Giáo án Đại số Giải tích 11 tiết 38: Phương pháp quy nạp toán học (tt)

Tiết PPCT: 38
Ngày dạy: ___/__/_____
§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC(tt)
I. Mục tiêu: (như tiết 37)
II. Tiến trình tổ chức giờ học :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động: Giải bài tập
Mục tiêu :
Tg : 
ĐDDH :
PP : 
* Cách thức tiến hành : 
GV: Giới thiệu chú ý
GV: Yêu cầu HS giải 3
HS: Giải
GV: HD dựa vào kết quả câu a) ta sẽ chứng minh kết quả dự đoán, nêu lại pp chứng minh quy nạp.
GV: Yêu cầu HS giải 1a/82
HS: Giải
GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp
GV: Yêu cầu HS giải 2/82
HS: Giải
GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp; tính chất chia hết; tích 2 số liên tiếp chia hết cho 2 (do một trong hai số phải là số chẵn)
CHÚ Ý:
Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n³p (p là số tự nhiên) thì:
- Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p
- Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n=k³p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1
3
Giải
a) 
n
3n
?
8n
1
3
<
8
2
9
<
16
3
27
>
24
4
81
>
32
5
243
>
40
Lập bảng tính và so sánh để đưa ra được kết luận 3n > 8n với n Ỵ N* và n ³ 3.
b) Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh nhận định trên.
- Thử với n = 3, thấy đúng.
- Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 3, tức là: 3k > 8k
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy:
 Ta có 
3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8
= 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8( k + 1 ) do 8 (2k + 1 ) > 0 với mọi k ³ 3.
Bài 1a/82
Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n Ỵ N*:
a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = 
Giải
a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là:
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = là một đẳng thức đúng. 
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ]
 = 
Thật vậy: 
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 )
= + ( 3k + 2 ) 
= 
= (đpcm)
Bài 2/82
Chứng minh rằng với n Ỵ N* ta có:
a) n3 + 11n chia hết cho 6
b) n3 + 3n2 + 5n 3 c) 4n + 15n - 1 9
Giải
a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9 3
Giả sử với n = k ³ 1, ta có k3 + 3k2 + 5k 3 Ta chứng minh với n = k + 1, tức là:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 3. 
Thật vậy:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 
= k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 
= ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 
[ vì k3 + 3k2 + 5k 3 và 3( k2 + 3k + 3) 3]
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 
với n = 1, S1 = 18 9
Giả sử với n = k ³ 1, ta có 
Sk = 4k + 15k - 1 9. 
Ta phải chứng minh 
Sk + 1 = 4k + 1 + 15( k + 1) - 19.
Thật vậy Sk + 1 = 4(4k + 15k - 1) - 45k + 18
 = 4Sk - 9( 5k - 2 ) 9 (đpcm)
c) - Bước 1: Thử với n = 1 ta có 12 chia hết cho 6 là một mệnh đề đúng
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1 tức là ta có k3 + 11k chia hết cho 6 ta phải chứng minh: mệnh đề đúng với n = k + 1 nghĩa là:
 ( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) 6. Thật vậy:
( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11 = ( k3 + 11k ) + 3( k2 + k + 4 ) 
 = ( k3 + 11k ) + 3[ k( k + 1 ) + 4 ] 6 
do giả thiết quy nạp k3 + 11k 6, k( k + 1 ) + 4 2
1. Củng cố và luyện tập:	
- Cho học sinh nhắc lại các bước chứng minh qui nạp và chủ yếu là chú ý bước nào? ( bước 2 ). 
Để thực hiện bước này cần lưu ý: 
+ Phải sử dụng giả thiết mệnh đề đúng đến n= k. 
+ Ngoài sử dụng mệnh đề đúng đến n=k có thể sử dụng tất cả các định lý, các tính chất có liên quan để chứng minh.
2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bị tiết sau học tiếp.
IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .