Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 83: Vi phân

 Tiết: VI PHÂN
(Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao)
I) Mục tiêu
 1)Về kiến thức: Giúp học sinh
 - Hiểu được định nghĩa vi phân
 - Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân
 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh
 - Hiểu cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp
 - Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng
 3) Về tư duy và thái độ:
 - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II) Chuẩn bị 
 Giáo viên: Dụng cụ dạy học
 Học sinh: Kiến thức về đạo hàm
III) Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp thông qua các hoạt động
IV) Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ:
 CH1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = cosx tại x0 = 
 CH2: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3- 4x+2 
Hoạt động 1: Tiến trình kiểm tra bài cũ
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 5’
+ Nhớ lại công thức tính đạo hàm
+ Dự kiến trả lời câu hỏi
+ Giao nhiệm vụ: Nắm rõ quy tắc, công thức tính đạo hàm để thực hiện hai câu hỏi trên
+ Nhận xét, cho điểm
CH1: 
Ta có: 
 	 = -sin() 
 = 
CH2:
Ta có: = 
 = 3x2- 4
 B) Bài mới
Hoạt động 2: Vi phân của hàm số tại một điểm
 1) Hình thành kiến thức mới
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 7’
HS xung phong trả lời câu hỏi
CH1: Nhắc lại công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa
1) Vi phân của hàm số tại một điểm
+ Nắm được công thức tính vi phân của hàm số y = f(x) tại điểm x0
+ Thấy được muốn làm tốt bài toán vi phân trước hết phải làm tốt bài toán đạo hàm
+ Từ định nghĩa của đạo hàm GV dẫn dắt tới công thức 
+ Đưa ra khái niệm vi phân của hàm số tại 1 điểm
+ Chính xác hóa và đưa ra công thức trong Sgk
 Sgk trang 213
2) Củng cố kiến thức
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 5’
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Đưa vào công thức để đưa ra kết quả nhanh nhất
Giao nhiệm vụ:
+ Tính vi phân của hàm số y = cosx tại điểm x0 = 
+ Gọi HS1 đứng tại chỗ trả lời
VD: Tính vi phân của hàm số y = f(x) = cosx tại 
LGiải: 
+ Thấy rõ được rằng df(x0) không phải là một số không đổi
+ Khi cố định df(x0) là một đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào 
CH: Cho nhận xét về kết quả của 
Hoạt động 3: Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
 1) Tiếp cận kiến thức
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 5’
+ Củng cố phần 1, đưa ra công thức 
+ Nhớ lại công thức tính số gia của hàm số
Giao nhiệm vụ: 
+ Từ phần một ta đã có công thức gì?
+ Nhắc lại công thức tính số gia 
+ Rút ra được điều gì?
2) Hình thành kiến thức mới
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 3’
Nắm công thức
Chính xác hóa và đưa ra công thức
2) Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng
+ Ta có (1)
+ Mà = f(x0+) - f(x0) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
 f(x0+) = f(x0) 
 (*)
3) Củng cố kiến thức
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 12’
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Xung phong lên bảng
+ Cả lớp nhận xét
Giao nhiệm vụ:
+ Cho hàm số . Tính: f(4) và 
+ Cho HS xung phong và gọi HS2 lên bảng
+ Nhận xét lời giải của HS
Vdụ: Cho hàm số . a) Tính: f(4) và 
LG
+ Ta có: 
 Nghe, hiểu nhiệm vụ
Giao nhiệm vụ:
+ Tính f(4.01)
+ Cho cả lớp tự làm
b) Tính f(4.01)
C1: Dùng máy tính
+ Áp dụng công thức (*) để tính theo sự gợi ý của GV
+ Cho ra kết quả
+ Đưa ra nhận xét
+ Không dùng máy tính, áp dụng công thức (*) các em tính ?
+ GV gợi ý cho HS sử dụng câu a
+ Gọi HS3 đứng tại chỗ trình bày lời giải 
+ So sánh kết quả ở hai cách
+ GV chốt lại: dùng công thức (*) kết quả chính xác hơn
C2: Áp dụng công thức (*)
Do 4.01=4+0.01 nên ta xét hàm số tại x0 = 4 và số gia = 0.01
 Ta có: 
Nghe, hiểu và trả lời theo yêu cầu của GV
CH: Qua ví dụ trên, còn cách nào khác để chọn f(x), x0, ?
+ Có nhiều cách chọn f(x), x0, nhưng cần chọn sao cho f(x0), dễ tính nhất.
 Chọn ; x0 = 0; và lời giải
Hoạt động 4: Vi phân của hàm số 
Thời gian
Hoạt động HS
Hoạt động GV
Ghi bảng
 18’
Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm vi phân của hàm số (Sgk trang 215)
3) Vi phân của hàm số 
 (Sgk trang 215)
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Trả lời câu hỏi
+ Nhận xét câu trả lời của bạn
Giao nhiệm vụ:
+ Tính vi phân của hàm số y = f(x) = x3 - 4x + 2
+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời
Ví dụ: Tính vi phân của hàm số y = f(x) = x3 - 4x + 2
LG
+ Phụ thuộc vào x, dx
+ df(x) phụ thuộc vào x, dx
+ df(x0) phụ thuộc vào
CH: 
+ Vi phân của hàm số f(x) là một đại lượng phụ thuộc vào gì?
+ So sánh với vi phân của hàm số f(x) tại điểm x0?
+ Cả lớp đọc bài tập H2 trang 215 vào trả lời câu hỏi
+ Kiểm tra câu trả lời của bạn và của mình
Giao nhiệm vụ: 
+ Cho cả lớp làm bài tập trắc nghiệm H2 trang 215-Sgk để củng cố kiến thức vi phân của hàm số
+ Gọi hai HS trả lời hai câu a; b của bài tập H2-Sgk
 Kết quả:
Câu a: B
Câu b: A
Hoạt động 5: Bài tập về nhà
 Làm bài tập 39; 40; 41 trang 215; 216-Sgk