Giáo án Đại số Giải tích 11 tiết 76: Đạo hàm cấp hai

Tiết PPCT: 76
Ngày dạy: ___/__/_____
§5. ĐẠO HÀM CẤP HAI
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh: 
- Nắm được k/n đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 
b. Kĩ năng:
	- Áp dụng được vào bài tập. 
c. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .	
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
- Hoạt động nhóm.
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu các hàm số u= u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tại điểm đó ta có:
d( u + v ) = du + dv
d( u.v ) = udv + vdu
d = (10đ)
ĐS: 
d( u + v ) = ( u + v )’dx = u’dx + v’dx = du + dv
d( u.v ) = ( u.v )’dx = ( v.u’ + u.v’ )dx
 = v.u’dx + u.v’dx = v.du + u.dv
 d = = 
 = 
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Định nghĩa
GV:
Tính đạo hàm y’ và đạo hàm của y’, biết:
a) y = x3 - 5x2 + 4x b) y = sin3x
HS:
a) y’ = 3x2 - 10x + 4 Þ y” = 6x - 10
b) y’ = 3cos3x Þ y” = - 9sin3x
GV:
+ Thuyết trình: 
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) và f’(x) cũng là một hàm số có đạo hàm tại x. Kí hiệu f”(x)
+ f”(x) được gọi là đạo hàm cấp 2 của f(x).
HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa đạo hàm cấp cao ở trang 172 - SGK theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS: 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc.
- Nêu được định nghĩa đạo hàm cấp cao.
GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất.
GV: Tính đạo hàm đến cấp 3 của hàm số y = sinx.
HS: y’ = cosx, y” = - sinx, y( 3 ) = - cosx
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
GV: Một vật rơi tự do, có phương trình của chuyển động s = gt2 ( g » 9, 8 m/s2)
Hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động tại các thời điểm t0 = 4( s ), t0 = ( s )
Tính tỉ số trong khoảng thời gian = t - t0
HS: 
- Công thức ttổng quát tính vận tốc tức thời của chuyển động v( t 0 = s’( t ) = g.t » 9, 8. t (m/s)
Tính được v( 4 ) = s’( 4 ) = 4g » 39, 3 m / s.
v () = g » 40, 18 m / s.
- Công thức tổng quát tính để tính là:
= = 
GV: 
- Thuyết trình khái niệm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình:
 s = f(t) Þ v(t) = s’(t), 
- Củng cố khái niệm đạo hàm, liên hệ với bài toán thực tiễn.
HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 ở trang 173 - SGK theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS:
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc.
- Nêu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.
GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất.
GV: Xét chuyển động có phương trình s = A.sin( wt + j ) với A, w, j là các hằng số.
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. 
HS: Ta có v(t) = s’(t) = A. w.cos( wt + j ) nên gia tốc tức thời của chuyển động là:
 = - A. w2sin( wt + j )
GV:
- Củng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.
- Liên hệ với bài toán mang tính thực tiễn.
I. ĐỊNH NGHĨA
(SGK/172)
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP 2
(SGK/173)
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ?
- Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Các bài tập 1, 2/174 SGK. HD: Xem lại bài học.
- Chuẩn bị ôn tập chương V.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .