Giáo án Đại số Giải tích 11 tiết 75: Vi phân

Ngày soạn : 
Ngày dạy: ___/__/_____
Tiết 73 : §4. VI PHÂN
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: Giúp học sinh: 
- Nắm được k/n vi phân và áp dụng được vi phân vào phép tính gần đúng.
2. Kĩ năng:
	- Áp dụng được vào bài tập. 
3. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .	
II. Tiến trình tổ chức giờ học :
* Khởi động vào bài :
 - Mục tiêu : Đạo hàm của hàm số y = cotx
- TG : 5’
- ĐDDH :Bảng phụ
- PP : Phát vấn, trả lời
* Cách thức tiến hành :
- GV: Câu hỏi: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng: 
f(x) = sin3x - cos3x + 3( cosx - sinx ) (10đ)
- HS : 
f’(x) = 3cos3x + 3sin3x - 3( sinx + cosx )
f’(x) = 0 Û cos3x + sin3x = sinx + cosx
 Û cos( 3x - ) = cos( x - )
 Û Û 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
1.Hoạt động 1: Định nghĩa
 - Mục tiêu : tìm hiểu định nghĩa vi phân.
- TG : 20’
- ĐDDH :Bảng phụ
- PP : Phát vấn, trả lời
* Cách thức tiến hành :
GV: Cho hàm số f(x) = , x = 4, = 0, 01. Tính f’(x). .
HS: Ta có: f’(x) = nên f’( 4 ) = 
Suy ra: f’(x). = = . 0, 01 = 0, 0025.
GV: 
- Gọi học sinh nhận xét so sánh với kết quả của học sinh làm việc trên bảng.
- Nhận xét: f’(x) » với || đủ nhỏ.
HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa vi phân, phần chú ý ở trang 170 - SGK theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc.
GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất.
GV: Tính vi phân của các hàm số: 
a) y = x3 - 5x + 1 b) y = sin3x
HS:
a) dy = y’. dx = ( 3x2 - 5 ). dx
b) dy = y’. dx = 3.sin2x.cosx.dx
GV: Củng cố khái niệm vi phân:
df(x) = f’(x).dx hoặc dy = y’.dx
2.Hoạt động 2: Áp dụng vi phân vào tính gần đúng
 - Mục tiêu : Áp dụng vi phân vào tính gần đúng
- TG : 20’
- ĐDDH :Bảng phụ
- PP : Phát vấn, trả lời
* Cách thức tiến hành :
GV: Trong trường hợp | | đủ nhỏ, hãy chứng minh công thức: 
f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) 
HS:
- Đưa được công thức 
f’(x0)= 
- Lý luận: 
Khi | | đủ nhỏ thì 
f’( x0) » 
hay: f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) 
GV: - Khẳng định công thức tính gần đúng của giá trị hàm số tại điểm x0:
 f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0). 
Chú ý: x0 và x0 + phải thuộc tập xác định của hàm số.
GV: Dùng công thức tính gần đúng và dùng máy tính cầm tay, tính gần đúng giá trị với độ chính xác tới 0, 0001.
HS:
- Tính bằng máy tính: » 1, 9775.
- Tính bằng công thức: 
f( 3, 99 ) = f( 4 - 0, 01 ) » f( 4 ) + f’( 4 ).( - 0, 01 )
với f(x ) = , f’(x) = , f’( 4 ) = 
GV: Củng cố:
+ Chọn điểm x0 sao cho f( x0) dễ tính toán.
+ Công thức tính gần đúng:
f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) 
1. Định nghĩa (SGK/170)
2. Áp dụng vi phân vào tính gần đúng
 f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0). 
III. TỔNG KẾT – HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ – CHUẨN BỊ BÀI MỚI.
1. Củng cố và luyện tập:	
- Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ?
- Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Các bài tập 1, 2/171 SGK. HD: Xem lại bài học.
IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .