Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 73: Đạo hàm cấp cao

Tiết 73. § 5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. MỤC TIÊU: 
Qua bài học giúp học sinh:
 1)Về kiến thức:
-Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]
 -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
-Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản
 - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
 - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai 
 - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 
2)Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp 
 - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3)Về tư duy và thái độ:
 - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
II.CHUẨN BỊ:
 - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu 
 - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. 
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
 - Phát hiện và giải guyết vấn đề .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1
	 - Tính f/(x)
	 - Tính [f/(x)]/
 ♦ Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ
HĐ1: .§¹o hµm cÊp hai
- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ 
- Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk.
Ví dụ1: 
Gỉai bài tập 42/218sgk
 f(x) = x4 – cos2x
 f(x) = (x +10)6
Ví dụ2: 
Gỉai H1 sgk
Trả lời các câu hỏi kiểm tra
 f(x) = x3 – x2 + 1
 f/(x) = 3x2 – 2x
 [f/(x)]/ = 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi 
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp hai của 
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
 f(x) = x4 – cos2x
f/(x) = 4x3 + 2sin2x
f//(x) = 12x2 + 2cos2x
f///(x) = 24x - 4sin2x
 f(x) = (x +10)6
 f/(x) = 6(x +10)5
 f//(x) = 30(x +10)4
 f///(x) = 120(x +10)3
 f(4)(x) = 360(x +10)2
 f(5)(x) = 720(x +10)
 f(6)(x) = 720
1. Đạo hàm cấp hai : 
a. Định nghĩa: (Sgk)
f/(x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x)
f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x) 
f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x)
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo
 f(x) = x4 – cos2x
f(4)(x) = 48 - 8cos2x
 f(x) = (x +10)6
 f(6)(x) = 720
 Cho hàm số y = x5.
Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) 
 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 . y(5) = 120
Vậy y(n)(x) = 0 (với n >5)
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một
Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai
- Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động 
 - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động 
- Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk.
Ví dụ1: 
Gỉai bài tập 44/218sgk
 v(t) = 8t + 3t2 
Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung 
- Tham gia trả lời các câu hỏi 
- Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động 
- Tiến hành giải bài tập sgk
 a(t) = v/(t) = 8 + 6t
 v(t) = 11m/s
- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích 
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi 
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)
 là gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động 
 b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk
 a(4) = v/(4) = 32m/s2
 t = 1s thì a(1) = 14m/s2
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ3: .VÒ ®¹o hµm cÊp cao
- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai 
Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số 
y = f(x)
Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)
Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk.
Ví dụ1: 
Gỉai bài tập 42/218sgk
 f(x) = (x +10)6
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk
HĐ4 : Cñng cố lý thuyết
- Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số 
y = f(x)
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi 
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của 
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
 f(x) = (x +10)6
 f(6)(x) = 720
f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/
3. Đạo hàm cấp cao : 
a. Định nghĩa: (Sgk)
f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x)
f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau 
 f(x) = (x +10)6
f(n)(x) = 0
 f(x) = cosx
c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.
 f(x) = sinx
HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm
- Câu hỏi tự luận theo nhóm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học sinh 
- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk
- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập 
Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi ta có : a. y = 
b. y = 
Lưu ý: và đạo hàm các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài
- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ 
- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên trình bày 
- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của các nhóm
---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài 
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị .
- Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công 
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv 
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
-Tiến hành làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm của nhóm 
- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải
- Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo 
* Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan 
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
Kết quả khác
Câu 4 :
 Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:	
A.
B.
C.
D.
Câu 5 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::
A.
B.
C.
D.
Câu 6 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là	
A.
B.
C.
-
C.
-
Câu 7 :
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A.
sinx
B.
cosx
C.
-cosx
D.
-sinx
Câu 8 :
Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :
A.
-cosx
B.
-sinx
C.
cosx	
D.
sinx
Câu 10 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.
B.
C.
D.
HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau 
 - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. 
 - Giải các bài tập ôn tập chương V.