Giáo án Đại số & Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết)

Equation Chapter 1 Section 1
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( 3 tiết) 
I/ Mục tiêu :
 + Về kiến thức :
 Giúp học sinh
 _ Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác ,các trục sin,côsin, tang ,côtang và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác)
 _Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
 + Về kỹ năng :
 _Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
 _Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 + Giáo viên : Bảng phụ : vẽ đường tròn lượng giác và các câu hỏi để kiểm tra bài cũ
 Phiếu học tập
 + Học sinh:
III/ Phương pháp : Gợi mở , chất vấn ,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy 
 Tiết 1
1/ Kiểm tra bài cũ:
 Hoạt động 1 
 Câu hỏi 1. Trên đường tròn lượng giác xác định hai điểm M1, M2 sao cho 
 2. Xác định sđ ( OA, OM1) , sd ( OA, OM2)
 3. Tính sin sin
 Tg 
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
 Ghi bảng 
7'
Học sinh trình bày bài giải trên bảng phụ giáo viên đã chuẩn bị
Nhận xét
Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời bài cũ
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
Nhận xét ,chính xác hoá và cho điểm
2. Bài mới : 
Hoạt động 2 Giới thiệu , tiếp cận bài mới
Tg 
 Hoạt động của học sinh 
 Hoạt đông cúa giáo viên 
 Ghi bảng
3'
15'
15'
 Một học sinh trả lời
Một học sinh nhận xét 
1Học sinh trả lời 
1Học sinh nhận xét 
Học sinh trả lời
1Học sinh giải ví dụ 
1Học sinh nhận xét 
Học sinh trả lời 
Học sinh suy nghĩ 
Nhận xét 
*HĐTP1
Giáo viên nêu bài toán thực tế trong sách giáo khoa để giới thiệu phương trình lượng giác cơ bản
Hỏi : Tính và so sánh 
sin (OA ,OM1) sin ( OA,OM2)
Nhận xét ,chính xác hoá 
sin(OA, OM1) = sin(OA, OM2)=
*HĐTP2:
+Hỏi:Tìm một nghiệm của phương trình sinx = 
 Còn nghiệm nào khác không? +Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
Và các nghiệm của nó được biểu diễn như thế nào ?
(HD: dựa vào phần kiểm tra bài cũ)
Nhận xét, chính xác hoá
Sinx = 
 ,k Î z
+Hỏi : Giả sử sin µ = m thì tìm nghiệm phương trình sinx = m
+Nhận xét, chính xác hoá
+Hỏi. Giải phương trình sinx = m 
Khi m = - , m = 
Điều kiện thoả m để phương trình sinx = m có nghiệm
Nhận xét và chốt lại trên bảng để có dạng kiến thức cho học sinh 
*HĐTP3:
Gọi 2 học sinh lên bảng giải 
Nhận xét ,chỉnh sữa,nhấn mạnh nghiệm của phương trình sinx = m
+ Số nghiệm của phương trình
sinx = m bằng số giao điểm của hai đồ thị nào ? và nghiệm của nó được xác định trên đồ thị như thế nào ? 
+Nhận xét chính xác hoá 
-Cho học sinh trả lời HĐ3 trang Sgk
-Cho học sinh giải 2 phương trình 3,4
-Giáo viên hương dẫn và đưa ra chú ý 2,3.
-Và nhấn mạnh sử dụng đơn vị số đo.
(độ hoặc rad cho thống nhất trong cả công thức nghiệm .
-Cho học sinh lên bảng giải ví dụ 3,4
-Nhận xét, chỉnh sữa 
-Đưa ra chú ý 1
Phương trình lượng giác cơ bản
sinx = m, cosx =m, tanx = m,
cotx =m 
x là tham số (xR),m là số cho trước
1/Phương trình sinx = m (1)
D =R
 > 1 phương trình (1) có nghiệm 
 [ 1 phương trình (1) có nghiệm 
Nếu là một nghiệm pt (1)thì sin = m thì
Sinx = m 
a/Ví dụ giải các phương trình sau:
1/ Sinx = 
2/ Sinx = -
Ví dụ : Giải phương trình
3, sinx = 
4, sin(2x + 600) = sinx + 300
b/Chú ý
2)Với mọi số m cho trước mà
 1 phương trình sinx = m có nghiệm 
 Vậy ví dụ 1 câu 2) có thể viết 
Sinx = 
3)Từ(Ia) ta thấy rằng : Nếu và 
	là hai số thực thì sin= sin khi và chỉ khi có số nguyên k để
 = hoặc
	=
 Củng cố:( 5') trắc nhiệm nhanh
Tìm m để pt sin 2x = 2m có nghiệm.
a. 	b. 	c. 	d. 
1.2 PT sinx= có bao nhiêu nghiệm 
a.1	b.2	c.3	d.4
1.3 Nghiệm của pt sin3x = 0 là:
a. x = k	b. x= k3	c. x= k	d.x=+k
Tiết 2:
HĐ1: Tìm nghiệm của pt cosx=m.
Tg 
Họat động của học sinh
Họat động của giáo viên
Ghi bảng
7'
8'
8'
Hs tính được =
+ HS tìm được với M2 đối xứng M1 qua trục cosin.
+ Hs xác định được 
.: pt VN.
.: pt luôn có nghiêm.
+ HS thực hiện HĐ.
*HĐTP1: Tiếp cận nghiệm của pt cos x = m.
+ Cho hs nhìn hinh 1.19 sgk/20.
+ CH1: Dựng M1H OA,tính ?
+GV cho hs kết luận = là giá trị cosin của .
+ CH2: Ngoài , còn là cosin của cung nào trên ĐTLG?
GV kết luận nghiệm của pt
 cos x = .
*HĐTP2: Xây dựng công thức nghiệm pt cos x = m .
 + CH1: Cho = m, tìm x để 
cos x = m ?
+ GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của pt trong t/h .
* HĐTP3: Rèn luyện giải pt:
+ Cho HS thực hiện HĐ5, HĐ6 SGK/ 25, 26.
 + GV kiểm tra kết quả của HĐ.
2/ Pt cosx = m
* cos x = .
+ : pt VN.
+.: pt luôn có nghiêm.
+ Nếu là nghiệm của pt 
 cos = m thì :
cos x = m 
Bài tập củng cố: ( 2') Nghiệm của pt cos ( 2x + 300) = - là:
A. 	B. . C. 	D. .
HĐ2: Tìm nghiệm pt tan x = m: 
Tg
Họat động của học sinh
Họat động của giáo viên
5'
5'
5'
+HS tính được = 
+ = tan
+ HS tìm được : với M2 đối xứng M1 qua O.
+ HS trả lời: m R.
+ HS thực hiện HĐ.
*HĐTP1: Tiếp cận nghiệm pt 
tan x = m.
+GV cho hs sử dụng 1.19 trang 20
Dựng đt(t) qua AB'B, OM1 cắt đt(t) tại T.
+CH1: Tính độ dài ?
+ Cho HS nhận xét là giá trị tan của cung nào.
+ CH2: Ngoài ,còn là giá trị tan của cung nào?
+ GV kết luận nghiệm pt:
 tan x = 
*HĐTP2: Xây dựng công thức nghiệm pt tan x = m.
+ CH1: Cho = m, m có thể nhận các giá trị nào?
+ CH2: Tìm x để tan x = m? 
+ GV hướng dẫn HS tìm nghiệm pt.
*HĐTP3:Rèn luyện giải pt :
 + Cho HS thực hiện VD3/ 25 và HĐ 7.
 + GV kiểm tra kết quả.
3/ pt tan x = m.
+ tan x= 
.
+ Nếu Nếu là nghiệm của pt 
 tan = m thì :
tan x = m.
*Bài tập củng cố:( 5') 
1/ Nghiệm của pt tan 2x = - là:
 A. .	 B. . 	C. .	D. . 
2/ Nghiệm của pt tan( x + 150) = 1 là:
 A..	B. .	C. .	D. .
Tiết 3:
 HĐ1: Tìm nghiệm pt cotx = m
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
8'
+ HS thực hiện HĐ.
HĐTP1:Tiếp cận pt cotx = m.
 + GV tổ chức HĐ giống như PT 
 tan x = m. 
 + GV cho HS kết luận nghiệm pt.
HĐTP2: Rèn luyện giải pt. 
 + Cho HS thực hiện VD4 và HĐ8 SGK/26, 27.
 + GV kiểm tra kết quả.
4/ PT cot x = m.
+ Nếu Nếu là nghiệm của pt 
 cot = m thì :
 cot x =m .
Bài tập củng cố:( 2')
Tìm nghiệm pt cot(x- 150) = cot( 3x + 450) là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
10’
Học sinh giải bài tập, nhận xét.
GV hướng dẫn HS sữ dụng máy tính bỏ túi.
Tính arcsin; arcsin 
 Cho học sinh giải câu hỏi 9 (SGK)
 Nhận xét, chỉnh sửa
5. Một số điều cần lưu ý
Phiếu học tập(25’)
1, Nghiệm của PT:
a, x= b,x=k c, x= d,
2, m=? m.sinx = 1 vô nghiệm
 a, >1 b, <1 c, d,
3, Giải: 
 a , tanx = cotx
 b, sin2x + sinx = 0
 c, sinx – cosx = 0