Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 1, 2: Hàm số liên tục

Đào Thiện Vũ THPT Lê Trung Đình
Tiết:1	Bài: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Mục tiêu:
­ Kiến thức: - Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. 
­ Kỹ năng: - Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn 
II.Chuẩn bị: 
	- Giáo viên: Giáo án, máy chiếu Frojector
	- Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III. Phương pháp: 
	- Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV. Tiến trình tiết dạy: 
	1/ Kiểm tra bài cũ: 
Cho các hàm số:
1/ f(x) = x2 	2/ 	3/ 
	a/ Tính và f(1) của mỗi hàm số
	b/ Nhận xét gì về và f(1) trong mỗi hàm số trên.
	2/ nội dung bài mới: 
	HĐ 1: Hàm số liên tục tại một điểm.
Hoạt động của hoc sinh
Hoạt động của giáo viên
Tóm tắc ghi bảng
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(0)
* Tính lim f(x) khi x 0
* kết luận
* Học sinh làm việc theo nhóm
* Học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(1)
* Tính lim f(x) khi x 1
* kết luận
* Trong ba hàm số trên hàm số f(x) = x2 gọi là liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số 2/ và 3/ không liên tục tại x =1. Vậy hàm số f phải thõa mãn điều kiện gì thì gọi là liên tục tại điểm x = xo ? Đn 
* Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x2 tại xo R
* Minh họa đồ thị ba hàm số đã cho ở trên bằng phần mềm GSP
* Hàm số f như thế nào gọi là không liên tục tại điểm xo ?
Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm
 f(x) = tại xo = 0 
* Hãy xét tính liên tục của hàm số: tại x = 0
* Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(0)
* Tính lim f(x) khi x 0
* Hàm số f xác định tại x = 0 nhưng không tồn tại , nên hàm số không liên tục tại x = 0
* Cho học sinh làm theo nhóm bài tập H1 
* Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
- Tính f(1) ?
- Tính ?
- Kết luận ?
* Hàm số f xác định tại x = 1, tồn tại , nhưng nên hàm số không liên tục tại x = 1
* Yêu cầu học sinh làm theo nhóm bài tập H2 
Định nghĩa : (Sgk)
Ví dụ 1:
a/ Hàm số f(x) = x2 liên tục tại mọi điểm xo R vì 
b/ Hàm f(x) = không xác định tại x = 0 nên gián đoạn tại x = 0 
c/ Hàm số: gián đoạn tại x = 0 , vì không tồn tại 
Ví dụ 2: Xét sự liên tục của hàm số:
 tại x = 1
	HĐ 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
* Học sinh suy nghĩ trả lời
* Các nhóm thực hiện các bước sau khi đã trả lời đúng 
câu hỏi.
* Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng (a;b) là một đường liền nét
* Học sinh làm việc theo nhóm
* Hàm số như thế nào thì được gọi là liên tục trên khoảng (a,b) , [a;b] Đn
* TXĐ của hàm số ?
* Cần phải thực hiện những bước nào ? 
* Gv kiểm tra và đánh giá kết quả của các nhóm
* Minh họa đồ thị hàm số trên đoạn [-1;1] bằng phần mềm GSP
* Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a; b)
* Nêu chú ý như Sgk
* Yêu cầu học sinh làm theo nhóm bài tập H3
* Cho các nhóm nhận xét và hoàn chỉnh bài giải
Định nghĩa: (sgk)
Ví dụ 3: Xét sự liên tục của hàm số:
 trên đoạn [-1; 1]
Chú ý: (Sgk)
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn là một đường liền nét 
	3/ Củng cố: 
Muốn kiểm tra tính liên tục của hàm số f tại điểm xo ta phải làm gì?
Hàm số f như thế nào thì không liên tục ( gián đọan) tại điểm xo 
Hàm số f như thế nào thì gọi là liên tục trên khoảng (a;b), đoạn [a;b] 
	4/ Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài tập 1,2 sgkNgày soạn:
Tiết:2	Bài: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Mục tiêu:
­ Kiến thức: - Nắm được tính liên tục của một số hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng. Nắm và hiểu đựợc định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và ý nghĩa hình hịc của nó
­ Kỹ năng: - Biết cách chứng minh một hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng , một đoạn, và biét áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục 
­ Tư duy: - suy luận logic
­ Thái độ: Nghiêm túc
II.Chuẩn bị: 
	- Giáo viên: Giáo án
	- Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III. Phương pháp: 
	- Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV. Tiến trình tiết dạy: 
	1/ Kiểm tra bài cũ: 
− Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm xo
− Xét tính liên tục của hàm số sau : 
	2/ nội dung bài mới: 
	HĐ 1: Tính liên tục của một số hàm số thường gặp
Hoạt động của hoc sinh
Hoạt động của giáo viên
Tóm tắc ghi bảng
* Học sinh phát biểu
* Học sinh suy ra tính liên tục của tổng hiệu tích thương các hàm số liên tục
* Học sinh suy nghĩ trả lời
* Cho học sinh nhắc lại định lý về giới hạn của tổng hiệu tích thương của các hàm số
* Từ định nghĩa của hàm số liên tục và định lý đó, cho học sinh đưa ra nhận xét
* Suy ra các hàm đa thức, phân thức liên tục tại những điểm nào?
* Đối với các hàm lượng giác ta công nhận định lý sau:
* Nhận xét: (Sgk)
Định lý 1: (Sgk)
	HĐ 2: Tính chất của hàm số liên tục
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh làm việc theo nhóm
* Nếu f liên tục trên đoạn [a;b] thì với xo[a;b], f(xo) là một số thực xác định
* Bây giờ nếu cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) ≠ f(b) và M là số thực nằm giữa f(a) và f(b) thì ta suy ra điều gì không? −> Định lý 2
* Ý nghĩa hình học của định lý là gì?
G/v minh họa bằng hình vẽ 
*Từ định lý trên ta suy ra : Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) Hệ quả
Ý nghĩa hình học của hệ quả này là gì?
G/v minh họa bằng đồ thị
Ví dụ:
 Chứng minh phương trình x3 + 2x − 5 = 0 có ít nhất một nghiệm dương
Học sinh làm H4
Định lý 2: ( định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục)(sgk)
Ý nghĩa hình học của định lý: (sgk)
Hệ quả: ( Sgk)
Ý nghĩa hình học của hệ quả (Sgk)
Ví dụ :
Giải:
Xét hàm số f(x) = x3 + 2x − 5 . Hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] và f(0) = −5; f(2)= 7 . Vì f(0).f(2)<0 nên tồn tại ít nhất một điểm c(0;2) sao cho f(c) = 0 hay c là một nghiệm dương của phương trình f(x)=0
	3/ Củng cố:
	Tính chất của hàm số liên tục?
	Ý nghĩa của định lý?
	Hệ quả của định lý?
	Ý nghĩa hình học của hệ quả?
	4/ Hướng dẫn về nhà: 
Nắm vững các nội dung vừa học
Làm các bài tập trang 175, 176