Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 84: Đạo hàm cấp cao

ĐẠO HÀM CẤP CAO (1 tiết)
I.Mục tiêu :
+Về kiến thức :
-Giúp hs nắm được khái niệm đạo hàm cấp hai, cách tính đạo hàm cấp hai bằng định nghĩa .
-Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường đi của nó.
-Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số.
+Về kĩ năng : Tính đạo hàm cấp hai trở lên của một hàm số.
+Về tư duy, thái độ :
-Rèn luyện cho hs tính suy nghĩ chính xác, tư duy logic.
-Cẩn thận ,chính xác.
II.Chuẩn bị :
GV : Phiếu học tập.
HS : Nắm vững các công thức tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
III.Phương pháp : Nêu vấn đề ,gợi mở, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài dạy :
1.Kiểm tra bài cũ : (5’)
Hoạt động 1: Cho hàm số y = x3 – 2x2 +5x –1
a.Tính y’
b.Tính đạo hàm của y’.
Tg
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
15’
Hs lên bảng giải bài tập.
Hs trả lời CH1.
Hs làm vd1,vd2.
HĐTP1: Thông qua kiểm tra bài cũ,gv giúp hs tiếp cậnkhái niệm đạo hàm cấp hai của hàm số.
CH1: yêu cầu hs rút ra định nghĩa đạo hàm cấp hai.
HĐTP2: Gv củng cố lại định nghĩa.
Gv nhận xét, sửa chữa (nếu cần).
Gv : y’’ được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = cotx tại x = .
1.Đạo hàm cấp hai:
Đn : (sgk)
f’’=(f’)’
Vd1.Tính y’’ của các hàm số sau :
a.y = x4 + 3x2 –1
b.y = sin2x
Vd2.Cho hàm số
 y = cotx
a.Tính y’’.
b.Tính y’’.
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tg
HĐ của HS
HĐ của Gv
Ghi bảng
10’
Hs nhắc lại đạo hàm y’ của một chuyển động là vận tốc tức thời tại thời điểm t0.
CH1: Nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
Gv nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai của một phương
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai :
Đn : (sgk)
Hs trình bày ví dụ.
Trình chuyển động của chất điểm tại t0 là gia tốc tức thời tại điểm đó.
Qua vd2, ta thấy y’’chính là gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình y = cotx tại .
Vd3 : Phương trình của một chuyển động của một chất điểm là 
S(t) = 5t – 3t2(s tính bằng m; t tính bằng giây).Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s.
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm đạo hàm cấp cao
Tg
HĐ của HS
Hđ Của Gv
Ghi bảng
12’
Hs theo dõi
Nêu định nghĩa đạo hàm cấp cao.
Hs làm vd4
Gv lập luận
(y’)’= y’’: đạo hàm cấp hai
(y’’)’= y’’’: đạo hàm cấp 3
Suy ra đạo hàm cấp ncủa hs.
Gv :yêu cầu hs rút ra đnđạo hàm cấp cao của hàm số?
Gv lấy vd minh hoạ
Nhận xét hàm đa thức bậc n thì đạo hàm cấp n + 1 bằng 0.
Hs giải câu i)
Từ i) ii)
3. Đạo hàm cấp cao :
Đn : (sgk)
Vd4 :a.Cho hàm số 
a.y=x3 + 3x +1 .Tính y(3), y(n).
b.Cho y = sinx
i)Tínhy’, y’’, y(3).
ii)y(n) = đúng hay sai?
V.Củng cố,dặn dò : (3’)Yêu cầu hs 
-Nhắc lại khái niệm đạo hàm cấp hai, ý nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp n
-Làm các bài tập 42,43,44trang 218,219sgk.