Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 75: Khái niệm đạo hàm

01/03/09
TIẾT 75 khái niệm đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu
 Như tiết 74
II. THIếT bị 
 1) Giáo viên: Bảng phụ, giáo án
 2) Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Tiến trình bài học
 1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
 2. Kiểm tra (5’):
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ:
+ Nhắc lại qui tắc tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa.
+ áp dụng tính đạo hàm của hàm số y=x2-2x +2 tại điểm x0=1
Nhớ lại kiến thức và dự kiến câu trả lời:
+ Quy tắc:
Bước 1: tính Dy= f(x0+Dx)- f(x0)
Bước 2: Tìm giới hạn: 
+ áp dụng
Ta có: Dy= f(1+Dx) - f(1)
 = (1+Dx)2- 2(1+Dx) -1
 = 2Dx + Dx2 - 2Dx = Dx2
==0 vậy f’(1)=0
 3. Bài mới (35’):
HĐ GIáO VIÊN
HĐ CủA HọC SINH
GHI BảNG TRìNH CHIếU
Với M0(x0,y0), M(xM,yM), MạM0 hãy tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua M, M0
giả sử hàm số f có đạo hàm tại x0
ịHãy tính f’(x0)
-Kí hiệu: = k0
ị Đường thẳng M0T đi qua M0 có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0
M0T gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0, M0 gọi là tiếp điểm
Đọc SGK ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Nêu phương trình đường thẳng đi qua M0(x0,y0) biết hệ số góc k0?
Cho học sinh đọc: ghi nhớ
VD: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3- 2x2+ 2 biết:
a)Tiếp điểm có hoành độ bằng 1
b)Tiếp điểm có tung độ bằng 2
c)Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 7
Giao nhiệm vụ
nhóm 1: a
nhóm 2: b
nhóm 3: c
Đại diện trả lời
-GV theo dõi kết quả của từng nhóm, sửa sai, đưa ra kết quả đúng.
GV đưa bảng phụ:
đồ thị hàm số y= x2-2x+2
-Giao nhiệm vụ: hãy cho biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1
Giao nhiệm vụ:
+ Nêu công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động có phương trình s=s(t) tại thời điểm t0
ịý nghĩa cơ học của đạo hàm
VD: Một vật có phương trình chuyển động là s=3t2, t được tính bằng (s), s(m). tìm vận tốc tại thời điểm t=1
Theo dõi hình vẽ
-Nhớ lại kiến thức cũ về cách tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
Ta có: 
=(xM- x0, f(xM)- f(x0))
 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua M0M
ị đường thẳng d có hệ số góc 
kM= 
ta có : f’(x0)= 
=
Nhớ lại công thức:
y-y0= k0(x-x0) + y0
-Học sinh đọc phần ghi nhớ
Ghi nhớ:
Ptr tiếp tuyến: y=f’(x0)(x-x0)+ y0
Học sinh dựa vào phần ghi nhớ và ý nghĩa áp dụng làm bài.
*Nhóm 1: f’(1)=-1
y0=f(1)=1
Pttt: y=-1(x-1) +1
Û y= -x +2
*Nhóm 2: y=2 Û x3-2x2+2=2
Û x3-2x2=0
Û x=0 hoặc x=2
+) f’(0)=0 ịpttt: y=2
+) f’(2)=4 ịpttt: y=4(x-2)+2=4x-6
*Nhóm 3: ta có: 3x02-4x0=7
 Û 3x02-4x02-7=0
Û x0= -1 hoặc x0=7/3
+Với x0=-1 ị y0=-1
Pttt là: y=7(x+1) -1
Û y= 7x+6
+ Với x0=7/3 ị y0=103/27
Pttt là: y=7x - 338/27
Ghi nhớ: v(t0)= s’(t0)
Vận dụng công thức v(t0)= s’(t0)
+) ta có: s(Dt+5)- s(5)= 30Dt + 3Dt2
ị v(5)= 
Vậy v(5) = 30 (m/s)
HS trả lời:
Đáp án (C): 4 m/s
3. ý nghĩa hình học của đạo hàm
(Sgk)
kM= 
ta có : f’(x0)= 
=
Dy=(x0+Dx)3-2(x0+Dx)2+2 –x03+2x02-2
 = 3x02Dx+3x0D2x + D3x-4x0Dx-D2x
= 3x02+3x0Dx+D2x-4x0-Dx
ị f’(x0)= 3x02-4x0 
+)C1: Vì điểm (1,1) là đỉnh của Parabol ịpttt là y=1.
 ị k=0
+)C2: Dựa vào phần kiểm tra bài cũ: f’(1)=0
Do đó: k= 0
4) ý nghĩa cơ học của đạo hàm
(Sgk)
 4. Củng cố (2’):
Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó.
 5. Hướng dẫn (3’):
 Bài 4,5,6 trang 192 SGK
Bài 5.2, 5.3, 5.4, 5.7 trang 179 sách bài tập
Gợi ý bài 5.3
giải phương trình f’(x0)=1 tìm x0 thay vào f(x) tìm y0
Tìm x0 thoả mãn f’(x0)<0
IV. NHỮNG LƯU í KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN