Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 6 - 11: Phương trình lượng giác cơ bản

n | a | > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. 
Với | a | Ê 1 phương trình sinx = a có nghiệm
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho | a | Ê 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại M và M’
- Viết được:
 x = a + k2p 
 x = p - a + k2p với k ẻ Z
- Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình:
 sinx = a ?
- Gọi a là một số do bằng radian của cung lượng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ?
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 Û x = - 
sinx = 1 Û x = 
sinx = 0 Û x = 
- Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phương trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết công thức nghiệm của phương trình: sinx = ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đặt a là cung mà sina = cho:
 x = a + k2p 
 x = p - a + k2p với k ẻ Z
- Viết công thức nghiệm dưới dạng:
 x = arsina + k2p
 x = p - arsina + k2p với k ẻ Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu a thỏa mãn các điều kiện :
 thì arcsina = a
2 - Phương trình cosx = a
Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) 
Đọc hiểu phần phương trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phương trình cosx = a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos
Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )
Giải các phương trình:
a) cosx = cos b) cos3x = 
c) cosx = d) cos( x + 600) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) x = k ẻ Z
b) x = k ẻ Z
c) x = ± arccos + k2p k ẻ Z
d) k ẻ Z
- Củng cố về phương trình sinx = a, 
cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos
- Các trường hợp: 
 sinx = sina, cosx = cosa 
ĐVĐ: Có thể giải được các phương rình không phải là cơ bản không ?
Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )
Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đưa phương trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0
 Û Û cosx = 0
hay x = k ẻ Z
- Hướng dẫn học sinh: đưa về phương trình cơ bản để viết nghiệm.
- Củng cố về phương trình sinx = a, cosx = a
Bài tập về nhà:
1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)
Tiết: 8, 9 
Đ3- Phương trình lượng giác cơ bản
( Tiết 3, 4)
Ngày dạy:24/ 09/ 2007
A - Mục tiêu:
 - Nắm được cách viết các công thức nghiệm của các phương trình tgx = a, cotgx = a, sử dụng được các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phương trình tgx = a, cotgx = a
 - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ
 B - Nội dung và mức độ: 
 - Các công thức nghiệm của các phương trình tgx = a, cotgx = a
 - Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga
 - Các ví dụ 3, 4
 - Bài tập 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
 - Chưa xét đến tập xác định của phương trình tgx = a, cotgx =a
C - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa 
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 28
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) sin(x+2) = cho: 
c) 
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình cơ bản: 
sinx = a và cosx = a
- Viết công thức nghiệm của các phương trình dạng:
sinx = sina và cosx = cosa
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các phương trình tgx = a, cotgx = a ?
3- Phương trình tgx = a
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phương trình tgx = a, a ẻ R ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Do tgx = a Û nên điều kiện của phương trình là cosx ạ 0 Û x ạ 
- Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx ạ 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình tgx = a ?
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu được các công thức 
 x = a + kp và x = arctga + kp 
 x = a0 + k1800 với k ẻ Z
- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = tga, tìm các giá trị của x thoả mãn tgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctga ?
- Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau:
a) tgx = tg b) tg2x = - c) tg(3x + 150) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) tgx = tg Û x = + kp k ẻ Z
b) tg2x = - Û 2x = arctg(- ) + kp k ẻ Z
 Cho x = arctg(- ) + k k ẻ Z
c) tg(3x + 150) = Û 3x + 150 = 600 + k1800 
 Cho x = 150 + k600 
- Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phương trình:
a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1 Û x = 
b) tgx = 0 Û x = kp
c) tgx = - 1 Û x = 
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tương đương của các phương trình: 
 tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phương trình sinx - cosx = 0 
 sinx = 0, sinx + cosx = 0 
4 - Phương trình cotgx = a
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phương trình cotgx = a, a ẻ R ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Do cotgx = a Û nên điều kiện của phương trình là sinx ạ 0 Û x ạ 
- Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn sinx ạ 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình cotgx = a ?
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotgx = a
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu được các công thức 
 x = a + kp và x = arccot a + kp 
 x = a0 + k1800 với k ẻ Z
- Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = cotga, tìm các giá trị của x thoả mãn cotgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccotga ?
- Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ
Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau:
a) cotg4x = cotg b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 100) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) cotg4x = cotg Û 4x = + kp 
 Û x = + k k ẻ Z
b) cotg3x = - 2 Û 3x = arccotg(- 2 ) + kp
 Û x = arccotg(- 2 ) + k
c) cotg( 2x - 100) = Û 2x - 100 = 600 + k1800
 Û x = 350 + k900 k ẻ Z
- Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phương trình:
a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) cotgx = 1 Û x = 
b)cotgx = 0 Û x = kp
c) tgx = - 1 Û x = 
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tương đương của các phương trình: 
 cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các phương trình sinx - cosx = 0 
 cosx = 0, sinx + cosx = 0 
Bài tập về nhà:
 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)
Tiết: 10, 11 
Đ3- Phương trình lượng giác cơ bản
( Tiết 5, 6 – BàI tập)
Ngày dạy:25/ 09/ 2007
A - Mục tiêu:
 	- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác 
 	- Củng cố kiến thức cơ bản.
	 	- Biết viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
B - Nội dung và mức độ: 
 - Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm.
 - Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
	a) Chuẩn bị của giáo viên:
Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đường tròn lượng giác.
Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố kiến thức.
b) Chuẩn bị của học sinh:
Ôn lại các kiến thức đã học về phương trình lượng giác và hàm số lượng giác.
Làm các bài tập cho về nhà.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx
 Û k ẻ Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm được lên vòng tròn lượng giác
- Tìm x để y = sin3x và y = sinx có cùng giá trị thì ta phải có điều gì?
- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Hoạt động 2: ( Luyện tập, củng cố )
Viết công thức nghiệm của phương trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phương trình đã cho tương đương với:
Û Û 
- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm dựa vào phương trình tích.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh.
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ