Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 70, 71: Câu hỏi và bài tập ôn chương IV

Ngày soạn: 25/03
Ngày giảng:27, 31/03/08
TIẾT 70+71: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV.
A)MỤC TIÊU BÀI DẠY : 
1 Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và sự ứng dụng.
2 Kĩ năng : - Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học.
	- Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định.
	- Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng, liên tục 1 bên.
 - Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a;b)
B CHUẨN BỊ : 
- Học sinh thuộc bài cũ, soạn bài tập ở nhà .
- Phương pháp : Giáo viên cho từng cá nhân HS hoặc đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp theo dõi, góp ý, bổ sung và đánh giá. Trong quá trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc HD để HS có thể tự làm .
C. NỘI DUNG BÀI DẠY.
 NỘI DUNG TIẾT 70:
* Hoạt động 1 : Thực hành giải các BT về dãy số, cấp số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
* Chia tử và mẫu cho đại lương nào ?
*Giải thích tại sao giới hạn trên bằng dương vô cực ?
* Chia tử và mẫu cho n3
* Vì tử có giới hạn bằng 2>0, mẫu có giới hạn bằng không và mẫu dương
55) a) 
(Vì giới hạn của tử bằng 2>0, giới hạn của mẫu bằng 0 và mẫu dương với mọi n nguyên dương)
*Biến đổi tử như thế nào cho hợp lí ?
*Các nhóm tiến hành biến đổi và sau cùng tính giới hạn.
b) 
* GV hướng dẫn cho cả lớp
* Một HS lên bảng làm
d)Hướng dẫn : 
Kết quả : 
* Gv cho học sinh nhắc lại : A2-B2 = ?
* A2-B2=(A-B)(A+B)
56a)Biến đổi 
Do đó : (tử bằng 1>0, mẫu có giới hạn bằng 0 và mẫu dương )
* nếu q có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 thì lim qn = ?
*Ta nên biến đổi như thế nào cho hợp lí ?
* Bằng 0
* Chia tử và mẫu cho cùng 5n
56b) Hướng dẫn :
Kết quả : 
* Biểu diễn u3, u8 theo u1 và q ?
* Tại sao u1 phải khác 0 ?
* u3 = u1.q2
* u8 = u1. q7
* Vì nếu u1 = 0 thì suy ra u3 =0 (trái giả thiết u3 khác 0)
57a)234u8 = 32u3
Û 243u1.q7 = 32u1.q2
Û q5 = 32/243 (do u1 khác 0 )
Û q= 2/3
b) 
*Theo hướng dẫn của SGK ta biến đổi cụ thể như thế nào ?
*
58) 
. Vậy 
 NỘI DUNG TIẾT 71:
*Hoạt động 2 : Giải các BT về giới hạn của hàm số :
Hoạt động GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
* Biến đổi căn thức như thế nào ?
*Nhân biểu thức liên hợp của tử cho cùng tử và mẫu
59e) (dạng )
* khi x dần tới âm vô cực thì giá trị tuyệt đối của x bằng gì ?
* Bằng -x
f) (dạng )
* Hoạt động 3 :Giải các bài tập về hàm số liên tục :
Hoạt động GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
*Với x khác -2, hàm số có liên tục không ? Tại sao ?
*Có, vì f(x) là hàm phân thức, liên tục trên các khoảng nó xác định
60) * Với x khác -2 thì hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định )
* Tại x= -2. Ta có :
Vậy hàm số liên tục tại điểm x = -2.
Kết luận f(x) liên tục trên IR
* Tại sao f(x) liên tục khi x2 ?
H·y nªu c¸ch chøng minh ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc kho¶ng (a;b)?
Ph¸t biÓu hÖ qu¶ 1?
Chó ý c¸c kho¶ng mµ ta xÐt ph¶i giao nhau b»ng rçng?
KL?
Gäi HS tÝnh
KL?
Gäi HS tÝnh
KL?
* Vì các hàm số đa thức và phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định .
Nhắc lại hệ quả của định lý.
Thực hiện.
Thực hiện.
61)*Với x2 thì f(x) liên tục.
*Tại x=2
f(x) liên tục tại x=2 Û=f(2)
=3m+1
Vậy thì hàm số liên tục trên .
Bµi 7 Chøng minh r»ng PT :
 2x3 - 6x + 1 = 0 cã 3 nghiÖm thuéc kho¶ng ( -2 ; 2 )
Lêi gi¶i
 §Æt f(x) =2x3 - 6x + 1
Khi ®ã f(x) lµ hµm ®a thøc nªn theo ®Þnh lý 2 f(x) liªn tôc trªn R. VËy f(x) liªn tôc trªn [- 2; 2 ]R
MÆt kh¸c ta cã:
f(0) = 1
f( -2) = 2.(-2)3 -6(-2) +1 = - 16 + 12+1 = -3
vËy f(0).f(-2) =-3 < 0. Theo hÖ qu¶ 1Þ f(x) = 0 cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc kho¶ng ( -2; 0)
f(1) = 2 - 6 +1 = -3 
nªn f(0). f(1) = 1.(-3) =-3 < 0. Theo hÖ qu¶ 1Þ f(x) = 0 cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc kho¶ng ( 0; 1)
f(2) =2. 8 - 6.2 + 1 = 17 - 12 = 5 
vËy f(1). F(2) = - 3. 5 = - 15 < 0
Theo hÖ qu¶ 1Þ f(x) = 0 cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc kho¶ng ( 1 ; 2)
V× c¸c kho¶ng (-2;0), (0;1),(1;2) rêi nhau mµ trªn mçi kho¶ng ®ã ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm nªn ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm trong kho¶ng (-2; 2)
*Hoạt động 4 : Củng cố : Sau khi giải xong các bài tập nói trên, chúng ta cần phải lưu ý tới các định lí nào, các phép biến đổi đại số nào để khử dạng vô định? Cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm ? trên 1 khoảng ? Cách chứng minh PT f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a;b) ?
* Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm khách quan (trang 179). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết .