Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 51: Luyện tập về dãy số

Ngày soạn:26/01 Ngày giảng: 28/01/2008
Tiết 51: LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ
A.PHẦN CHUẨN BỊ:
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.
- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Về kĩ năng
- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.
- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.
- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.
- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp dạy học
- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.
B. TIẾN TRÌNH BÀY DẠY.
1) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
a. Nêu định nghĩa dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và dãy số bị chặn.
b. Lấy ví dụ về dãy số bị chặn.
Đáp án và biểu điểm:
Ý
Nội dung
Điểm
a.
Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số thực M sao cho: 
Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số thực m sao cho: 
Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên và bị chặn dưới.
2
2
1
b.
Dãy số Bị chặn trên tại M=1 và bị chặn dưới bởi m=0.
Vậy dãy số trên bị chặn.
5
2) Nội dung bài mới:
Hoạt động 1
Bài 15/sgk. Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1.
	a) Hãy tính u2, u4 và u6.
	b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1.
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
- Nghe, hiểu câu hỏi
- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng trình bày.
- Theo dõi bài bạn, đưa ra nhận xét
- Tái hiện lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
- Nghe, làm theo huớng dẫn.
-Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm, 
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.
- Muốn tính u2, u4 và u6 ta áp dụng kiến thức
 nào?
- Gọi HS lên bảng trình bày câu a
-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét
- Nêu cách hiểu của em về phương pháp quy 
nạp toán học ?
- GV hưóng dẫn HS 
vận dụng vào cm câu b
- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theo
các bước đã học.
- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá.
- Củng cố kiến thức
a) Theo gt u1 = 3 và
un+1 = un + 5 ta c ó
u2 = u1 + 5 = 8
u4 = u3 + 5 = 18
u6 = u5 + 5 = 28
b) Cm un = 5n - 2 (1) 
Với n = 1, ta có 
u1 = 3 = 5.1- 2. Như thế 
(1) đúng khi n = 1.
Giả sử (1) đúng khi 
n = k, k , ta sẽ cm nó cũng đúng khi 
n = k +1.
Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có
uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5=
= 5(k+1) -2.
Vậy (1) đúng .
Hoạt động 2
Bài 16/sgk 109
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
-Tái hiện kiến thức, trả lời câu hỏi.
- Vận dụng gt vào cm
-Tiếp nhận
- Làm bài vào vở.
- Nêu cách cm dãy số tăng?
-Yêu cầu HS cm.
-Nhận xét,chỉnh sửa
-Tương tự bài 15, yêu cầu HS tự cm câu b
a) Từ gt ta có
un+1 -un = (n+1).2n > 0,
.
Do đó (un) là 1 dãy số tăng.
Hoạt động 3
Bài 17/sgk 109
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
- Tiếp nhận tri thức mới.
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi
-Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Tiếp nhận, ghi nhớ 
- Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi.
- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) là dãy số không đổi ta cm điều gì?
-Cho HS thảo luận theo nhóm
-Nhận xét lời giải
- Củng cố kiến thức
Ta sẽ cm un = 1, , bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1, ta có u1 = 1.
Với n = k, ta có
u1 = u2 = . . .= uk = 1 và 
uk+1 = 
Ta sẽ cm n = k +1 thì thì un = 1, .
Thật vậy, từ hệ thức xác
định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có
uk+2 = 
Vậy (un) là dãy không
 đổi
3/ Củng cố toàn bài
- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.
- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.
Bài tập củng cố: Bài 18/sgk
Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.