Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 11: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (t2)

u?
? Xác định biến cố A : “ Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”
? Khả năng xuất hiện của biến cố A là bao nhiêu?
Ta nói : Xác suất của biến cố A là 
b) Định nghĩa: (sgk/tr 66) 
 P(A) = Trong đó n(A) là số phần tử của A hay còn gọi là số kết quả thuận lợi cho A
 n() là số phần tử của 
2) Các ví dụ: 
Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố:
A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”
C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất của các biến cố: 
A : “ Mặt chẵn chấm xuất hiện”
B: “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”
Ví dụ 4: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác xuất của các biến cố: 
A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”
B : “ Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 8”
II- Các tính chất của xác suất
1) Định lí: A , B là các biến cố cùng liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện, khi đó ta có:
 a) P() = 0 ; P() = 1
 b) 0 
 c) Nếu A và B xung khắc thì 
 P(AB) = P(A) + P(B) 
? Hãy chứng minh?
? = ? 
? P() = ?
Hệ quả: P() = 1 – P(A) với mọi biến cố A
2) Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả . hãy tính xác suất sao cho :
 a) Hai quả đó khác màu.
 b) Hai quả đó cùng màu.
? Mô tả không gian mẫu? Tính số phần tử của không gian mẫu?
 Gọi A là biến cố: “ Hai quả cầu khác màu”
B là biến cố : “Hai quả cầu cùng màu”
? Quan hệ giữa A và B? 
? Tính n(A) ? 
V- Hướng dẫn về nhà: 
Bài 6;7/tr74,75/sgk
Hs1: 
Không gian mẫu của một phếp thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
 = { (12); (13); (14); (15); (21); (23) (24); (25); (31); (32); (34); (35) ; (41); (42); (43); (45); (51); (52); (53); (54) }	
+ Có 5 cách chọn quả cầu thứ nhất.
 Sau khi chọn quả cầu thứ nhất có 4 cách chọn quả cầu thứ 2. Vậy có 5.4 = 20 cách chọn liên tiếp 2 quả cầu.
Hs2: 
A = { (12); (13); (14); (15); (23); (24); (25); (34); (35); (45)}
B = [ (21); (42)}
C = 
= { 1;2;3;4;5;6}
Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 
A = {1; 3;5}
Khả năng xuất hiện của biến cố A là 
Hs đọc định nghĩa
 = { SS; SN; NS; NN } n() = 4
A = { SS} n(A) = 1
 B = { SN; NS} n(B) = 2
C = { SS; SN; NS} n(C) = 3 
P(A) = ; P(B) = ; P(C) = 
 = { 1;;2;3;4;5;6} n() = 6
A = { 2;4;6} n(A) =3
B = { 3;6] n(B) = 2
C = { 3;4;5;6} n(C) = 4
P(A) = P(B) = ; P(C) = 
Hs hoạt động nhóm.
 = { (i;j)| 1 i , j 6 } n() = 36
A = { (11); ( 22); (33); (44); (55); (66)}
 n(A) = 6
B= { ( 26); (35); (44) ; (53) ; (62)} n(B) = 5
P(A) = ; P(B) = 
Chúng minh:
a) P() = .
P() = = 1
 b) 0 n(A) n() 0 
 0 n(A) 1.
 c) Nếu A và B xung khắc thì => 
n (AB) = n(A) + n(B) => 
 P(AB) = P(A) + P(B)
 = => P() = P() = 1
Do A và xung khắc nên 
P() = P(A) + P() 
=> P(A) + P() = 1 
 P() = 1 - P(A) 
Vì mỗi lần lấy đồng thời 2 quả cầu nên không gian mẫu là các tổ hợp chập 2 của 5 ( quả cầu) => n() = = 10
Vì các quả cầu chỉ có hai màu đen và trắng nên B = 
a) Để chọn được hai quả cầu khác màu ta thực hiện liên tiếp hai bước:
Bước 1 : Chọn quả cầu màu trắng : Có 3 cách.
Bước 2: chọn quả cầu màu đen : Có 2 cách
Vậy số cách chọn hai quả cầu khác màu là: 
 3.2 =6 => n(A) = 6 => P(A) = 
b) P(B) = 1 – P(A) = 1 - 
 Soạn : 5/11/2008 Tiết 33: xác suất của biến cố (t2)
C- Tiến trình dạy học :
 I- Tổ chức:
Lớp
 11A1
 11A2
Ngày dạy
Sĩ số
 II- Kiểm tra 
Nêu các tính chất của xác suất?
2) Chữa bài tập 4/tr74/sgk
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất mặt b chấm . Xét phương trình : x 2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
Phương trình có nghiệm.
Phương trình vô nghiệm.
Gv: Có thể tính P(B) bằng cách nhận xét :
 Vì B = nên P(B) = 1 – P(A) = 1 - 
III- Bài mới: 
III- Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
1) Ví dụ: 
Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có một con xúc xắc ( Đều cân đối và đồng chất). Xét phép thử “ Bạn thứ nhất gieo đồng tiền , sau đó bạn thứ hai gieo con xúc xắc”
Mô tả không gian mẫu của phép thử?
Tính xác suất của các biến cố :
A : “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B : “ Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”
C : “ Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”
c) Chứng minh rằng:
 P(A.B) = P(A) . P(B)
 P(A.C) = P(A) . P(C)
? A.B = ? A . C = ?
Hs1: 
Các tính chất của xác suất:
 a) P() = 0 ; P() = 1
 b) 0 
 c) Nếu A và B xung khắc thì 
 P(AB) = P(A) + P(B)
Trong đó A và B là các biến cố cùng liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện
Hs2: 
 = { 1,2,3,4,5,6}
 = b2 – 8
a) A là biến cố phương trình có nghiệm 
=> A = { b | b2 – 80} = { 3;4;5;6}
 P(A) = = 
b) B là biến cố phương trình vô nghiệm
=> B = { b | b2 – 80}= { 1,2}
P(B) = = 
= { S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 } n()
Vì đồng tiền và con xúc xắc cân đối và đồng chất nên 12 kết quả trên đồng khả năng xuất hiện
A = {S1; S2; S3; S4; S5; S6} => n(A) = 6
B = { S6; N6} n(B) = 2
C = { S1; S3; S5; N1; N3; N5} n(C) = 6
 P(A) = P(B) = 
 P(C) = 
A.B là biến cố đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm 
=> A.B = { S6}
A.C là biến cố đồng tiền xuất hiện mặt 
? Trong ví dụ trên việc xuất hiện mặt nào của con xúc xắc có phụ thuộc vào việc đồng tiền xuất hiện mặt sấp hay ngửa hay không?
Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập
Trong ví dụ trên ta có : A và B độc lập, A và C độc lập.
Hai biến cố được gọi là độc lập khi và chỉ khi 
P(A.B) = P(A) . P(B)
IV- Củng cố : 
Bài 7/tr75/sgk:
Hộp thứ nhất đựng 6 quả cầu trắng 4 quả cầu đen
Hộp thứ hai đựng 4 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen
Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả.
A là biến cố “ Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”
B là biến cố “ Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”
a) Xét xem A và B có độc lập hay không?
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu
Gọi C là biến cố “ Hai quả cầu lấy ra cùng màu”
=> C = A.B .. Trong đó A và B là hai biến cố độc lập, A.B và . là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A.B .) 
 = P (A.B) + P(.)
 = + = = 0,48
V - Hướng dẫn về nhà
Bài 4,5,6/ tr76/sgk
sấp và con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm
=> A.C = { S1 ; S3; S5}
Vậy P(A.B) = 
 P(A.C) = = P(A) . P(C)
Không
Giải: 
Đánh số các quả cầu trong mỗi hộp từ 1 đến 10 sao cho các qủa cầu trắng trong hộp thứ nhất được đánh số 1,2,3,4,5,6 còn các quả cầu trắng trong hộp thứ hai được đánh số 1,2,3,4.
 = { (i;j) | 1 i,j 10}
 = > n() = 10.10 = 100
A = { (i;j) | 1 i 6; 1 j 10}
=> n(A) = 6. 10 = 60
B = { (i;j) | 1 i 10; 1 j 4}
 => n(B) = 10 . 4 = 40
A.B = { (i;j) | 1 i 6; 1 j 4} 
 n(A.B) = 6 . 4 = 24
P(A) = 
P(B) = 
P(A.B) = = P(A) .P(B) 
Vậy A và B là hai biến cố độc lập
Soạn : 10/11/2008 Tiết 34: Thực hành : Sử dụng mtĐt bỏ túi 
 trong tính toán tổ hợp và xác suất
A- Mục tiêu:
 1- Kiến thức: 
 -Củng cố khắc sâu các qui tắc tính số chỉnh hợp, tổ hợp, và qui tắc tính xác suất.
 2- Kĩ năng: 
 - Sử dụng. thành thạo MTBT tong thính toán tổ hợp và xác suất.
 3 - Thái độ: 
 - Giáo dục tư duy chặt chẽ , logic, tính cẩư thận trong suy luận và tính toán.
B- Chuẩn bị:
 Gv: Giáo án, MTBT
 Hs: MTBT
C- Tiến trình dạy học :
 I- Tổ chức:
Lớp
 11A1
 11A2
Ngày dạy
Sĩ số
 II- Kiểm tra:
1) Chữa bài 6/tr74:
 Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào hai bốn chiếc ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau, tính xác suất sao cho:
Nam , nữ ngồi đối diện nhau.
Nữ ngồi đối diện nhau.
II- Bài mới: 
1) Giới thiệu các phím tính luỹ thừa, giai thừa, chỉnh hợp, tổ hợp:
= 
^ 
1) Tính nk : Ta ấn lần lượt n k 
Ví dụ 1: Tính : 410?
2) Tính n! : Ta ấn lần lượt: 
= 
x! 
SHIFT 
n 
Ví dụ 2: Tính 8! ? 
3) Tính : Ta ấn lần lượt :
= 
nPr 
SHIFT 
 n k 
Ví dụ 3: Tính ? 
Hs1: Đánh số các ghế như sau:
2
1
4
3
+Mỗi cách xếp chỗ là một hoán vị của 4 bạn, vậy số phần tử của không gian mẫu là: 
 P4 = 4! = 24
a) Gọi A là biến cố : “ Nam nữ ngồi đối diện” Để có một cách xếp chỗ sao cho nam nữ ngỗi đối diện nhau ta làm như sau:
 + Chọn người ngồi vào ghế số 1: Có 4 cách chọn.
+ Chọn người ngỗi vào ghế số 2: Có 2 cách .
+ Chọn người ngồi vào ghế số 3: Có 2 cách .
+ Chọn người ngồi vào ghế số 4: Có 1 cách .
Vậy n(A) = 4.2.2= 16 cách 
 P(A) == 
b) Gọi B là biến cố : “ Nữ ngồi đối diện nhau”
Ta có B = => P(B) = 1- P(A) = 1- = 
= 
^ 
Hs: ấn : 4 10 Kết quả: 1 048 576
= 
x! 
SHIFT 
ấn : 8 
 Kết quả: 40320
= 
nPr 
SHIFT 
+ ấn : 15 3 
4) Tính : ấn lần lượt 
= 
nPr 
 n k 
Ví dụ 4: Tính ? 
2) Sử dụng MTBT hỗ trọ khi giải các bài toán tổ hợp , xác suất : 
Bài 1: Tính hệ số của x9 trong khia triển của
 ( x – 2)19 ? 
? Số hạng chứa x9 là số hạng thứ mấy tính từ trái sang của khai triển? 
? Hệ số của số hạng thứ 11 tính từ trái sang được tính như thế nào?
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong số 52 quân bài của bộ tú-lơ-khơ. Tính xác suất để trong 5 quân bài đó có một bộ? 
? Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
? Có bao nhiêu cách chọn 5 quân bài trong đó có một bộ hai? 
+ Tương tự với các bộ khác , vì có tất cả 13 bộ như vậy nên số cách chọn 5 quân bài trong đó có một bộ là: 48 . 13 = 624(cách) 
Gọi A là biến cố : “ Trong 5 quân bài được chọn có một bộ” ta có n(A) = 624
P(A) = , hãy dùng MTBT để tính P(A) ? 
IV- Củng cố : 
Bài 1: Lấy 2 con bài từ cỗ bài tú-lơ-khơ. Số cách lấy là : 
(A) 104 ; (B) 100 ; (C) 450 ; (D) 2652
Bài 2: Năm người được xếp ngồi vào quanh một cái bàn tròn với 5 ghế. Số cách xếp là: 
(A) 50 ; (B) 100 ; (C) 120 ; (D) 24
Bài 3: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân , 3 kĩ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn một kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
V- Hướng dẫn về nhà: 
1) Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II : 1,2,3/tr76
2) Làm các bài tập 4,5,6,7/tr76/sgk
 Kết quả: 2730
= 
nCr 
+ ấn 14 7