Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 6, 7, 8: Phương trình lượng giác cơ bản

Equation Chapter 1 Section 1 Tiết 6,7,8 tuần 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Ngày soạn 21/8/010	 I/ Mục tiêu :
Nắm được điều kiện để các pt sinx = a, và cosx = a có nghiệm 
Biết cách viết công thức nghiệm của các pt LG cơ bản với số đo bằng radian và số đo bằng độ .
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana và arccota khi viết cộng thức nghiệm của pt LG
II/ Chuẩn bị: sgk, sbt, hdgd, ppct, stk, phấn màu, thước kẻ ,compa
III/ Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở 
IV Tiến trình bài dạy: 
1) Kiểm tra :Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0
TL: x = , x = 
2) Bài mới :
Hoạt động của thầy và trị
Nôïi dung ghi bảng
sin
Cho hs đọc phần giới thiệu ở sgk
Từ bài kiểm tra ptLG ptLG cơ bản .
* cho hs làm H Đ2 :
B’
A’
A
B
cosin
M’
M
a
K
Đưa ví dụ khi có công thức nghiệm này
Ví dụ : Giải pt sinx = 
 k
Ví dụ: Giải pt sinx = 
Giải : sin x = 
Vẽ vòng tròn LG để giải thích các trường hợp đặc biệt 
Cho hs đọc các ví dụ sgk
Và làm H Đ3 như ví dụ 
sin
M’
cos
O
A’’
A
M
H
a
VD: Giải pt cosx = 
VD: Giải các pt:
b) cos3x = 
c) cosx = 
 .
d) cos 
Nhắc nhơ hs chú ý đơn vị độ
GV vẽ đt y = tanx lên bảng
Chú ý muốn viết được arctan a điều kiện 
G/v trình bày lên bảng phần chú ý.
Sau đó gọi hs lên bảng làm các ví dụ .
Cho hs làm H Đ5.
Giải các pt:
tanx = 1 b) tanx = – 1
tanx = 0
Cho hs làm thêm HĐ6.
Cũng cố sau bằng phần ghi nhớ. 
Ghi nhớ :
Mổi pt sinx = a ( | a| 1)
Cosx = a ( | a| 1) ,tanx = a ; cotx = a có vô số nghiệm 
Giải pt trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng
1. Phương trình sinx = a (1)
TL: H Đ2: Không có giá trị nào thoả mãn pt vì ta đều có – 1 sinx 1.
* Trường hợp | a | > 1
Pt (1) vô nghiệm vì | sinx | 1
* Trường hợp | a | 1
Vẽ đường tròn LG
Trên trục sin lấy K sao cho = a
Từ K kẻ đường vuông góc trục sin cắt đường tròn LG tại M, M’ đối xứng nhau qua trục sin 
( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’)
Số đo của các cung LG và là tất cả các nghiệm của pt (1)
Gọi là số đo bằng radian của , ta có 
Sđ = 
Sđ = 
Vậy pt sinx = a có các nghiệm là:
Nếu số thực thoả đk thì ta viết
 = arc sin a (đọc ac – sin – a)
Khi đó các nghiệm của sinx = a viết là :
x = arcsin a 
và x = 
Chú ý 
a) pt sinx = sin với là một số cho trước có các nghiệm là : x = + k2 , và x = – + k2,
Tổng quát
Sin f(x) = sin g(x) 
pt sinx = sin có các nghiệm là :
x = + k3600 k và x = 1800 – + k2 k
c) Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và rađian
d) Các trường hợp đặc biệt :
a = 1 : sinx = 1 
a = –1 : sinx = –1 
a = 0 : sinx = 0 
Ví dụ: Giải các pt 
sinx = 
sin(x + 450) = 
2. Phương trình cosx = a
* Trường hợp | a| > 1
Pt cosx = a vô nghiệm vì | cosx | 1 với mọi x
 * Trường hợp | a| 1 
Lấy H trên trục cosin sao cho = a 
Từ H kẻ đường vuông góc với trục cosin cắt đường tròn tại M và M’ đối xứng nhau qua trục cosin 
( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) 
Gọi là số đo bằng rađian của và 
 Sđ = + k2 , k
 Sđ = – +k2 , k
Vậy pt cosx = a có các nghiệm là 
 x = + k2 , k
Chú ý:
a) cos x = cos x = 
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) 
 f (x) = 
b) cos x = cos 
c) Nếu số thực thoả đk thì = arc cos a (đọc ac – cosin – a)
Khi đó các nghiệm của pt cosx = a được viết là 
d) Các T/h đặc biệt :
* a = 1: cosx = 1 x = k2
* a = – 1: cos x = – 1 x = 
* a = 0 : cosx = 0 
HĐ4: Giải các pt sau:
cosx = = – cos = 
cosx = 
3. Pt tanx = a:
Đk của pt là : 
Xem đt y = tanx h1.6 SGK
Với mỗi số a đt y = tanx cắt đthẳng y = a tại các điểm có hđộ sai khác nhau một bội của .
Hđộ của mỗi gđiểm là 1 nghiệm của pt tanx = a.
Nếu gọi x1 là hđộ gđiểm (tanx1 = a) thoả mãn đk 
K/h x1 = arc tan a nghĩa là cung có tan bằng a. Khi đó nghiệm của pt tanx = a là :
 x = arctan a + k , k
Chú ý: a) pt tanx = tan
Tquát: tan f(x) = tan g(x) 
b) pt tanx = tan có các nghiệm x = +k1800 ,
VD: Giải các pt sau:
tanx = tan
tan2x = 
c) 
4. Pt cotx = a : 
Đk của pt là: .Các nghiệm của pt cotx = a là: 
 x = arccot a + k , k
Với 
Chú ý: a) cotx = cot
Tquát: cot f(x) = cot g(x) 
b) cotx = cot
Vd: Giải các pt sau:
cot4x = 
cot3x = 
cot(2x – 100 ) = Vì nên 
V.Củng cố: Củng cố trong từng loại pt bằng các HĐ
Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 28, 29.