Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 80, 81: Các quy tắc tính đạo hàm. Luyện tập

/09
Tiết 80 các quy tắc tính đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu: (Như tiết 78)
II. thiết bị 
1) Học sinh:
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa 
 -Làm bài tập của tiết trước
 - Bản trong , bút dạ , cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2) Giáo viên.
 - Bảng phụ và phiếu học tập
 - Đồ dùng dạy: thước kẻ , compa 
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Nhớ lại kiến thức và dự kiến câu trả lời
?Nhắc lại công thức tính đạo hàm của một tổng, hiệu, tích, thương
?Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm số y= xn (nẻN, n³2) và hàm số y= (x>0)
?áp dụng cho hàm số y=x10 và y= . Tính y’(2).
?Tính đạo hàm của hàm số y=(x+2)3 
(u±v)’= u’±v’
(u.v)’= u’.v+ u.v’
 (v ạ0)
(xn)’=n.xn-1
()’= 
y=x10ị y’(2)=10.29
y= ị y’(2)= 
3. Bài mới: 35’
Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
	Ghi bảng
-HS làm việc theo hai nhóm.
-Nhóm 1 ví dụ 1
-Nhóm 2 ví dụ 2
-Đại diện các nhóm trình bày
-Nhóm 1 làm bài tập 1
-Nhóm 2 làm bài tập 2
-Đại diện nhóm khác nhận xét cách làm
+Cho hàm số y= f(a) và u=u(x) trong đó f(u)= u3 và u(x)= x2+3x+1
?trong f(u) thay biến u bởi u(x) thì được hàm số nào?
+Cho hàm số y= và u(x) = 2x +3 
?Thay biến u bởi u(x)ta được hàm số nào?
+Giao nhiệm vụ cho hai nhóm.
+Gợi ý cho học sinh thấy sự khác nhau giữa hàm số trong ví dụ và hàm số y=xn, y= để ị khái niệm hàm hợp
?Muốn biết một hàm số đã cho có là hàm hợp không ta làm như thế nào?
+)Giao nhiệm vụ cho từng nhóm bài tập sau.
Bài tập 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm hợp? Giải thích vì sao?
a)y=(x2+2x+1)5
b)y=
c) y= 7- 
d) y= cos5x
e) y= cos2x
g) y= sin23x
Bài tập 2: Cho hàm số 
f(u)= và u(x) = x- 1. Hãy tìm hàm số hợp y= f[u(x)] và tập xác định của nó
1)Khái niệm hàm hợp
a)Ví dụ: SGK/201
b)Khái niệm hàm hợp: SGK/201
Cho hai hàm số y=f(u) và u= u(x) khi đó hàm số y= g(x) với g(x)= f[u(x)] gọi là hàm hợp của hàm số f và u
+ Chiếu bài làm của học sinh bằng đèn chiếu cho cả lớp theo dõi
Hoạt động 2: cách tính đạo hàm của hàm số hợp
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
-học sinh đọc sách giáo khoa và dự kiến câu trả lời
+Nhóm 1 làm câu a
+Nhóm 2 làm câu b
+ Đại diện nhóm trả lời:
Tính y’(u) và u’(x)thay vào công thức.
+Dựa vào định nghĩa hàm hợp nhóm 1 làm câu a
+áp dụng định lý 4 nhóm 2 làm câu b.
Tính u’theo x và y’ theo u thay vào công thức
+áp dụng công thức tính y’(x)ị y’(1)
+) Yêu cầu học sinh đọc định lý trong sách giáo khoa. Phần định lý 4
?Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp tại điểm x0
?Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp y= f[u(x)]
+áp dụng định lý làm bài tập sau.
1)Tìm đạo hàm của các hàm số sau.
a)y=(x2+3x+1)3
b) y= (7-3x)5
?Nếu hàm hợp có dạng y=un thì đạo hàm được tính như thế nào?
2) a)Tìm hàm số f sao cho hàm số y=là hàm hợp của hàm số f và hàm số trung gian u= u(x).
b)CMR nếu hàm số u= u(x) có đạo hàm trên J và u(x) >0 với "x ẻJ thì hàm số y= có đạo hàm trên J và y’= 
+Chia lớp làm bài tập theo nhóm
+ Hàm hợp có dạng y= đạo hàm được tính như thế nào?
+ Cho y= . tính y’(1)?
2)Cách tính đạo hàm của hàm hợp.
a)Định lý 4 (SGK/201)
u= u(x) có đạo hàm ux’ tại x 
y= f(u) có đạo hàm y’u tại u= u(x) ị y= f[u(x)] có đạo hàm tại x là y’x= y’u.u’x
b)Hệ quả 1: (SGK/201)
Hàm hợp có dạng y= (ux)n
ị y’= n.un-1(x).u’(x)
c)Hệ quả 2: (SGK/201)
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
+Nhóm 1 làm câu 1
tính h’(x)
ị h’(0)
+Nhóm 2 làm câu 2 tính
f’(x)=
Tìm TXĐ của f’(x) ị giải f’(x) Ê1 với x4.
-học sinh áp dụng tính đạo hàm hàm hợp
(un)’= n.un-1u’
+Giao bài tập cho các nhóm, hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện
+Sửa chữa kịp thời các sai lầm
+Lưu ý học sinh áp dụng công thức hàm hợp
1)h(x)= tính h’(0)
2)Cho hàm số 
f(x)= 
nghiệm của bất phương trình f’(x)Ê1
A: x>-2 B: x³-2
C: x<-2 D: xÊ-2
3)Cả lớp làm bài tập
Đạo hàm của hàm số 
y= (x2-)3 
là a) y’= 3(x2- )2
b) 
c) y’= (2x+)3
d) y’= 
e) y’= 3(x2- )2(2x-1)
h’(0)= 
Đáp án: C
3) Đáp án: D
 - Học thuộc các công thức tính đạo hàm
- Làm bài tập 19, 20 trang 204.
Bài 1: Đạo hàm của hàm số y= (x-2)(2x-3)4(3x-7)5 tại x0=2 là
A: -2	B: 0	C: -1	D: 1	E: Đáp án khác.
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y= làA: y’= 	B: y’= 	
C: Đáp án khácD: y’= 	E: 
IV. những lưu ý
/09
Tiết 81 các quy tắc tính đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu: (Như tiết 78)
II. thiết bị 
1) Học sinh:
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa 
 -Làm bài tập của tiết trước
 - Bản trong , bút dạ , cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2) Giáo viên.
 - Bảng phụ và phiếu học tập
 - Đồ dùng dạy: thước kẻ , compa 
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
2. Kiểm tra: (Kết hợp trong bài mới)
3. Bài mới: 40’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
? Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số y=f(x) bằng công thức.
+Phân tích hàm số f(x) dưới dạng u±v, un, u.v, hay uv , 
+ Dùng công thức tương ứng, kết hợp với bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản, ta tìm được f’(x).
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau
a)y=-13x3 + 4x2- 5x -11
b)y=(2x2-5x+1)3
c)y=x2-2x-3x+5
d)y= x4-3x2+7
GV gọi HS lên làm
(dạng (un)’=n.un-1.u’)
(dạng( uv)'= u'v-uv'v2)
(dạng (u)’= u'2u)
-Nhận xét: chỉnh sửa lời giải của HS
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=(2x-1)2(x2+1)3
b)y= (x2+3)2(x2-x)3
c) y= xa2-x2 (a là hằng số)
Bài 3: Tìm m để đạo hàm của hàm số y= dương với mọi xạ1
?yêu cầu học sinh nhắc lại định lý về dấu tam thức bậc hai
-Nhận xét
+Chỉnh sửa lời giải của học sinh 
Bài 4: Đạo hàm của hàm số 
y= (x2- )3 là
a)y’=3(x2- )2 b) y’=
c)y’=
d) y’= (2x- )3
e) y’= 3(x2- )2(2x-1)
HS trả lời
HS ghi nhận kiến thức
a)y’=-13(3x2)+4(2x)-5(1)-0
 = x2+8x-5
b)y’=3(2x2-5x+1)( 2x2-5x+1)’
=3(2x2-5x+1)2(4x-5)
c)y’=x2-2x-3'x+5-x2-2x-3x+5'(x+5)2
= x2+10x-7(x+5)2
d) y’=x4-3x2+7'2x4-3x2+7= 2x3-3xx4-3x2+7
a)y’=[(2x-1)2]’(x2+1)3+(2x-1)2[(x2+1)3]’
= 4(2x-1)(x2+1)3+ (2x-1)23.(x2+1)2.2x
= (2x-1)(x2+1)2(16x2-6x+4)
b) y’=
= 
= 
= 
c) y’= 
= 
= 
y’= 
= 
Do đó, y’>0, "x ạ-1 khi và chỉ khi tam thức x2+2x-2-m>0, "x
Û D’= 3 + m<0 Û m<-3
Vậy m<-3 thoả mãn yêu cầu bài toán
Đáp án: C
C1: Tính y’
C2: Dùng phương pháp loại trừ
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau
a)y=-13x3 + 4x2- 5x -11
b)y=(2x2-5x+1)3
c)y=x2-2x-3x+5
d)y= x4-3x2+7
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=(2x-1)2(x2+1)3
b)y= (x2+3)2(x2-x)3
c) y= xa2-x2 (a là hằng số)
Bài 3: Tìm m để đạo hàm của hàm số y= dương với mọi xạ1
Bài 4: Đạo hàm của hàm số 
y= (x2- )3 là
a)y’=3(x2- )2 
b) y’=
c)y’=
d) y’= (2x- )3
e) y’= 3(x2- )2(2x-1)
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến
+ Cho biết một trong ba đại lượng x0(hoành độ tiếp điểm), f(x0) (tung độ tiếp điểm), f’(x0) (hệ số góc tiếp tuyến), ta suy ra hai đại lượng còn lại.
+ Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức.
y= f’(x0)(x-x0)+ f(x0)
Bài 1: Cho hàm số :
f(x)= x3-2x2+4 (C)
a)Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=-2
b) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ y0=1
Nhận xét: Chỉnh sửa lời giải của HS
Bài 2: Cho (P): y= x2
Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết:
Tiếp tuyến đó đi qua A(0;-1)
Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= 2x + 10
Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y= -
f’(x)= 3x2-4x
Toạ độ tiếp điểm (-2;-12)
f’(-2)=20
Pttt tại (-2;-12) của (C) là :
y= 20(x+2) -12
 = 20x+ 28
b) Gọi toạ độ tiếp điểm (x0, y0) y0=1 
ị x03-2x02+ 4=1
Û x03-2x02+3=0
Û (x0+1)(x02-3x0+3)=0
Û x0+1=0 Û x0=-1
(vì x02-3x0+3 >0 " x0)
f’(x0)=7
pttt của (C) tại (-1;1) là :
y= 7(x+1) +1
Û y= 7x +8
a)Gọi M0(x0,y0) ẻ (P)
y’= 2x
Pttt của (P) tại M0 là 
y= 2x0(x-x0) + x02
Û y= 2x0x- x02
Tiếp tuyến qua A(0;-1) nên: 
-1= 2x0.0 -x02 Û x0=±1
Với x0=1; pttt là: y=2x -1
 x0= -1; pttt là: y=-2x-1
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A là:
 y= ±2x-1
b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x +10
ịy’(x0)= 2 Û 2x0=2 Û x0=1 Û y0=1
ị pttt cần tìm là
y= 2(x-1) +1 Û y= 2x-1
c)Tiếp tuyến vuông góc với y= - ị y’(x0)=4 Û 2x0=4 Û x0=2 ị y0=4
ị pttt cần tìm là: y= 4(x-2) + 4
Û y = 4x -4
Bài 1: Cho hàm số :
f(x)= x3-2x2+4 (C)
a)Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=-2
b) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ y0=1
Bài 2: Cho (P): y= x2
Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết:
a) Tiếp tuyến đó đi qua A(0;-1)
b) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= 2x + 10
c) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y= -
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
Bài 3: Cho đồ thị (C) của hàm số: y= xét sự đúng sai của ba mệnh đề sau:
Đ
S
a)Tiếp tuyến của đồ thị (C) với Oy có hệ số góc là -7
b)Với mọi k ạ 0, luôn có 2 tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số góc là k
c)Không có hai tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với nhau
Gọi 3 HS lên làm, mỗi em một phần a, b, c
	f’(x)= 
giao điểm với Oy có hoành độ là 0, do đó tiếp tuyến có hệ số góc là f’(0)= -7 ị a đúng
Hoành độ các tiếp điểm có cùng hệ số góc k là nghiệm của phương trình
f’(x)= kÛ=k Û (2x-1)2= 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi k<0. Vậy b sai
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau khi tích các hệ số góc bằng -1 nên trái dấu
Mà f’(x)<0, "xạ1/2 nên điều này không thể xảy ra. Vậy c đúng
*Củng cố: - Nhấn mạnh lại quy tắc tính đạo hàm bằng công thức của một tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp
- ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Bài tập về nhà: SGK + Sách bài tập.
IV. những lưu ý