Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 85: Đạo hàm cấp cao

/09
Tiết 85 – 86 đạo hàm cấp cao. luyện tập
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: giúp học sinh:
+Nắm vững đạo hàm cấp n
+Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
2. Về kỹ năng:
Giúp học sinh 
+ Có kỹ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm số thường gặp
+ Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm y=1ax+b (aạ0, a và b là những hằng số) và các hàm số y=sinax, y=cosax (a là hằng số)
3. Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, chính xác trong học tập.
4. Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức mới.
II. thiết bị 
1. Chuẩn bị của giáo viên: các phiếu học tập, bảng phụ (ghi đầu bài trắc nghiệm)
2. Chuẩn bị của học sinh: kiến thức đã học về đạo hàm, MTBT Casio Fx570MS hoặc Fx500MS
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Giáo viên ghi câu hỏi
Gọi học sinh lên bảng trả lời
Nhớ lại kiến thức và dự kiến trả lời
Tìm đạo hàm của các hàm số 
a)y=x3-x2+1
b)y=cosx
c)y=sinax (a là hằng số, aạ0)
bài làm
a)y’=3x2-2x
b)y’=(cosx)’=sinx
c)y’=(sinax)’=(ax)’cosax
=a.cosax
3. Bài mới: 35’
Tiếp cận kiến thức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Nhận xét: y’=3x2-2x cũng là một hàm số có đạo hàm hãy tính đạo hàm của y’
Học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả
+Cho y=x3-x2+1
+y’=( y=x3-x2+1)’=3x2-2x
+ (y’)’=(3x2-2x)’=6x-2
Ta gọi: (y’)’là đạo hàm cấp 2 của hàm số y
Hình thành kiến thức
Hãy nêu cách tìm đạo hàm cấp hai của hàm f
Bước 1: tìm f’ 
Bước 2: Tìm f”
f”=(f’)’
Định nghĩa:
Cho hàm số f có đạo hàm f’
Nếu f’ có đạo hàm thì đạo hàm của f’ được gọi là đạo hàm cấp hai của f
kí hiệu: f”; f”=(f’)’
Củng cố kiến thức
Giáo viên giao nhiệm vụ
Giáo viên yêu cầu làm thế nào để học sinh trả lời nhanh ý b)
Học sinh dựa vào các kiến thức đã học để làm bài
Học sinh dựa vào các kiến thức đã học, đưa ra kết quả nhanh, chính xác.
Chọn C
Chọn B
VD1: tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số 
a)y=-x3+2x2 –x +1
b)y=x
c)y=sinx
Giải
a)y’= -3x2+4x-1
y”=-6x+4
b) y’=12x ; 
y”=( 12x)’= - 2x(2x)2=-14xx
c)y’=cosx; y”=-sinx
VD2: Chọn phương án đúng
a)Đạo hàm cấp hai của hàm số y=x4-3x2 là
A. 4x3-6x B. 4x2+6x
C. 12x2-6 D. 12x3 + 6x
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số y=2x
A. -14xx B. 14xx
C. -12xx D. 12xx
3. Hoạt động 3: ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hình thành kiến thức
Giáo viên thuyết trình
Nếu có chất điểm chuyển động có phương trình s=s(t) thì
+ Vận tốc tức thời tại điểm t0 của chất điểm đó là v(t0)= s’(t0)
+ Gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chất điểm là:
a(t0)=s”(t0)
b. Củng cố kiến thức 
Với yêu cầu bài toán ta phải làm gì?
Tìm s”(t)
 s”(4)
VD: Phương trình chuyển động của một chất điểm s(t)=5t-3t2. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4(s)
Giải
+Vận tốc tức thời của chuyển động v(t)=s’(t)=( 5t-3t2)’=5-6t
+Gia tốc của chuyển động
a(t)=s”(t)=( 5-6t)’=-6
a(4)=-6m/s2
4. Hoạt động 4: Đạo hàm cấp cao
a. Hình thành kiến thức
Giáo viên thuyết trình
Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 là f(n-1) (nẻN*, n³2)
Nếu f(n-1) là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f
kí hiệu: fny(n)= f(n-1)’, nẻN*, n³2
b. Củng cố khái niệm
Vd1: y=x3+7x2-4 ta có
y’=3x2+14x
y”=6x+14
y(3)=6
y(n)=0 "n³4
5. Hoạt động 5: Kiểm tra đánh giá
Giáo viên đưa đề bài và hướng dẫn học sinh làm ý a bằng phương pháp quy nạp. Yêu cầu học sinh làm các ý còn lại bằng phương pháp quy nạp
f(k+1) được tìm như thế nào?
f(k+1)=[f(k)]’
Chứng minh rằng "n³1 ta có
a)Nếu f(x)= 1x thì 
 f(n)(x)= -1nn!xn+1
b)Nếu f(x)= 1ax+b thì 
f(n)(x)= -1nn!an(ax+b)n+1
c) Nếu f(x)=cosx thì 
f(n)(x)=cos(x+n.π2)
Giải
f(x)= 1x
+ Với n=1; f’(x)=-1x2= -111!x1+1
ịMệnh đề đúng với n=1
+ Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là:
f(k)(x)= -1kk!xk+1
ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Tức là chứng minh
f(k+1)(x)= -1k+1(k+1)!xk+2
Thật vậy
f(k+1)(x)= fk(x)’
=(-1)kk!xk+1’=(-1)k.k!1xk+1’
=(-1)k.k!-(xk+1)'x2(k+1)
=(-1)k+1.k! k+1xkx2(k+1)
=(-1)k+1(k+1)!1xk+2 =-1k+1k+1!xk+2
(Điều phải chứng minh)
4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):
- Khái niệm đạo hàm cấp cao
- Phương pháp tìm đạo hàm cấp n của hàm số
Bài về nhà 42,43,44 (218, 219)
IV. những lưu ý