Giáo án Đại số & Giải tích lớp 11cơ bản Bài 3: Cấp số cộng (2 tiết)

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
(2 tiết)
Tiết: 5. Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Nhóm 2. Lớp: DH7A2
Ngày 2 tháng 11 năm 2009
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
Kiến thức: Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: 
	- Biết phân biệt các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
	- Biết chứng minh một dãy số là cấp số cộng.
	- Biết tìm số hạng thứ k khi biết số hạng đầu tiên và công sai hoặc áp dụng công thức truy hồi để tính.
	- Biết mối liên hệ giữa 4 yếu tố để từ đó tính được các yếu tố chưa biết.
II. PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN:
Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề; qui lạ về quen, hoạt động nhóm.
Phương tiện: 
	- Giáo viên: giáo án, đồ dùng dạy học, máy tính cầm tay, sgk, sgv, 
	- Học sinh: đồ dùng học tập, sgk, máy tính cầm tay,
III. TIẾN TRÌNH:
THỜI GIAN
NỘI DUNG GHI BẢNG & 
TRÌNH CHIẾU
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN &
 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
5 phút
10 phút
15 phút
7 phút
5 phút
3 phút
1. Ổn định lớp và kiềm tra bài cũ:
Câu hỏi: 
 1. Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm?
 2. Cho dãy số 
Xét tính tăng, giảm của dãy số trên?
Đáp án:
1. Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi 
 Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi 
2. Xét hiệu 
Với mọi , ta có: 
 Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
2. Bài mới: CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA:
Ø Hoạt động 1: Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là . Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.
Đáp án:
 Quy luật của dãy số: Hiệu của hai số liên tiếp từ trái sang phải đều bằng .
 Năm số hạng tiếp theo của dãy là: 
Định nghĩa: 
 Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
 Số d gọi là công sai của cấp số cộng.
Công thức truy hồi:
 với (1)
* Chú ý: khi thì các số hạng đều bằng nhau à Cấp số cộng là một dãy số không đổi.
VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:
Giải: Vì
nên theo định nghĩa, dãy số trên là một cấp số cộng với công sai .
ØHoạt động 2: 
 Cho (un) là một cấp số cộng có sáu số hạng với . Viết dạng khai triển của nó.
Đáp án:
u1
u2
u3
u4
u5
u6
 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
Ø Hoạt động 3: 
à Dãy số là một cấp số cộng với 
Định lý: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
 với (2)
Chứng minh: 
 Khi n = 2 thì , vậy công thức (2) đúng.
 Giả sử công thức (2) đúng với , tức là .
 Thật vậy, theo định nghĩa cấp số cộng và giả thiết quy nạp ta có
Vậy với . 
VD2: Cho cấp số cộng (un), biết 
a) Tìm u15.
b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
c) Biểu diễn các số hạng trên trục số. Nhận xét ví trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề.
Giải: 
a. 
b. 
c. 
Nhận xét: 
 u3 là trung điểm của đoạn u2u4
 u2 là trung điểm của đoạn u1u3
 u4 là trung điểm của đoạn u3u5
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG:
Định lý: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
 với (3)
Chứng minh:
Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Sử dụng công thức (1) với , ta có .
Suy ra 
hay .
3. Củng cố:
Bài tập nhóm: Cho dãy số: 
a) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng.
b) Tìm .
c) Các số 14, 18, 24 số nào thuộc cấp số cộng trên?
4. Dặn dò: BTVN: 1,2 /97
BT1: Xét hiệu 
 + Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng.
 + Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là cấp số cộng.
BT2: Sử dụng công thức:
- GV: ổn định và kiểm tra sĩ số lớp
- GV trình chiếu câu hỏi: Em nào định nghĩa dãy số tăng, giảm? Và cách xét tính tăng, giảm của dãy số trong câu hỏi 2?
- HS: trả lời miệng.
- GV: gọi 1 hs lên bảng làm câu hỏi 2.
- HS: lên bảng làm bài. Các hs khác làm bài và theo dõi, nhận xét bài bạn.
- GV: nhận xét, sửa chữa bài của hs và trình chiếu đáp án đúng của bài. 
* GV dẫn dắt vào bài mới: đối với bài toán trên để xét tính tăng giảm ta xét dấu của hiệu:
 + Nếu thì dãy số tăng
 + Nếu thì dãy số giảm.
 Vậy nếu H là một hằng số thì dãy số sẽ trở thành dãy số gì? Để biết được điều đó chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay?
- GV: cho hs làm HĐ1 - sgk /93
- HS: suy nghĩ, tìm tòi.
- GV gợi mở: (nếu cần thiết): xét hiệu 2 số hạng liên tiếp từ trái sang phải hoặc nhận xét về khoảng cách giữa 2 điểm liền nhau khi biểu diễn 4 số trên trục số.
- HS: trả lời.
- GV: Nhận xét và trình chiếu đáp án đúng.
- GV khẳng định: dãy số trên là một cấp số cộng. Vậy các em hiểu như thế nào là cấp số cộng?
- HS: trả lời theo cách hiểu của mình.
- GV: nhận xét và trình chiếu định nghĩa chính xác của cấp số cộng.
- GV: đưa ra công thức truy hồi và nêu chú ý khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
- GV: giúp hs hiểu rõ ý nghĩa của công thức truy hồi:
 + Công thức truy hồi cho phép tính được số hạng bất kỳ nếu biết công sai và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.
 + Tính được công sai nếu biết 2 số hạng liên tiếp.
 + Không tính ngay được số hạng khi biết chỉ số của nó.
- HS: ghi nhớ.
- GV: cho hs làm VD1 - sgk /93.
- GV gợi ý: để chứng minh dãy số là cấp số cộng ta kiểm tra: với 
- HS: suy nghĩ làm bài.
- GV: trình chiếu bài giải và nhắc nhở hs cách trình bày.
- HS: theo dõi và sửa chữa bài làm của mình.
- GV: cho hs làm HĐ2 - sgk /93
- HS: dựa vào công thức truy hồi làm bài 
- GV: trình chiếu đáp án đúng.
- GV: trình chiếu hình 42 - sgk /94.
- GV gợi ý cho hs vẽ thêm hình 4 tầng, 5 tầng. 
- HS: vẽ hình.
- GV: trình chiếu lần lượt hình 4 tầng, hình 5 tầng và cho hs đếm số que ở tầng đế từng hình à để viết được một vài số hạng đầu tiên của dãy số.
- HS: dãy số chỉ số que diêm ở tầng đế tháp
- GV: các em có nhận xét gì về dãy số trên?
- HS: dãy số là cấp số cộng với 
- GV: Do đó yêu cầu bài toán là tìm ? Vậy ta tìm như thế nào?
- HS: áp dụng công thức truy hồi
- GV: từ HĐ3 nêu lên định lý.
- GV: hướng dẫn hs chứng minh theo các bước của phương pháp qui nạp toán học.
- HS: chứng minh
- GV: trình chiếu các bước chứng minh định lí.
¬ Ngoài ra, GV nhắc nhở hs có thể áp dụng liên tiếp công thức truy hồi để tìm ra un
- GV: cho hs làm VD2 - sgk /94
- GV: yêu cầu 1 hs lên áp dụng công thức tính câu a)
- HS: 
- GV gợi mở câu b): biết u1, un, d tìm n dựa vào công thức (2)
- HS lên bảng: 
- GV: hãy tính và biểu diễn chúng trên trục số.
- HS: 
- GV: Vậy em có nhận xét gì về vị trí của so với các điểm liền kề.
- HS trả lời miệng: 
 u3 là trung điểm của đoạn u2u4
 u2 là trung điểm của đoạn u1u3
 u4 là trung điểm của đoạn u3u5
- GV lần lượt trình chiếu đáp án đúng theo từng câu hỏi.
- GV: đây chính là một tính chất đặc trưng của cấp số cộng. Để hiểu rõ hơn ta sẽ tiếp tục phần III.
- GV: nêu định lý 2 - sgk /95
- GV: Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Yêu cầu hs chứng minh định lý.
- HS làm nháp: với , 
- GV: trình chiếu phần chứng minh để hs so sánh với bài làm của mình.
- GV hỏi:
 + Dãy số không đổi có phải là cấp số cộng?
 + Muốn biết một dãy số có phải là cấp số cộng ta cần làm gì?
 + Để tìm công sai và số hạng thứ k ta dựa vào đâu?
- GV: cho hs hoạt động nhóm BT củng cố 
- GV: dặn BTVN và hướng dẫn. 
NHÓM 2 - LỚP DH7A
Họ & Tên
Công việc
1. Nguyễn Huỳnh Hồng An
2. Lưu Hoàng Em
3. Nguyễn Công Nhàn
4. Nguyễn Thị Yến Nhi
5. Lâm Sara
- Soạn giáo án nền
- Trình chiếu giáo án.
- Đánh bài giáo án nền.
- Thu thập tài liệu.
- Trình chiếu giáo án.