Giáo án Đại số Giải tích 11 NC tiết 89 đến 98

 tới nhận xét: Nếu CM (1) đúng với n = k thì nó sẽ đúng với n = k + 1. HD HS cách CM
+ Lưu ý cho HS giả thiết của bước 2 là giả thiết quy nạp.
 HĐ1: áp dụng 
* Ví dụ 1: 
+ Với n=1, ta có: 13 = 1= . Như vậy (2) đúng khi n = 1.
+ Giả sử (2) đúng khi n = k, k, tức là:
13 + 23 + 33 ++ k3= , ta sẽ chứng minh (2) đúng khi n = k+1, tức là:
13 + 23 + 33 ++ k3 + (k+1)3= .
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
13 + 23 + 33 ++ k3 + (k+1)3= + (k+1)3= =.
Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dương n.
* Ví dụ 2: 
Yêu cầu HS nắm được phương pháp quy nạp toán học để áp dụng vào làm các ví dụ SGK
1. CMR: Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: 
13 + 23 + 33 ++ n3= (2)
* VD2: CMR rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:
1 +3 +5 +.+(2n -1)= n2
4. Củng cố:
	Hệ thống toàn bài
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm tiếp bài tập chưa chữa
- Đọc trước bài mới.
 Ngày soạn: 15/1/2008
Tiết 93Đ: dãy số (T2)
A.Mục tiêu:
- Hiểu được thế nào là phép chiếu song song theo một phương lên một mặt phẳng; các tính chất của phép chiếu song song; thế nào là một hình biểu dĩen của một hình không gian và cách vẽ hình biểu diễn.
- B. Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn, 
2. Trò: SGK, Vở ghi. 
C. Tiến trình bài học:
1. ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày giảng
Tiết
Sĩ số
Học sinh vắng
11B
2. Kiểm tra bài: Trong giờ
3. Giảng mới:
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
HĐ1: Định nghĩa phép chiếu song song
+ Theo dõi cách dựng của GV để dẫn tới định nghĩa 
+ ĐN: SGK T69
- (P) là mặt phẳng chiếu, l là phương chiếu
- M' là hình chiếu song song của M qua phép chiếu song song 
+ Nhận xét:
- Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu song song của M là chính nó.
- Đường thẳng a// l thì hình chiếu song song của a (hoặc một phần của a) là giao điểm của a với (P).
 GV vẽ hình mô tả cho HS nắm được định nghĩa về phép chiếu song song theo phương l
- Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu song song của M là điểm nào?
- Cho đường thẳng a// l thì hình chiếu song song của a (hoặc một phần của a) là hình nào?
HĐ1: Tính chất
+ Ghi nhận kiến thức:
* Tính chất 1: Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
+ Nhận xét:
- Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của a là đường thẳng a.
- Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại A thì hình chiếu song song của a đi qua A.
* Hệ quả: SGK T70
* Tính chất 2: SGK T70
* Tính chất 3: SGT T71
Chỉ xét hình chiếu song song theo phương l của các đoạn thẳng, đường thẳng không song song với l.
+ Nêu cho HS các tính chất của phép chiếu song song.
- Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của a là hinh nào?
- Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại A thì hình chiếu song song của a có đi qua A hay không?
HĐ3: Hình biểu diễn của một hình không gian
* ĐN: Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
* Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình trong không gian:
4. Củng cố:
	Hệ thống toàn bài
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm tiếp bài tập chưa chữa
- Đọc trước bài mới.
 Ngày soạn: 18/1/2008
 Tiết 94Đ: Bài tập 
A.Mục tiêu:
- -Củng cố cho HS cách xét tính tăng, giảm và không đổi của một dãy số; cách tìm số hạng tổng quát của một dãy số và một số bài tập liên quan.
- B. Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn, 
2. Trò: SGK, Vở ghi. Bài tập 15- 18 SGK
C. Tiến trình bài học:
1. ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày giảng
Tiết
Sĩ số
Học sinh vắng
11B
2. Kiểm tra bài: Nêu cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số?
3. Giảng mới:
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng của một dãy số
* Bài tập 15 (T109)
a) Từ hệ thức u1= 3 và un+1 =un +5 với mọi n 1, ta có: u2= u1+5 = 8, u4 = u3+ 5 = = u1 + 3.5 = 18.
u6 = u1 + 5.5 = 28.
b) Bằng phương pháp quy nạp để CM:
+ Khi n= 1, ta có u1 = 5.1- 2 = 3 đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k N*, tức là: uk = 5k - 2 (1'), ta phải chứng minh (1) đúng khi n = k+1, tức là: 
uk+1 = 5(k+1) -2. Thật vậy, theo bài ra có: 
uk+1 = uk +5; mà giả thiết quy nạp ta có (1') nên:
uk+1= 5k -2 + 5 = 5(k+1) - 2. Vậy (1) đúng khi n = k+1. Do đó (1) đúng với mọi n 1.
Yêu cầu học sinh nắm được định nghĩa và cách xác định số hạng của dãy số để áp dụng vào làm bài tập 15
+ Chứng minh: un = 5n - 2 (1) với mọi n 1?
HĐ2: -Củng cố cách chứng minh dãy số 
* Bài tập 16 (T109)
a) CM dãy (un) tăng:
Xét hiệu số un+1- un = (n+1)2n > 0 với mọi n 1. Vậy (un) là một dãy số tăng.
b) + Khi n= 1, ta có u1 = 1 đúng.
+ Giả sử (2) đúng khi n= k, k N* là: uk = 1+ (k-1)2k (2')
ta phải CM (2) đúng khi n= k+1, tức là:
uk+1 = 1+ (k+1-1)2k+1. Thật vậy: từ giả thiết và (2'), ta có:
uk+1 = uk+ (k+1)2k = 1+ (k-1)2k + (k+1)2k = 1+ 2k 2k= k2k+1. Vậy (2) đúng khi n= k+1. Do đó (2) đúng với mọi n 1.
* Bài tập 17 (T109)
Dùng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ CM un =1 (3) với mọi n 1.
+ Khi n=1, ta có u1 = 1 đúng.
+ Giả sử (3) đúng khi n=k, k N*, tức là: uk = 1 (3'). Ta phải CM (3) đúng khi n= k+1, tức là: uk+1=1.
Thật vậy, từ giả thiết và (3'), ta có: 
uk+1= = = 1. Vậy (3) đúng khi n= k+1. Do đó (3) đúng với mọi n 1.
* Bài tập 18 (T109)
a) Ta có: sn+3 = sin[4(n+3)-1] = sin [4n-1+12] =
sin[(4n-1) +2] = sin (4n-1) = sn (ĐPCM).
b) Do sn+3 =sn nên ta có: s1=s4=s7=s10= s13,
s2=s5=s8=s11=s14; s3= s6= s9= s12=s15.
Từ đó suy ra s1+s2+s3= s4+s5+s6== s13+s14+s15.
Do đó: S = 5(s1+s2+s3). Tính trực tiếp, ta được s1= 1, s2= -, s3= -. Vì thế, S= 5(1- -)= 0.
Yêu cầu HS nắm được phương pháp chứng minh tính tăng, giảm của dãy số, áp dụng vào giải các bài tập SGK.
a) HD: Xét hiệu số un+1- un
b) Dùng phương pháp quy nạp toán học CM: un = 1+ (n-1)2n (2) với mọi n 1.
+ CM (un) là một dãy số không đổi- dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau.
+ CM: sn= sn+3 với mọi n 1. Sử dụng t/c của HSLG
4. Củng cố:
	Hệ thống toàn bài
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm tiếp bài tập chưa chữa
- Đọc trước bài mới.
 Ngày soạn: 18/1/2008
 Tiết 95ĐTC: dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân 
A.Mục tiêu:
 -Củng cố cho HS phương pháp quy nạp toán học, sử dụng phương pháp quy nạp toán học vào một số bài toán về dãy số.
- B. Chuẩn bị:
1. Thầy: SGK, SGV, Bài soạn, 
2. Trò: SGK, Vở ghi. Bài tập 3-> 7 SGK, bài tập SBT
C. Tiến trình bài học:
1. ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày giảng
Tiết
Sĩ số
Học sinh vắng
11B
2. Kiểm tra bài: Trong giờ
3. Giảng mới:
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng của một dãy số
+ Độc lập tiến hành tìm lời giải cho các bài tập SGK
* Bài tập 3(T100)
CM: 1+ (1)
+ Khi n =1, ta có (1): 1 < 2 đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n=k, tức là: 1+(1'); ta phải CM (1) đúng khi n= k+1, tức là: 1+.
Thật vậy: từ giả thiết và (1') ta có: 
1+ (2).
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số k và k+1, ta có:
2(3). Từ (2) và (3) suy ra: 1+. Vậy (1) đúng khi n= k+1. Do đó (1) đúng với mọi n 1.
Bài tập 5 (T100)
+ Khi n=2, ta có đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n= k, k >1, tức là:
, ta phải CM(1) đúng khi n= k+1
tức là CM:
.
Thật vậy, ta có: 
Vậy (1) đúng khi n= k + 1. Do đó, (1) đúng với mọi 
n> 1.
* Bài tập 6 (100):
+ Khi n=1, ta có: u1= 7.20+3= 10 chia hết cho 5 đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n =k, tức là: uk=7.22k-2 + 32k-1, ta phải chứng minh (1) đúng khi n= k+1, tức là:
uk+1= 7.22(k+1)-2+32(k+1)-1. Thật vậy, ta có: 
uk+1=7.22(k+1)-2+32(k+1)-1= 4.7.22k-2+9.32k-1
= 4(7.22k-2+32k-1) +5.32k-1= 4uk + 5. 32k-1 (2). 
Do giả thiết quy nạp ta có uk chia hết cho 5 nên từ (2) suy ra uk+1 chia hết cho 5. Vậy (1) đúng khi n= k+1.
Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
* Bài tập 7 (T100)
+ Khi n= 1, ta có: 1+x 1+ x đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n= k, tức là: (1+x)k 1 + kx. Ta phải chứng minh (1) đúng khi n = k+1, tức là:
 (1+x)k+1 1+ (k+1)x.
Thật vậy, từ giả thiết x>-1 và giả thiết quy nạp, ta có:
(1+x)k+1= (1+x)(1+x)k (1+x)( 1+kx)= 1+(k+1)x+kx2
1+ (k+1)x. Vậy (1)đúng với n=k+1. Do đó (1) đúng với mọi n 1.
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học và bất đẳng thức Cô- si để chứng minh.
+ Xét khi n=2?
+ Chứng minh (1) đúng khi n= k+1 bằng cách thêm, bớt vào VT của BĐT .
+ Xét khi n=1?
+ Phân tích uk+1 qua tổng các biểu thức chia hết cho 5?
+ Xét khi n=1?
Sử dụng giả thiết x >-1, tức là: x+1>0 vào CM?
4. Củng cố:
	Hệ thống toàn bài
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm tiếp bài tập chưa chữa. - Đọc trước bài mới.
 Ngày soạn: 18/1/2008
 Tiết 96Đ: cấp số cộng (T1) 
A.Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cấp số cộng, nắm được một số tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của một CSC, nắm vững công thức tính số hạng tổng quát của một CSC.
- B. Chuẩn bị:
1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn, 
2. Trò: SGK, Vở ghi. 
C. Tiến trình bài học:
1. ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày giảng
Tiết
Sĩ số
Học sinh vắng
11B
2. Kiểm tra bài: Trong giờ
3. Giảng mới:
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
HĐ1: Định nghĩa
+ Trả lời câu hỏi của GV.
+ Phát biểu định nghĩa: SGK T110.
 (un) là CSC , un= un-1+d
+ Ví dụ:
a) Dãy số 1, 3, 5,  là một CSC vơi công sai d = 2
b) Dãy -3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 là một CSC với d = 4
c) Dãy -5, -2, 1, 4, 7, 10 là một CSC với d = 3.
d) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 không phải là CSC.
Bài tập 21(T114)
a) Mỗi CSC với công sai d > 0 là một dãy số tăng.
b) Mỗi CSC với công sai d < 0 là một dãy số giảm.
Cho dãy số 0, 1, 2, ,n, n+1, Nhận xét gì về mối quan hệ của hai số hạng đứng liền nhau kể từ số hạng thứ 2? Từ đó tổng quát hoá để dẫn tới định nghĩa cấp số cộng.
+ Chú ý cho HS công sai d không đổi. Trong trường hợp dãy số không đổi thì d = 0. 
+ Cho VD về CSC? có d < 0
Hãy điền dấu "x" vào phần kết luận cho là đúng?
HĐ2: Tính chất
+ Trả lời câu hỏi.
+ Tìm mối liên hệ.+ Phát biểu định lý (SGK T110): uk = .
+ Ví dụ: Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Khi đó
 u2= 1 và u4 = u3+d = 5.
Cho CSC (un) với d là công sai.
-Hãy biểu diễn uk+1 , uk-1 qua uk và d?
- Từ đó tìm mối liên hệ giữa uk,, uk-1, uk+1?
- Phát biểu bằng lời nội dung định lý?
HĐ3: Số hạng tổng quát
+ Trả lời câu hỏi.
+ Phát biểu định lý: SGK T111
un= u1 + (n-1)d
+ Ví dụ: Cho CSC (un) với u1= 13 và công sai d = -3 Khi đó u31 =