Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (t2)

Tiãút
64
 Ngaìy soản: 28 / 03 / 2009
ĐỊNH NGHĨA VÀ 
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (T2)
A- Mủc tiãu: 
 1. Kiãún thỉïc: HS nắm được:
 - Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
 - Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
 - Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.
 2. Kyỵ nàng: 
 - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo 
 định nghĩa.
 - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị.
 3. Tỉ duy vaì thại âäü:
 - Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.
 - Tích cực, chủ động trong xây dựng bài.
B- Phỉång phạp
 - Phương pháp vấn đáp – gợi mở.
 - Đan xen hoạt động nhóm.
C- Chuáøn bë
 1. Giạo viãn: Soạn giáo án, SGK, SGV, bảng phụ.
2. Hoüc sinh: Học bài, làm bài tập ở nhà theo yêu cầu của GV..
D- Tiãún trçnh lãn låï
 I- ÄØn âënh låïp, nàõm sé säú: (1') 
 II- Kiãøm tra baìi cuỵ: (6’)
 - Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng 
 định nghĩa. 
 - Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số: y = x2 tại x0 = 1.
 III- Baìi måïi:
 1. Âàût váún âãư: (1') Một hàm số liên tục tại một điểm thì nó có đạo hàm tại điểm 
 đó hay không?
 2. Triãøn khai baìi dảy:
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
Hoảt âäüng 1 (12')
(Tìm hiểu quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số)
GV: Giới thiệu định lý.
HS: Theo dõi, tóm tắt lại định lý
GV: Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ?
HS: Trả lời.
GV: Lưu ý HS rằng: Mệnh đề đảo của định lý trên là không đúng. Nêu ví dụ minh hoạ.
HS: Chứng minh hàm số đã cho liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó
GV: Cho HS đọc lại chú ý SGK.
Hoảt âäüng 2 (19')
(Tìm hiểu định nghiõa hàm số liên tục 
trên một khoảng )
GV: Cho hàm số y = f(x) = và đường thẳng d: y = x - . Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị của hàm số y = f(x).
HS: Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hàm f(x) tại điểm 
M( 1; )
GV: Treo bảng phụ đã vẽ sẵn hình 63 SGK lên bảng và nêu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng .
HS: Theo dõi, liên hệ với khái niệm tiếp tuyến của đường tròn đã học.
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm .
HS:
 - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công.
 - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp.
 - Giải đáp thắc mắc trước lớp.
GV: lưu ý hs: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0.
GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua 
M0( x0; y0) và có hệ số góc k.
HS: 
GV: Suy ra pttt của (C) tại điểm 
M0(x0; f(x0)) ?
HS: Trả lời.
GV: Yêu cầu hs làm hđ5 
HS: Thực hành giải. Kq: 
GV: Nêu ví dụ minh hoạ.
HS: Viết pttt của (P). Một HS lên bảng trình bày.
GV: Gọi HS nhận xét, sửa sai (nếu có) 
 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lí 1: (sgk)
VD: Chứng minh rằng hàm số 
y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
 Giải:
- Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. 
Mặt khác:
 và 
 nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Chú ý: (sgk trang 150)
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
a) Tiếp tuyến của đường cong:
 (SGK)
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
 * Định lí 2: (sgk trg 151)
 Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của 
(C) tại M0(x0; f(x0)).
c) Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (sgk trang 152)
VD: Cho (P): . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ 
Giải:
 * Hệ số góc của tiếp tuyến:
 k = y’(2) = -1.
 * y(2) = 0.
 * Suy ra phương trình tiếp tuyến:
 y – 0 = -1.(x- 2)
 hay y = -x + 2.
IV. Củng cố (5') 
 - Nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm. Để viết pttt của một đồ thị hàm số 
 tại một điểm ta làm thế nào?
 - Làm bài tập 5a trang 156 SGK.
 V. Dặn dị (1')
 - Làm bài tập 5, 6 sgk trang 156.
 - Chuẩn bị bài mới: Tìm hiểu ý nghĩa vật lý của đạo hàm và khái niệm đạo hàm
của hàm số trên một khoảng .