Giáo án Đại số & Giải tích lớp 11 - Chương III: Dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân

ảm của các dãy số(Un) biết:
a)Un=
Bài 5:Trong dãy s ố (Un) dãy số nào bị chặn dưới bị chặn trên và bị chặn?
Bài 1:(SGK-92)
Giải:
.
Bài 2:(SGK-92)
Giải:
a) -1, 2, 5, 8, 11
b)
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS cĩ uk= 3k – 4, 
Ta cĩ: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT được c/m
Bài 3:(SGK-92)
Giải:
a) 
 .
 TQ: 
Bài 4:(SGK-92)
Giải:
a) xét hiệu
Vì: nên với 
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm
Bài 5:(SGK-92)
Giải:
a)Dãy số bị chặn dưới vì: và khơng bị chặn trên vì khi n lớn vơ cùng thì 
cũng lớn vơ cùng.
3.Củng cố :
-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn.
4)Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải.
-Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài “Cấp số cộng”.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
B4
B6
B7
Tiết 40: CẤP SỐ CỘNG 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
	 -Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng và cơng thức tính số hạng thứ tổng quát 
 -Biết được tính chất các số hạng của cấp số cộng, cơng thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng. 
2. Kỷ năng : 
 Sử dụng thành thạo các cơng thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài tốn thực tế .
3)Về thái độ:
Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III.Tiến trình bài học:
*Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho dãy số?
 *Bài mới:
Hoạt động của thầy & trị
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: (Khái niện cấp số cộng)
Ví dụ HĐ1 : Chỉ ra quy luật của dãy số, viết tiếp 5 số hạng của dãy số ?
Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,
Từ đây ta cĩ quy luật : un+1=un+4, 
HS suy nghĩ trả lời 
Qua ví dụ này ta thấy được mối liên hệ gì từ dãy số ? 
Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nĩ cộng với 4.
GV nêu định nghĩa cấp số cộng và ghi cơng thức lên bảng.
Khi cơng sai d = 0 thì các số hạng của cấp số cộng ?
Cho hs nêu 1số VD về cấp số cộng
GV cho HS các nhĩm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
HS các nhĩm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (cĩ giải thích)
HĐ2:(Hình thành cơng thức tính số hạng tổng quát) Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thì ta cĩ :
Vậy từ đây ta cĩ số hạng tổng quát
GV trình chiếu hoạt động khám phá.
HS các nhĩm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải
HS tự giải và GV gọi lên bảng trình bày.
Gv trình chiếu kết quả đúng. 
HĐ3:Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Với (un) là một cấp số cộng với cơng sai d thì ta thấy mối liên hệ gì giữa một số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ? HS chú ý theo dõi để suy nghĩ trả lời và lĩnh hội kiến thức cơ bản
(GV phân tích và hướng dẫn chứng minh như ở SGK)
HĐ4:Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
GV đưa ra yêu cầu cho HS: 
Cho một CSC cĩ , . Tìm .
Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng)
GV h­íng dÉn hs x©y dùng c«ng thøc:
Sn = u1 + u2 + ....+ un (1)
Sn = un + un-1 + ....+ u1(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được điều gì ?
GV khi cộng vế theo vế (1) và (2) ta cĩ : 2Sn =n(u1+un)
Vậy từ đây ta cĩ cơng thức
Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta được điều gì ?
HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời 
Bài tập áp dụng
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng và cho HS các nhĩm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhĩm lên bảng trình bày lời giải.
GV nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)
 I. Định nghĩa
*HĐ1:(SGK-93)
Giải:
Ta cĩ quy luật : un+1=un+4, 
Năm số hạng tiếp của dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31.
* Đ/N:Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) trong đĩ, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ cộng với một số khơng đổi d.
Số d được gọi là cơng sai của CSC.
	 	 (un) là CSC với cơng sai d 
 (1)
Đặc biệt : d = 0 thì CSC là một dãy số khơng đổi.
VD về cấp số cộng :
Cấp số cộng 
U1
d
1,-3,-7,-11,-15
1
-4
5,10,15,20,
5
5
2,7 ;2,7 ;2,7 ;2,7
2,7
0
H Đ2:(SGK-93)
Cho (un) là 1 CSC cĩ sáu số hạng với , 
 d = 3. Viết dạng khai triển của nĩ.
Giải: Dạng khai triển là:
II.Số hạng tổng quát:
ĐL1:Nếu 1 csc cĩ số hạng đầu là u1 và cơng sai d thì số hạng TQ un là 
 un = u1 + (n-1)d với .(2)
CM: (pp quy nạp)
* 	Khi n = 2 thì . Vậy (*) đúng.
* 	Giả sử (*) đúng với n = k , tức là:
	Ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức là:
	Ta cĩ: 
	Vậy: 
HĐ khám phá:
Giải: 
Với U1=1,d = 2 .Tính U100
Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng quát:
	U100= 1+(100-1).2 = 199
Vậy tầng đáy cĩ 199 que diêm
VD2.(SGK-94)
a/ U15 = -5 +(15-1).3 = 37
b/ Un = -5 +(n-1).3 100 = -5 +(n-1).3
 100 = -5 +3n -3 
 108 = 3n . 
 n = 36
c/(sgk-95)
III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
Định lí 2: Trong một CSC, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nĩ, nghĩa là :
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:
Cho CSC (un). Đặt Sn (tổng n số hạng đầu tiên của CSC). Khi đĩ :
	Hay : 
Bài tập: 
Cĩ bao nhiêu số của một cấp số cộng -9, -6, -3,  để tổng số các số này là 66.
Gi¶i:
Cấp số cộng đã cho cĩ: u1=-9, d = 3. Ta tìm số hạng thứ n.
Ta cĩ : 
Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.
3)Củng cố : 
Cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng
 Gợi ý : Bài 2 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đĩ dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 và d 
4)Hướng dẫn học ở nhà : 
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem trước phần cịn lại của bài học và giải các bài tập cịn lại.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
B4
B6
B7
Tiết 41: BÀI TẬP 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Cđng cè ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t vµ c«ng thøc tÝnh tỉng n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa mét cÊp sè céng.
2. Kỷ năng : 
- BiÕt sư dơng c¸c CT vµ tÝnh chÊt cđa cÊp sè céng ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan.
3)Về thái độ:
TÝch cùc, chđ ®éng tham gia bµi häc.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
 Gi¸o viªn: Ph©n d¹ng bµi tËp.
 Häc sinh: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc vµ chuÈn bÞ c¸c BT liªn quan ®Õn CSC.
III.Tiến trình bài học:
1. KiĨm tra bµi cị: (5 phĩt)
C©u hái 1. H·y nªu ®Þnh nghÜa cÊp sè céng. C«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t. C«ng thøc tÝnh tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu cđa cÊp sè céng. 
C©u hái 2. Mét cÊp sè céng cã 5 sè h¹ng. T×m sè h¹ng cuèi vµ tỉng 5 sè h¹ng ®ã biÕt vµ d = -2
H§1(12 phĩt) Cđng cè ®Þnh nghÜa cÊp sè céng
Bµi 1: Trong c¸c d·y sè (un) sau ®©y, d·y sè nµo lµ CSC? TÝnh sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cđa nã?
a. un = 5 – 2n	 b. un = 3n	 	c. 	 	d. un = n2
Ph­¬ng ph¸p chung: XÐt hiƯu: H = 
NÕu H lµ h»ng sè th× d/s lµ CSC.
NÕu H = f(n) th× d/s kh«ng ph¶i lµ CSC.
2. Bµi míi:
Hoạt động của thầy & trị
Nội dung kiến thức cần đạt
GV:Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa CSC? Tõ ®ã nªu h­íng gi¶i bµi 1?
Gäi 4 Hsinh lªn b¶ng thùc hiƯn.
Theo dâi vµ ®iỊu chØnh qu¸ tr×nh lµm viƯc cđa häc sinh trªn b¶ng.
Gv chØnh sưa, hoµn thiƯn (NÕu cã)
C¸c Hs kh¸c theo dâi, nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm trªn b¶ng
Ghi nhí, kh¾c s©u §/n CSC.
H§2(10 phĩt) Bµi tËp vËn dơng CT sè h¹ng TQ t×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cđa CSC
GV h­íng dÉn hs sư dơng CT: 
 un = u1 + (n-1)d ®­a bµi to¸n ®· cho vỊ viƯc gi¶i hƯ PT hai Èn: u1 vµ d.
-Gäi 2 Hsinh lªn b¶ng thùc hiƯn.
HD Hsinh khi cÇn thiÕt.
-Theo dâi qu¸ tr×nh lµm viƯc cđa HS
Gäi 2 HS kh¸c nhËn xÐt.
- Gv chØnh sưa, hoµn thiƯn (NÕu cã)
Cđng cè: +KÕt qu¶ bµi to¸n.
 + C¸ch gi¶i hƯ.
 Hsinh ghi nhí, kh¾c s©u, thùc hiƯn cho c¸c bµi t­¬ng tù.
Bµi1:(SGK-97)
a. : VËy d·y sè ®· cho lµ CSC víi u1 = 3, 
d = -2.
b. . VËy d/s ko lµ CSC.
c) 
VËy d/s ®· cho lµ CSC víi u1 = 3, d = 
d) 
VËy d/s kh«ng lµ CSC
Bµi:(SGK-97)
Suy ra:
 hoỈc 
b) 
H§3 :T×m c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè: 
, d, un, n, .
Trong mçi c©u tõ c©u 1 ®Õn c©u 8 ®Ịu cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D, trong ®ã
chØ cã mét ph­¬ng ¸n ®ĩng. H·y khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n ®ĩng:
Cho CSC víi c«ng sai d.
1. BiÕt . H·y chän kÕt qu¶ ®ĩng trong c¸c KQ sau:
a) A. d = -3	 B. d = 3	C. d = 57	D. 	d = 53
b) A. = 530 B. = -530 C. = 1060 D. = 2850
2. BiÕt . H·y chän kÕt qu¶ ®ĩng trong c¸c KQ sau:
a) A. = 20	 B. = -36	C. = 60	D. 	 = 36
b) A. = -20 B. = -60 C. = 96 D. = 20
3. BiÕt . H·y chän kÕt qu¶ ®ĩng trong c¸c KQ sau:
a) A. n = -28	 B. n = 28	C. n = 29	D. 	n = 46
b) A. =142 B. = -140 C. = 140 D. = 200
4. BiÕt . H·y chän kÕt qu¶ ®ĩng trong c¸c KQ sau:
a) A. n = 10	 B. n = -10	C. n = 20	D. 	n = -20
b) A. =43 B. = -43 C. = -93 D. = 97
3. Cđng cè:
- §Þnh nghÜa, c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t vµ c«ng thøc tÝnh tỉng n sè h¹ng ®Çu
tiªn cđa mét cÊp sè céng.
4. Hướng dẫn học ở nhà:
- Hoµn thiƯn c¸c bµi tËp cßn l¹i.
- §äc tr­íc bµi “CÊp sè nh©n”.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
B4
B6
B7
Tiết 42: CẤP SỐ NHÂN (tiết1)
I Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
 1. Kiến thức:
	 Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và cơng thức tính số hạng thứ tổng quát .
 2. Kỷ năng : 
 Sử dụng thành thạo các cơng thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài tốn thực tế .
3)Về thái độ:
Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III.Tiến trình bài học:
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhĩm.
 *Bµi míi
Ho¹t ®éng cđa GV & häc sinh
Néi dung kiÕn thøc cÇn ®¹t
HĐ1: (Định nghĩa cấp số nhân)
GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 (trong SGK) 
Các em thấy số thĩc kể từ ơ thức hai như thế nào so với ơ đứng trước nĩ.
Bằng cách đặt u1, u2, u3, ., u46 là số thĩc tương ứng với các ơ khi đĩ ta cĩ một dãy số gồm 36 phần tử và kể từ số hạng thứ hai một số hạng đều bằng số hạng đứng trước nĩ nhân với hai.
GV gọi một HS nêu định nghĩa cấp số nhân và GV phân tích và ghi tĩm tắt lên bảng.
Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với mọi q ta cĩ cấp số nhân như thế nào?
I.Định nghĩa: Cấp số nhân là một dã