Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 84: Vi phân

/09
Tiết 84 Vi phân
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: giúp học sinh:
- Hiểu được định nghĩa vi phân
- Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp.
- Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng.Về kiến thức: giúp cho HS nhớ định lý limx→0sinxx=1và các qui tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
3. Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, chính xác trong học tập.
4. Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức mới.
II. thiết bị 
1. Chuẩn bị của giáo viên: các phiếu học tập, bảng phụ (ghi đầu bài trắc nghiệm)
2. Chuẩn bị của học sinh: kiến thức đã học về đạo hàm, MTBT Casio Fx570MS hoặc Fx500MS.
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: 5’
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
	Đáp án : C
- Các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
3. Bài mới:	35’	
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm.
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng- Trình chiếu
-Nghe và thực hiện đúng yêu cầu
-Hs làm vd1 nhận xét câu trả lời của bạn
Thực hiện nhiệm vụ theo phân công f’(x)=, f’(2)=, df(2)=
-Nhận xét câu trả lời của bạn
HĐPT1: - Yêu cầu HS đọc SGK trang 213 phần 1
-Tóm tắt và ghi lại công thức lên bảng
- Yêu cầu HS làm vd1 trong SGK.
- GV giải thích: vi phân của f(x) tại x0 là một đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào Dx
HĐTP2: - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1,3 làm câu a nhóm 2,4 làm câu b
-Đại diện nhóm trình bày và đọc kết qủa.
-Cho HS nhóm khác nhận xét df(x) phụ thuộc vào giá trị nào?
-Gv nhận xét và kết luận
Nxét: Vi phân phụ thuộc vào cả x và Dx.
-Muốn tính , , cos45030’,  ta cần làm như thế nào? Ta nghiên cứu mục 2 sau đây
1. Vi phân của hàm số tại 1 điểm
+ Cho y=f(x) có f’(x0)
df(x0)= f’(x0).Dx
+ VD1:y=f(x)=sinx
tính df(x) tại x0=
Giải: df()=f’().Dx
=Dx.cos= Dx
H1
Vd2: Tính vi phân tại x0=2
ứng với Dx=0,2.
ứng với Dx=0,02.
(làm tròn kết quả đến 10-3)
Giải: df(x)==
a) Dx=0,2 ịd(f(2))=
b) Dx=0,02 
ịd(f(2))= 
df(2)ằ0,001.
Hoạt động 2: hiểu được ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng.
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng- Trình chiếu
-Nghe và thực hiện nhiệm vụ
-Nhận xét trả lời của bạn
-Ghi lại lời giải đúng khi giáo viên đã chữa
-HS tự rút ra được nhận xét (cần chọn để f(x0) dễ tính nhất)
-Giảng giải đi đến xây dựng công thức (dựa vào kiểm tra bài cũ)
-Lưu ý: công thức đúng với |Dx| khá nhỏ.
- Cho HS làm VD1:
-Nhận xét và cho so sánh với kết quả bấm MTBT
-Chia nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm phần a, nhóm 2,4 làm phần b
-Yêu cầu HS mỗi nhóm làm theo 2 cách:
a)C1: chọn y=; x0=4; Dx=0,01.
C2: chọn y=; x0=0; Dx=0,01
b) chọn 
2, ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng
+ Công thức:
f(x0+Dx)ằf(x0) + f’(x0). Dx
+ Các ví dụ:
VD1: tính sin30030’= sin()
xét f(x)=sinx; f’(x)=cosx
chọn x0=; 
f()ằf() + f’().
sin()ằsin+ cos.=
Nxét: Dùng MTBT: 
sin30030’=0,5075
ịDùng công thức trên kết quả khá chính xác.
VD2: a. Tính 
b. tính 
Chú ý: HS nên chọn hàm số f(x) cũng như chọn x0 và Dx thích hợp
Hoạt động 3: Chiếm lĩnh khái niệm vi phân của hàm số.
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
-HS tự xây dựng được công thức dy=...
-Trả lời các câu hỏi và nhận xét bạn trả lời.
-Ghi chính xác kết quả vào vở
-Thực hiện yêu cầu làm bài tập H2 trong SGK có thể trao đổi trong nhóm
-()’=
-Yêu cầu HS đọc SGK phần định nghĩa tr 215
-Ghi tóm tắt thành công thức
-GV lưu ý dy là đại lượng phụ thuộc vào cả x, Dx(dx)
-Gọi HS đứng tại chỗ trả lời các ví dụ
-Yêu cầu HS làm H2 trong SGK
-Nhắc lại ()’=?
-Gọi 2 HS lên bảng giải và chọn phương án đúng.
-Gọi HS nhómkhác nhận xét
3. Vi phân hàm số.
+ ĐN: SGK
Dy=df(x)=f’(x)Dx=y’Dx
+Đặc biệt: y=xịdx=x’Dx=Dx.
Ta có: dy=y’dx hoặc df(x)=f’(x)dx.
ví dụ: d(x3-2x2+1)= =x(3x-4)dx
d(sin2x)= = sin2xdx
d(cos3x)=  = -3cos2xsinxdx
H2 chọn phương án trả lời đúng.
a. y=ịdy là
A. ;
 B. 
C. 
D. 
b.y=sin3x ị dy là
A. 3cos3xdx B. 3sin3xdx
C: -3cos3xdx D. -3sin3xdx
Giải a. chọn 
D: dy=
b. chọn A: dy=3cos3xdx
4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):
Câu hỏi 1: nhắc lại các công thức vi phân hàm số tại điểm, tính gần đúng nhờ vi phân, công thức vi phân của hàm số (đưa bảng phụ) 
Câu hỏi 2: Qua bài học này học sinh cần lưu ý điều gì?
Lưu ý: - vi phân hàm số là đại lượng phụ thuộc vào x và Dx.
Tính giá trị gần đúng nhờ vi phân cho ta kết quả khá chính xác khi |Dx| càng nhỏ
VD: ; dùng máy tính: 
Khi tính gần đúng nhờ vi phân có thể có nhiều cách chọn f, x0 và Dx nhưng cần chọn sao cho dễ tính f(x0) nhất.
Bài tập củng cố: HS làm việc theo nhóm, sau đó chữa và công bố kết quả. 
Nhóm 1,3 làm phiếu số 1:
Bài 1: f(x)= sin2x tính df() với Dx=0,01
Bài 2: Tìm dy biết y=tan2x; y= 
Bài 3: tính 
Đáp số: Bài 1:-0,01
	Bài 2: dy=; dy=
	Bài 3: ằ 
Nhóm 2, 4 làm phiếu số 2:
Bài 1: f(x)=sin2x. tính df() với Dx=0,001
Bài 2: Tìm dy biết: y=x2+ sin2x ;y=tan3x
Bài 3: Tính gần đúng: cos45030’
Đáp số: Bài 1: -0,001
	Bài 2: dy=(2x+sin2x)dx; dy=
	Bài 3: cos(45030’)= cos(+)ằ cos- sin.ằ 
 BTVN: BT số 40, 41 trong SGK trang 216
	Làm bài tập 5.28, 5.29, 5.30, 5.31 trong sách bài tập trang 183-184.
Dặn dò: Cách tính gần đúng: - Chọn hàm số f(x); tín f’(x).
Chọn x0, Dx, sao cho f(x0) dễ tính nhất
áp dụng công thức: f(x0+Dx)ằ f(x0) + f’(x0)Dx
Ví dụ: tính chọn f(x)= f’(x)=
Chọn x0=2, Dx=0,02
áp dụng: f(2,02)ằ f(2) + f’(2).0,02.
IV. những lưu ý