Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 82, 83: Đạo hàm của các hàm số lượng giác. Luyện tập

/09
 Tiết 82 – 83 Đạo hàm của các hàm số lượng giác. luyện tập
I. Mục tiêu 
Về kiến thức: giúp cho HS nhớ định lý limx→0sinxx=1và các qui tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Về kỹ năng: có kỹ năng tính thành thạo chính xác đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, chính xác trong học tập.
Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức mới.
II. thiết bị 
Thầy: chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm và phiếu học tập
Trò: học kỹ bài cũ, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Nêu câu hỏi
1)Hãy định nghĩa đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm
Qui tắc tính đạo hàm của 1 hàm số theo định nghĩa
2)Cách tính đạo hàm của hàm số hợp
tính y’ của y=(1-2x)3
-Nhận xét bài của HS và cho điểm
-Câu hỏi 1: chúng ta đã học các công thức tính đạo hàm nào?
-Chuyển tiếp nội dung bài học và ghi bảng
+ HS1 lên trả lời trước lớp
+ HS2: lên làm vào bảng
-Trò suy nghĩ và trả lời
-Bài giải của HS2
Đ3 Đạo hàm các hàm số lượng giác
3. Bài mới: 35’
Lĩnh hội kiến thức mới và luyện tập
Hoạt động 1 (15 phút)
GV
HS
Bảng
HĐ1a: Cho các lớp xem bảng (tr 206) SGK
CH2: Nhận xét sự biến thiên của x và sinxx
-Hoàn chỉnh nhận xét để dẫn đến định lý 1
-Lưu ý HS ghi đúng gạch ngang trong phân số nếu không bản chất định lý sẽ thay đổi.
- x đo bằng Radian.
Nêu vd: khi gặp giới hạn không cơ bản như
limx→0sin2xx limx→0sin5x3x
Ta giải quyết như thế nào?
- Nêu chú ý (SGK tr 207)
HĐ1b: đưa VD 1a,b 
Cho 2 hàm số làm và chuẩn hoá lời giải
-Đưa tiếp VD2
-Phát phiếu trắc nghiệm cho cả lớp giải (H1) ư
(SGK tr 207)
+)Thu phiếu của 10 HS chọn 1 em trình bày lời giải và cho điểm
-Nghe nhiệm vụ và trả lời
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
-Ghi bài trên bảng
+Hai HS lên làm trên bảng
+ 1 HS khá lên bảng.
HS khác nhận xét kết quả của bạn
+Nghe nhiệm vụ và khoanh tròn đáp án đúng
-HS được chọn lên làm VD3
I/ Giới hạn limx→0sinxx
định lý 1 (SGK) Tr 206
Chú ý: (SGK tr 207)
VD1a: limx→0sin2xx=2limx→0sin2x2x=2.1=2
VD1b: limx→0sin5x3x=limx→05.sin5x3.5x=53.1=53
VD2: limx→01-cos2xx.sin2x
VD3: m=limx→0(xcot3x)
Chọn kết quả đúng
A: m=0 B: m=3
C: m=1 D: m=1/3
m= limx→0xcos3xsin3x
 =13limx→03xsin3x.cos3x
=13
Chọn đáp án D
*HĐ2(20 phút)
GV
HS
Bảng
+)HĐ2a
CH3: cho hàm số y=sinx, x là điểm bất kỳ thuộc TXĐ: R. Tính Dy
Chọn 1 HS xung phong lên làm và sửa chữa uốn nắn sai sót
CH4: tìm lim∆x→0ΔyΔx
(tương tự HĐ trên)
+lim∆x→0ΔyΔx chính là đạo hàm của hàm số y=sinx đang xét do đó ta có đlý 2 (SGK tr 207)
+CH5: nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thì trên J hãy tính đạo hàm của y=sinu
+Giải bài vào giấy nháp
+Học trò nghe câu hỏi và làm bài vào giấy nháp 
-Đọc định lý 2c (trong SGK tr 207)
-Dùng công thức đạo hàm của hàm số hợp để tìm.
-Đọc đlý 2b (SGK) xem ghi trú cuối trang 207
y=sinx "xẻR
có Dy=sin(x+Dx)- sinx
=2cos(x+∆x2)sin∆x2
lim∆x→0ΔyΔx = lim∆x→0cosx+∆x2sin∆x2∆x2 
=lim∆x→0cos⁡(x+∆x2). lim∆x→0sin∆x2∆x2
=cosx.1= cosx
Đlý 2a SGK tr 207
Đlý 2b SGK tr 207
+HĐ2b: +Nêu VD1ab SGK và gọi một học sinh vận dụng
-Chia lớp thành 2 nhóm chẵn lẻ
-Đại diện 2 nhóm trình bày lời giải
+Đưa câu hỏi trắc nghiệm (H2) SGK và phát phiếu cho HS
-Nêu ví dụ 3 và chia nhóm dãy 1 áp dụng qui tắc đạo hàm 1 tích, dãy 2 áp dụng đạo hàm của y=un (n=2,3,4, )
CH phụ gợi mở bài học sau
Có thể tìm đạo hàm của hàm số
y=cosx; y=cos4x
+2HS làm trên bảng còn lại làm vào giấp nháp theo nhóm
-Lớp trưởng phát phiếu cả lớp chọn đáp án đúng vào phiếu
-Lớp trưởng giải bài
+Đại diện 2 nhóm lên trả lời
VD1a: tìm đạo hàm của y=cos(2-x-2x3)
y’=(-6x2-1)cos(2-x-2x3)
Vd1b: y=sin(sin2x)
y’=2cos2x.cos2x
 = 2cos22x
Vd2: y=sinx có đạo hàm
y’=(x)’ x
 = cosxx
A là đáp án đúng
Vd 3: y=sin22x, tìm y’
C1: y’=2(sin2x)’sin2x
 =2(-2cos2x)sin2x
 =2sin4x
C2: y’=sin2x.sin2x
=(sin2x)’sin2x + sin2x(sin2x)’
=2(2sin2xcos2x)
=2sin4x
4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):
	- Công thức tính đạo hàm của 1 số hàm lượng giác
	- Vận dụng đối với hàm hợp
 Làm bài tập 28; 29:d,e,f;31:d,e; 32 (SGK tr211)
IV. những lưu ý
/09
Tiết 83 Đạo hàm của các hàm số lượng giác. luyện tập
I. Mục tiêu (Như tiết 82)
II. thiết bị 
Thầy: chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm và phiếu học tập
Trò: học kỹ bài cũ, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng-Trình chiếu
*HĐ1: GV kiểm tra lại kiến thức tính đạo hàm của hàm số 
+Tổ chức cho HS ôn lại cách tính đạo hàm của hàm số sin và hàm hợp của nó
+Yêu cầu học sinh làm bài. Nhận xét đánh giá
*HĐ2: Giáo viên kiểm tra sự kết nối giữa các kiến thức đã học
+Hướng dẫn học sinh làm theo yêu cầu của câu hỏi 2
+Thu lại kết quả, trình chiếu, nhận xét đánh giá
+Nghe hiểu nhiệm vụ
+Tìm phương pháp làm tối ưu nhất
+Trình bày kết quả
+Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
+Tìm mối quan hệ giữa sinx và cosx.
+Đưa hàm số y=cosx về hàm số sin
+ HS làm ra giấy nháp
+HS theo dõi trên màn hình
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số
a)y=sin; b)y=sin3xcos5x
Câu hỏi 2: Em có thể tính đạo hàmcủa hàm số y=cosx nhờ vào đạo hàm của hàm y=sinu(x) hay không? Nếu có nêu cách tính (với u=u(x))
3. Bài mới: 35’
*HĐ3: Dẫn dắt vào nội dung định lý 3 từ hoạt động 2.
+Tóm tắt cô đọng nội dung định lý 3
*HĐ4: Củng cố định lý 3 qua ví dụ
+Rèn luyện kỹ năng làm bài cho HS qua ví dụ
+Tạo tính tích cực của HS qua hoạt động phân nhóm
+Sửa sai cho HS (nếu có)
+Trình chiếu bài làm
(nếu cần thiết)
*HĐ5:GV cho HS tiếp cận nội dung định lý 4 từ phần (c) của ví dụ
+Hướng dẫn học sinh khắc sâu công thức
*HĐ6: GV củng cố nội dung định lý 4 qua ví dụ.
+Trình chiếu ví dụ
+Phân nhóm HS
+Theo dõi HS làm bài qua các nhóm
+Đánh giá kết quả trình chiếu của HS
+Trình chiếu bài giải (nếu cần thiết)
+Nêu những sai lầm mà HS thường hay mắc phải
*HĐ7: GV hướng dẫn vào nội dung định lý 5
+Khắc sâu công thức cho HS tìm điểm giống và khác nhau giữa (tanx)’ và (cotx)’
*HĐ8: GV củng cố nội dung định lý 5 qua ví dụ.
+Trình chiếu ví dụ
+Phân nhóm HS
+Theo dõi bài làm của các nhóm
+Tổng hợp những ưu điểm, sai sót của HS ở các nhóm mắc phải.
4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):
+Các công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác và hàm hợp.
+Các dạng toán có liên quan
+ Bài tập từ bài 31 đến bài 38 SGK
+HS tiếp cận định lý 3 (SGK)
+Hiểu được nội dung của định lý
+HS làm bài theo các nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
+Thảo luận kết quả
+Trình bày cách làm
+Các nhóm HS phát hiện sai sót của bài trình chiếu
+Bổ xung cách giải khác (nếu có)
+Nhận xét từ hàm số y= để kết luận (tanx)’=?
+Nêu công thức tính cho hàm hợp
+Theo dõi nội dung của định lý 4 (SGK)
+HS theo dõi câu hỏi trên màn hình.
+Làm bài theo nhóm
+Đại diện nhóm nêu cách làm và trình chiếu bài làm
+HS nhận xét kết quả
+Nêu cách làm khác (nếu có)
+HS về nhà tự chứng minh định lý 5
+HS phân biệt được công thức (tanx)’ và (cotx)’
+Nghe hiểu nhiệm vụ
+Làm bài dưới sự phân công của giáo viên
+Trình bày kết quả
+Sửa sai (nếu có)
+Có thể nêu cách làm khác (nếu có)
+HS củng cố qua việc làm bài thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan trên màn hình
+HS làm bài tập ở nhà
III>Đạo hàm của hàm số y= cosx
1>Định lý 3 
a) (cosx)’=-sinx; "xẻR.
b) (cosu)’= -(sinu).u’
với u=u(x) có đạo hàm trên J
2> Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y=cos3x b)y=cos2xcos3x
c)y=
Bài giải
y’=(cos3x)’=-3cos2xsinx
y’=(cosx +cos5x)’
=-(sinx+5sin5x)
c)y’=
=
IV/ Đạo hàm của hàm số y=tanx
Định lý 4: SGK
a)(tanx)’= 
"x ẻ(- ; ) với kẻZ
b)(tanu)’=.u’ với u=u(x) có đạo hàm trên J và
 u(x)ạ với kẻZ
2)Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=tan; b) y=tan3x
bài giải
a)y’= (tan)’=
= 
b)y’=(tan3x)’=3tan2x(tanx)’
= 3tan2x. = 
V/ Đạo hàm của hàm số y=cotx
1)Định lý 5: SGK
a)(cotx)’=; "xẻ(kP;(k+1)P) với kẻZ
b) (cotu)’=.u’; với u=u(x) có đạo hàm trên J và u(x)ạkP (kẻZ)
2)Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số 
a)y=
b)y=cot45x
Bài giải
a)y’=()’
= (cot3x)’
=
b)y’=(cot45x)’= 4cot35x(cot5x)’
= 
Chọn kết quả đúng trong các kết quả nêu sau đây đối với mỗi hàm số đã cho.
a)cho y=tan2x +cot2x khi đó
(A) y’=
(B) y’= 2(tan22x- cot22x)
(C) y’= tan22x – cot22x
(D) y’= 
b)Cho y= cos2x - tan23x. khi đó
(A) y’=2cosx - 3tan3x
(B) y’= sin2x - 
(C) y’= -sin2x- 
(D) y’= -- sin2x
c)Cho y= sinx +cosx -x. Khi đó nghiệm của phương trình y’=0 là
(A)x=kP; x=- (kẻZ)
(B) x=k2P; x= (kẻZ)
(C) x=; x=k2P (kẻZ)
(D) x=k2P; x=- (kẻZ)
IV. những lưu ý