Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 54, 55: Cấp số nhân

Tiết 54 – 56 CẤP SỐ NHÂN. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Về kiến thức: Giúp học sinh 
- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Về kỹ năng: 
- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.
Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
	- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Thiết bị
Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.
Học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Tiến trình bài học
Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
Bài mới (40’):
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế.
+ G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu.
H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1?
+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân.
H: Vì sao dãy số (un) với un = là một CSN?
H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó?
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhóm đã phân công.
HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN. 
H: Cho CSN (un) có u1=-2 và q = .
a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó?
b. so sánh với u1.u3 và với u2.u4? 
Nêu nhận xét tổng quát
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK
HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN.
H: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un)?
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công
H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu?
HĐ4: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.
H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
+ G\v cho h\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm đã phân công.
+ H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ
+ u2 =u1 + u1.0,004 
 = u1 . 1,004
 u3 = u2 . 1,004
....
 un = un-1 . 1,004
+ H\s phát biểu đ\n cấp số nhân.
+ un = 
Nên (un) là CSN có số hạng đầu u1=2 và công bội q = 2
+ vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với -3.
+ H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày.
+ u1=-2, u2=1, u3=, u4 =
+ và
+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2
+ u1 = 107.1,004 và q = 1,004
+ H\s thảo luận hđ 3 theo nhóm và cử đại diện trình bày.
+ Dân số của TP A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân.
+ Tìm u1 và q.
Nếu q = 1 thì Sn = nu1
Nếu q thì
+ H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.
1. Định nghĩa:
a. Bài toán mở đầu:
(G\v treo bảng phụ)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có:
un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 
Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004.
b. Định nghĩa: SGK
(un) là CSN 
Số q được gọi là công bội của CSN.
Vd 1: 
a. Dãy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2
b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3.
Vd 2: SGK
2. Tính chất:
Đlí 1: SGK
C\m: SGK
Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4.
Giải: Ta có: (1)
 (2)
Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra:
3. Số hạng tổng quát: 
Đlí 2: SGK
 với q 
Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN
Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un
Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n. Khi đó: Sn = nu1.
Nếu q, ta có kết quả:
Đlí 3: SGK
 với q
C\m: SGK 
Vd 5: SGK
(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui)
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’)
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. 
+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 
+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
BTVN: Bài 2937 SGK trang 120
IV. Một số lưu ý khi sử dụng giáo án
Tiết 55 CẤP SỐ NHÂN. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
 Như tiết 54
II. Chuẩn bị
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức về cấp số nhân và làm bài tập sgk
III. Tiến trình
Ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra: kết hợp trong bài
Bài mới (40’):
HĐ1: Bài tập 1(103)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
PP: Lập rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi
a) 
Suy ra un+1 = un.2 với n
b) 
c) 
Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ?
Gọi sinh Tb khá giải
Cho lớp nhận xét và bú sung
 Chứng mính các dãy số là CSN
HĐ2: Bài tập 2 (103)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Áp dụng CT: 
a) q = 3
b) 
c) n = 7
- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu
- GV quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi bất kỳ một học sinh lên giải
- Lớp nhận xét và bổ sung
Cho cấp số nhân (un) với công bội q.
a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tính q
b) Biết . Tìm u1 
c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ?
HĐ3: Bài tập 3 (103)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Tìm u1 và q
- Áp dụng CT: và đưa về giải hệ hai ẩn u1 và q
a) 
b) Tìm được 
CSN: 
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để nêu pp và giải
- GV quan sát và hướng dẫn khi cần
- Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất
Tìm các số hạng của CSN (un) có năm số hạng, biết
a) u3 = 3 và u5 = 27
b) u4 –u2 = 25 và u3 – u1 = 50
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Kết hớp với (2) 
CSN: 1, 2, 4, 8, 16, 32
HD:
- Theo giả thiết, ta có kết quả gì ?
- Tìm mối liên hệ giữa (1) và (2) ?
- Áp dụng CT tính tổng S5 suy ra u1 = ?
- Có u1 và q, suy ra CSN ?
 Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng năm số hạng sau là 62
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
 - Ôn lại kiến thức về CSN
 - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại
IV. Một số lưu ý khi sử dụng giáo án