Giáo án Đại số lớp 11 (cơ bản) tiết 21, 22: Quy tắc đếm

Tên bài dạy: Quy tắc đếm.
Tiết: 21 - 22.
Mục đích:
 * Về kiến thức:
 + HS biết được quy tắc đếm.
 * Về kỹ năng:
 + HS biết sử dụng quy tắc đếm để giải một số bài toán.
Chuẩn bị:
 * Giáo viên:
 + Thước kẻ, phấn màu.
 * Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 + Cách mô tả tập hợp ? Các phép toán trên tập hợp ?
Bài tập áp dụng: Cho , . Hãy xác định .
 * Bài mới:
1. Quy tắc cộng 
	(i). Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động.
	 Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có cách thực hiện.
	(ii). Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì .
Hoạt động 1: Tiếp cận quy tắc cộng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét ví dụ 1 SGK trang 43. Hãy xác định công việc phải thực hiện ?
— Khi chọn được một quả cầu màu trắng công việc có kết thúc không ?
— Khi chọn được một quả cầu màu đen công việc có kết thúc không ?
— Đối với quả cầu màu trắng có mấy cách chọn ?
— Với quả cầu màu đen có mấy cách chọn ?
— Số cách có thể thực hiện ?
— Chọn một trong các quả cầu.
— Công việc kết thúc.
— Công việc kết thúc.
— Có 6 cách chọn.
— Có 3 cách chọn.
— Có 9 cách chọn.
Hoạt động 2: Xác định số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Trong ví dụ 1. Gọi A là tập các quả cầu màu trắng, B là tập các quả cầu màu đen. Xác định ?
— Hãy xác định và ?
— Hãy xét khi A, B hữu hạn và ?
— .
— .
— .
Hoạt động 3: Củng cố quy tắc cộng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét ví dụ 2 SGK. Hãy giải thích tại sao ?
— Bài toán hỏi gì ?
— Hình vuông cạnh 1 cm có tính vào không ?
— Hình vuông cạnh 2 cm có tính vào không ?
— Sử dụng công thức nao để tính ?
— HS trả lời.
— Số hình vuông.
— Có.
— Có.
— .
2. Quy tắc nhân 
	(i). Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.
	 Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện của hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có cách hoàn thành công việc.
Hoạt động 4: Tiếp cận quy tắc nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ? Làm thế nào để biết kết quả ?
— Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng . 
— Để tạo ra được số có hai chữ số ta phải thực hiện mấy thao tác ?
— Áp dụng quy tắc cộng được không ?
— Số có thể là các số nào ? Có mấy cách chọn ?
— Số có thể là các số nào ? Có mấy cách chọn ?
— Số các số có hai chữ số ?
— Phát biểu quy tắc nhân ?
— Có 100 số. Đếm các số.
— Hai thao tác liên tiếp.
— Không, vì là hai hành động liên tiếp.
— Có thể là 0, 1, 2, . . . , 9. Có 10 cách chọn .
— Có thể là 0, 1, 2, . . . , 9. Có 10 cách chọn .
— số.
— HS phát biểu.
Hoạt động 5: Củng cố quy tắc nhân.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét hoạt động 2 SGK.
— Hành động đi từ A đến C phải qua B có mấy hành động thành phần ?
— Áp dụng quy tắc nào trong trường hợp này ?
— Hành động thứ nhất có mấy cách chọn ?
— Tương ứng mỗi cách chọn của hành động thứ nhất có bao nhiêu cách chọn của hành động thứ hai ?
— Có bao nhiêu cách đi từ A đến C ?
— Có hai hành động liên tiếp.
— Áp dụng quy tắc nhân.
— Có 3 cách chọn.
— Có 4 cách chọn.
— Có 3.4 = 12 cách.
Hoạt động 6: Ví dụ (bài tập 1 b).
Có bao nhiêu số gồm hai chữ số được tạo ra từ các số 1, 2, 3, 4.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng .
— Số có thể là các số nào ? Có mấy cách chọn ?
— Số có thể là các số nào ? Có mấy cách chọn ?
— Có bao nhiêu số gồm hai chữ số được tạo ra từ các số 1, 2, 3, 4 ?
— Có 4 cách chọn.
— Có 4 cách chọn.
— Có 4.4 = 16 số.
3. Bài tập 4 SGK trang 46
Hoạt động 7: Số cách chọn đồng hồ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xác định số công việc thành phần ?
— Để hoàn thành công việc, các công việc thành phần được thực hiện như thế nào ?
— Áp dụng quy tắc đếm nào ?
— Kết quả của bài toán ?
— Có 2 công việc thành phần.
— Hai công việc thành phần được thực hiện liên tiếp.
— Quy tắc nhân.
— Số cách chọn: 3.4 = 12.
4. Bài tập 2 
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Hoạt động 8: Số các số tự nhiên bé hơn 100.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Các số tự nhiên bé hơn 100 có thể là các số gồm mấy chữ số ?
— Theo yêu cầu đề bài, có mấy công việc thành phần ?
— Để hoàn thành công việc, các công việc thành phần được thực hiện nnhư thế nào ?
— Áp dụng quy tắc nào cho công việc ?
— Trong mỗi công việc thành phần, có bao nhiêu thao tác ?
— Áp dụng quy tắc nào cho các công việc thành phần ?
— Kết quả bài toán ?
— Có thể là các số có 1 chữ số, 2 chữ số.
— Hai công việc thành phần.
— Chỉ cần thực hiện một trong hai công việc thành phần.
— Quy tắc cộng.
— Công việc thành phần thứ nhất có 1 thao tác, công việc thành phần thứ hai có 2 thao tác liên tiếp.
— Áp dụng quy tắc nhân.
— Số các số nhỏ hơn 100 là 10 + 9.10 = 100.
5. Bài tập 3 
Cho ba số 1, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo ra từ ba chữ số đã cho ?
Hoạt động 9: Số các số có ba chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 1, 2, 3.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Áp dụng quy tắc gì cho bài toán này ?
— Số có mấy cách chọn ?
— Số có mấy cách chọn ?
— Số có mấy cách chọn ?
— Kết quả của bài toán ?
— Áp dụng quy tắc nhân vì có ba hành động liên tiếp.
— Có 3 cách chọn.
— Có 2 cách chọn vì số khác số .
— Có 1 cách chọn vì khác và .
— Số các số: 3.2.1 = 6.
6. Bài tập 4 
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự của n phần tử đó ?
Hoạt động 10: Số cách sắp xếp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Áp dụng quy tắc đếm nào cho bài toán ?
— Vị trí thứ nhất có mấy cách chọn ?
— Vị trí thứ hai có mấy cách chọn ?
— Vị trí cuối cùng có mấy cách chọn ?
— Kết quả của bài toán ?
— Áp dụng quy tắc nhân vì có n hành động liên tiếp.
— Có n cách chọn.
— Có cách chọn.
— Có 1 cách chọn.
— Số cách chọn: cách.
 * Củng cố:
 + Với điều kiện nào ta sử dụng quy tắc cộng ?
 + Với điều kiện nào ta sử dụng quy tắc nhân ?
 * Dặn dò: Xem bài hoán vị và trả lời các câu hỏi sau
 + Hoán vị của n phần tử là gì ?
 + Số các hoán vị của n phần tử được tính theo công thức nào ?