Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 61: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Đào Thiện Vũ THPT Lê Trung Đình
Tiết 61. 	DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L, các định lí về giới hạn hữu hạn, công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Kỹ năng: 
+ Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số.
+ Biết tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của thấy và trò: 
Giáo viên:
Thiết kế bài giảng bằng Powerpoint, Sketchpad.
Máy chiếu đa vật thể.
Học sinh:
Định nghĩa, các định lí về dãy số có giới hạn 0.
Định nghĩa cấp số nhân, công thức tính tổng của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Đồ dùng học tập: Bút, thước, giấy nháp.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
 Kiểm tra bài cũ:
Cho dãy số (Un) với Un = 5-.
Chứng minh rằng : Lim (Un -5) = 0
 Bài mới:
Giáo viên: Đặt vấn đề vào bài mới:
Ta có : Lim (Un -5) = 0 
Nên ta nói dãy số (Un) có giới hạn là 5.
Vậy thì dãy số (Un) là dãy số có giới hạn hữu hạn.
Hôm nay, chúng ta đi nghiên cứu dãy số có giới hạn hữu hạn.
Hoạt động Giáo Viên
Hoạt động Học sinh
Hoạt động 1: Hình thành dãy số có giới hạn hữu hạn.
?1. Một cách tổng quát:
 Dãy số (Un) có giới hạn là số thực L khi nào?
- HS trả lời ?1.
- GV nhận xét → Sửa chữa → Hình thành định nghĩa.
VD1: Dãy số không đổi (Un) với Un = c 
(c là hằng số) có giới hạn bao nhiêu?
- GV nhận xét → Sửa chữa.
VD2: Chứng minh rằng: 
 lim= -1
GV gợi ý rồi cho HS suy nghĩ chứng minh.
+ GV cho HS làm H1 theo nhóm. 
Gọi đại diện nhóm trình bày bằng máy chiếu → GV nhận xét → sửa chữa.
+ GV cho HS làm bài tập 5 theo phiếu học tập. 
Nhận xét:
+ GV dùng hình vẽ trục số để mô tả khoảng cách 
?2. Khi n càng lớn điểm Un như thế nào so với điểm L 
→ GV hình thành nhận xét 1.
?3. Tìm giới hạn dãy số (-1)n
→ GV hình thành nhận xét 2.
HS đứng tại chổ phát biểu VD1.
HS làm VD2.
HS làm H1 theo nhóm.
HS làm bài tập 5 theo phiếu học tập.
HS trả lời ?2.
- HS trả lời ?3.
Hoạt động 2: Hình thành một số định lí.
HĐTP1: Hình thành định lí 1.
→ GV hình thành định lí 1.
VD3: Tìm Lim.
- GV gọi HS trả lời → GV nhận xét → Sửa chữa.
- GV cho HS làm H2 theo nhóm.
HĐTP2: Hình thành định lí 2.
- GV hình thành định lí 2.
VD4: Tìm lim.
- GV gợi ý chia cả tử và mẫu cho n2.
- Gọi HS đứng tại chổ phát biểu lời giải → GV nhận xét → Sửa chữa.
HS tiếp thu định lí 1.
HS làm VD3.
HS làm H2 theo nhóm.
HS tiếp thu định lí 2.
- HS làm VD4.
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
HĐTP1: Hình thành công thức.
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa cấp số nhân
- Học sinh trả lời định nghĩa cấp số nhân.
- GV hình thành cấp số nhân lùi vô hạn
- Học sinh tiếp thu kiến thức.
- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
 Sn = 
?4. limqn = ?
- Học sinh trả lời câu hỏi. (limqn = 0)
?5. limSn = ?
- Học sinh trả lời câu hỏi.
 (limSn =)
- GV hình thành công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
HĐTP2: Củng cố công thức.
VD1. Tìm tổng của cấp số nhân:
?6. Tìm số hạng đầu, công bội q?
- Học sinh tìm số hạng đầu, công bội q (u1=; q=)
- GV gọi 1 HS lên bảng tìm tổng của cấp số nhân.
- Học sinh lên bảng tìm tổng của cấp số nhân.(S = 1)
- GV gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn.
- Học sinh nhận xét.
- GV nhận xét và sửa chữa hoàn chỉnh.
VD2. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131 dưới dạng phân số.
?7. Hãy biểu thị số thập phân dưới dạng tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn.
- Học sinh đứng tại chổ trả lời.
(0,313131=)
- GV nhận xét và sửa hoàn chỉnh.
?8. Tìm u1 và q ?
- Học sinh đứng tại chổ trả lời.
(u1=)
- GV gọi HS lên bảng làm VD2.
- Học sinh lên bảng làm VD2
(0,3131=
)
Củng cố: 
- Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
- Nhắc lại định lí 1, định lí 2.
- Nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
 Đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan bằng phiếu học tập với trọng tâm đi sâu vào nội dung bài học.
4. Dặn dò học sinh.
- Học lý thuyết.
- Bài tập: Bài 5 – 10 trang 134-135 SGK.
- Hết -