Giáo án Đại số lớp 10 §5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài soạn:Đ5. Dấu của tam thức bậc hai
(Chương IV-SGK Đại số 10)
Lớp 10A Tiết:
Người soạn: Phạm Thị Mỹ Hạnh Ngày soạn: 03/10/2006.
I.Mục tiêu:
Làm cho các em:
- Nhận dạng được thế nào là tam thức bậc hai đối với một biến, bất phương trình bậc hai
một ẩn.
- Phát biểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.
- Hiểu được cách xét dấu một tam thức bậc hai. Từ đó biết cách xét dấu các biểu thức tích
hay thương của một tam thức, nhị thức bất kỳ dựa trên định lý này.
- Đưa ra được cách giải, giải bất phương trình hữu tỷ, giải và biện luận bất phương trình
bậc hai, giải bất phương trình bậc hai một ẩn số, xác định được giá trị của m để phương
trình, bất phương trình thoả mãn một điều kiện cho trước.
- Rèn luyện tư duy logic giữa các vấn đề trước và vấn đề sau.
II. Phương pháp và phương tiện:
1. Phương pháp:
- Phương pháp trực quan, dạy học giải quyết vấn đề và dạy học bằng phương pháp làm
việc nhóm.
2. Phương tiện:
- Bảng, phấn, computer, projector, giáo án điện tử soạn bằng Power point.
III.Tiến trình dạy học
1. Sơ đồ tiến trình dạy học:
Điểm xuất phát kiến thức mới
Từ
kiến thức
đã biết
-Bất đẳng
thức
-Bất phương
trình và các
phép biến đổi
-Dấu của nhị
thức bậc
nhất.
-Khái niệm
tam thức bậc
hai, định lý về
dấu của tam
thức bậc hai và
các ví dụ áp
dụng
-Bất phương
trình bậc hai
một ẩn số,
cách giải và
ví dụ áp dụng
-Củng cố
kiến thức
bài và
giao bài
tập về
nhà
-Tổ chức
lớp thành
nhóm làm
các bài trắc
nghiệm
2. Nội dung dạy học:
Các bước, thời
gian và mục tiêu
cụ thể
Nội dung chính Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1. Kiểm tra bài
cũ: trong khoảng
10 phút
-Nhằm làm cho
học sinh nhớ lại
được các kiến
thức cũ phục vụ
tốt cho bài học
mới, đồng thời
đưa ra tình
huống có vấn đề
làm tăng tính tò
mò của học sinh
và dẫn dắt vào
bài mới để giải
quyết vấn đề đó.
Em hãy xét dấu của
biểu thức sau:
2
1( )
3 5
( ) 2 3
( ) 4
( )
3 2
( ) 2 3 5
f x
x
f x x
f x mx
xf x
x
f x x x
 
 
 
 
  
Dự đoán học sinh sẽ
mắc ở câu số 5 khi xét
dấu của biểu thức
2( ) 2 3 5f x x x  
Đưa ra định nghĩa về
tam thức bậc hai và
nêu tên đề bài mới
Học sinh lên bảng
làm bài tập
2. Vào nội dung
chính của bài
mới: trong 30
phút
Đ5. Dấu của
tam thức bậc
hai.
I.Định lý về dấu của
tam thức bậc hai:
1.Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối
với x là biểu thức có
dạng
2( )f x ax bx c  
Trong đó a,b,c là
những hệ số, a 0.
Ví dụ: Cho tam thức
2( ) 3 2f x x x  
hãy tính giá trị của
tam thức tại các điểm
x=2; 1; 0; 3/2
2.Dấu của tam thức
bậc hai:
Định lý: Cho
2( )f x ax bx c  
(a 0), 2 4b ac  
- Ghi tên bài mới.
- Giải nghĩa từ tam
thức bậc hai bằng
tiếng Việt thông
thường, sau đó cho
một học sinh tự định
nghĩa theo ý hiểu.
- Cho 1 học sinh khác
đọc định nghĩa tam
thức bậc hai.
-Đưa ra ví dụ:
2( ) 3 2f x x x   yêu
cầu học sinh tính giá
trị f(2), f(1), f(0), f(3/2)
đồng thời nhận xét về
dấu của chúng.
-Gọi 1 học sinh phát
biểu về hình dạng của
đồ thị của hàm số, lên
bảng vẽ đồ thị hàm
số 2( ) 3 2f x x x   và
chỉ ra các khoảng trên
đó đồ thị ở phía trên
trục hoành và dưới trục
-Một học sinh đọc
định nghĩa tam thức
bậc hai trang 100
-học sinh đọc kết
quả và đưa ra nhận
xét về đồ thị của
hàm số
2( ) 3 2f x x x  
-Một học sinh nhận
xét về hình dạng
của đồ thị và chỉ ra
các phần nằm dưới
trục hoành và nằm
trên trục hoành.
-Một vài học sinh
nhận xét về vị trí
- Nếu 0  thì f(x)
luôn cùng dấu với hệ
số a, với mọi x R
-Nếu 0  thì f(x)
luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi
2
b
x
a

- Nếu 0  thì f(x)
cùng dấu với hệ số a
khi xx2,
trái dấu với hệ số a khi
x1<x<x2 trong đó x1,x2
(x1<x2) là hai nghiệm
của f(x).
3. áp dụng:
Ví dụ 1:
a) Xét dâu tam thức
f(x)= -x2+3x-5
b) Lập bảng xét dấu
tam thức:
f(x)=2x2-5x+2
Giải:
a)f(x)= -x2+3x-5
có 0  , hệ số
a=-1<0 nên f(x)<0 với
mọi x R
b)f(x)=2x2-5x+2
 có hai nghiệm phân
biệt x1=1/2, x2=2 hệ số
a=2>0 ta có:
f(x)<0 khi 1/2<x<2
f(x)>0 khi x<1/2 hoặc
x>2.
Xét dấu các tam thức:
a)f(x)=3x2+2x-5; và
f(x)=5x2-3x+1
b)f(x)=-x2+4x-6; và
f(x)=-2x2+3x+5
c)f(x)=x2+4x+4 và
f(x)= (2x-3)(x+5)
Ví dụ 2: Xét dấu biểu
thức
2
2
2 1( )
4
x xf x
x
  
Giải: xét dấu các tam
thức 2x2-x-1 và x2-4
rồi lập bảng xét dấu
của f(x).
hoành.
- Chiếu đồ thị của một
số hàm số cho học
sinh quan sát và rút ra
mối liên hệ về dấu của
giá
trị 2( )f x ax bx c  
ứng với x tuỳ theo dấu
của biệt thức
2 4b ac   .
- Cho một em học sinh
đọc định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
-Và nêu chú ý rằng
chúng ta có thể sử
dụng biệt thức ∆’.
-Chiếu hình ảnh minh
hoạ về dấu của tam
thức bậc hai.
- Cho các ví dụ: yêu
cầu học sinh lên bảng
xét dấu của các tam
thức bậc hai dựa trên
định lý ở trên.
- Chia lớp thành 3
nhóm, mỗi nhóm làm
2 ví dụ
của mỗi đồ thị so
với trục hoành và
nhận xét mối liên
hệ về dấu với biệt
thức ∆ và dấu của
tam thức
- Một học sinh đọc
định lý về dấu của
tam thức bậc hai
trang 101
- Một nhóm học
sinh lên bảng làm
ví dụ,
- Một số học sinh
nhận xét bài làm.
- Học sinh trả lời
II.Bất phương trình
bậc hai một ẩn:
1.Bất phương trình
bậc hai:
Bất phương trình bậc
hai một ẩn x là bất
phương trình có dạng
ax2+bx+c<0 (hoặc
ax2+bx+c>0, hoặc
ax2+bx+c0, hoặc
ax2+bx+c0) trong đó
các hệ số a,b,c là
những số thực đã cho,
a 0.
2.Giải bất phưong
trinh bậc hai:
Thực chất của việc
giải bất phương trình
bậc hai ax2+bx+c<0 là
tìm khoảng mà trong
đó f(x)=ax2+bx+c
cùng dấu với hệ số
a(khi a<0) hay trái dấu
với hệ số a(khi a>0).
Ví dụ3: Giải bpt sau:
3x2+5x-7>0
x2-2x+9<0
Ví dụ 4:
Tìm giá trị của tham
số m để phương trình
sau có hai nghiệm trái
dấu:
2x2-(m2+m+1)x+3m-4
=0.
Giải: m<4/3
- Gọi một học sinh
nhắc lại thế nào là bất
phương trình một ẩn từ
đó cho học sinh nêu
lên khái niệm bất
phương trình một ẩn
số: em hãy nhắc lại
định nghĩa về bất
phương trình một ẩn,
từ đó hãy định nghĩa
bất phưong trình bậc
hai một ẩn.
-Một học sinh đọc
định nghĩa bất phương
trình bậc hai một ẩn
-Giáo viên đưa ra ví
dụ: em hãy xét dấu
tam thức sau:
f(x)= 3x2+4x-7
và từ đó hãy xem xét
bất phương trình
3x2+4x-7>0 có nghiệm
không?
-Giáo viên hỏi học
sinh: Phương trình bậc
hai có hai nghiệm trái
dấu khi nào?
-Gọi một em học sinh
khác lên giải bài tập
(định nghĩa bất
phương trình ẩn x
trang 80)
-Một số học sinh
thử định nghĩa bất
phương trình bậc
hai một ẩn x.
-Một học sinh đọc
định nghĩa trang103
-Một em học sinh
lên bảng làm.
-Hai học sinh lên
bảng làm ví dụ3.
-Học sinh trả lời:
phương trình bậc
hai có hai nghiệm
trái dấu khi và chỉ
khi các hệ số a và c
trái dấu.
-Một học sinh giải
ví dụ 4,
3.Kiểm tra trắc
nghiệm và củng
cố: Trong 10
phút.
Dạng 1: Xét dấu của
tam thức, tích hay
thương của tam thức
Dạng 2: Giải bất
- Hệ thống bài học
hôm nay gồm có 4
dạng bài
-Học sinh làm bài
Nhằm tìm hiểu
xem học sinh
nắm bài đến đâu
và hệ thống lại
kiến thức bài
học đã dạy
phương trình hữu tỷ
Dạng 3: Giải bất
phương trình bậc hai
Dạng 4: Định m để
phương trình và bất
phương trình thoả mãn
một điều kiện cho
trước.
4.Giao bài tập về
nhà
bài tập: 1;2;3;4
trang105 SKG
-Học sinh ghi bài
tập về nhà