán học
II. chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ+ phiếu học tập
III. Phương pháp:Phát vấn, gợi mở.
IV. Tiến trình bài học:
ổn định lớp:kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới: Ôn tập
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
xây dựng phương pháp chứng minh quy nạp
GV : Đặt vấn đề
Có các bài toán cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng 
"nẻN*, ta không thể chứng minh bằng cách thử tất cả các giá trị của n -> dùng phương pháp qui nạp toán học
HS : Xác định m để cần chứng minh
. Kiểm tra n = 1 Bước cơ sở
. Giải sử n = k mệnh đề đường giải thiết qui nạp.
HS : Xác định giải thiết quy nạp
GV : Đặt vấn đề : "Vì sao ta kết luận được A9n) đường -> cm A(k+1) đúng ?
HS : Lên bảng
GV : Hướng dẫn
. Kiểm tra n = 2
. Gt (2) đúng với n = k
Pcm (2) đúng với n = k+1 !
Hs: Kiểm tra với n = 1
- Xác định giải thiết quy nạp
12 + 22 + K2 
= 
12 + 22 + . + k2 + (k + 1)2 =
Giả thiết quy nạp
2k2 +7k + = 2k2 + 4k + 3k + 6
 = 2k(k+2) + 3(k+2)
Bài tập :
1) cmR 
12 + 22 +  + n2 = 
* n = 1 (1) đúng
* Giả thiết (1) đúng với n = k
12 + 22 + . + k2 = 
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1
1. Phương pháp
Muốn chứng minh mệnh đề A(n) đúng "nẻN* (hoặc "n ³ P, P )
Ta tiến hành
B1 : Kiểm tra A(0) đúng hoặc A(P) đúng
B2 : Giả thiết A(k) đúng, ta chứng minh A(k+l) đúng
2. Ví dụ :
Ví dụ 1 : cmR "n ³n, nẻN ta có 
1 + 2 + . + n = (1)
* n = 1 : 1 = 
ị (1) đường
* Giải sử (1) đúng khi n = k
1 + 2 + . + k = 
+ k + 1 = 
Vậy (1) đúng "n ³ 1, nẻN*
Bài tập :
1) cmR 
12 + 22 +  + n2 = 
* n = 1 (1) đúng
* Giả thiết (1) đúng với n = k
12 + 22 + . + k2 = 
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1
Ta có :
12 + 22 + . + k2 + (k + 1)2 =
(theo giả thiết quy nạp)
= 
= 
= ị (1) đúng "nẻN* 
Ta có :
12 + 22 + . + k2 + (k + 1)2 =
(theo giả thiết quy nạp)
= 
= 
= ị (1) đúng "nẻN*
.Củng cố bài học:Học sinh cần nắm các vấn đề sau:
* Nắm được Phương pháp chứng minh quy nạp
* Vận dụng được giả thiết quy nạp vào một bài tập cụ thể 
* Chú ý có 3 dạng cụ thể 
Dạng chia hết
Dạng đẳng thức
Dạng BĐT (khó)
5.Hướng dẫn về nhà : 
6. Bài học kinh nghiệm: