Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 35: Các qui tắc tính xác suất

Ngày soạn:17/11/2008
Ngày giảng:19/11/2008
Tiết 33. CáC QUI TắC TíNH XáC SUấT (tiết 1)
A. Mục tiêu. 
1. Về kiến thức: Giúp hs.
- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố
- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc.
- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.
2. Về kỹ năng:
- Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy - thái độ: 
- Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên : Giáo án.
2. Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học.
3. Phương pháp.
Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhóm.
C. Tiến trình bài học và các hoạt động. 
1. Kiểm tra bài cũ. 
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (7’)
Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a. Số được chọn là số nguyên tố.
b. Số được chọn chia hết cho 2.
Đỏp ỏn
Biểu điểm.
 Ta cú khụng gian mẫu là : 
a, Gọi A là biến cố : “Số được chọn là số nguyên tố”.
 Ta cú: 
 Vậy: 
b, Gọi A là biến cố : “Số được chọn chia hết cho 2”.
 Ta cú: 
 Vậy: 
2đ
1đ
2đ
2đ
2đ
1đ
2. Dạy bài mới. 
Hoạt động 2. Qui tắc cộng xác suất (25’).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng.
- Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố hợp.
- Nêu ví dụ.
- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.
CH: Cho k biến cố A1, A2,, Ak. Nêu biến cố hợp của k biến cố đó?
- Nêu ví dụ 2.
- Nhận xét gì về 2 biến cố A và B?
- Vậy hãy định nghĩa biến cố xung khắc và nêu nhận xét về 
ầ?
CH: Hai biến cố A và B ở ví dụ 1 có là 2 biến cố xung khắc?
- Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc cộng xác suất.
- Giới thiệu ví dụ 3
- Theo cách gọi A, B như thế, hãy phát biểu biến cố A ẩ B?
- A và B có xung khắc không?
 Tính P(A ẩ B).
- Phát biểu qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố?
-Nghe – hiểu.
- Suy nghĩ tìm câu trả lời.
- Đọc sgk và trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Xem sgk và trả lời câu hỏi.
- Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Đọc sgk.
- Phỏt biểu qui tắc.
a. Biến cố hợp.
Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A ẩ B,được gọi là hợp của 2 biến cố A và B.
 ẩ: Tập các kết quả thuận lợi cho A ẩ B.
Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A “ Bạn đó là hs giỏi Toán”
B “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
Hỏi biến cố A ẩ B?
b. Biến cố xung khắc.
Ví dụ 2. Chọn 1 hs lớp 11.
A: “ Bạn đó là nam”.
B: “ Bạn đó là nữ”.
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
A, B xung khắc Û ầ= ặ
c. Qui tắc cộng xác suất.
A và B xung khắc.
P(A ẩ B) = P(A) + P(B)
Ví dụ 3. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh”.
B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”.
A ẩ B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”. Do A và B xung khắc nờn:
P(A ẩ B ) = P(A) + P(B) 
 = =
Qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố :
Nếu là k biến cố đụi một xung khắc thỡ :
Hoạt động 3 :Củng cố (10’)
Câu1: Thảy hai con súc sắc. xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Lớp 11A có 5 học sinh giỏi, lớp 11B có 7 học sinh giỏi, lớp 11C có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đó. 
Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng một lớp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Củng cố. A ẩ B: “ hoặc A hoặc B”
	A, B xung khắc Û ầ = ặ
	A, B xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B) (*)
A, B là 2 biến cố đối Û ầ = ặ và ẩ= và P() = 1 – P(A) 
Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)
4.Hướng dẫn HS học ở nhà. (3’)
Yêu cầu:
Ôn lại lý thuyết và xem các ví dụ đã học.
Giải bài tập:
Trong một hộp có 5 bi xanh, 4 bi trắng và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. 
Tính xác suất để:
 a. Lấy được 2 bi cùng màu. 
b. Lấy được 2 bi khác màu.
Ngày soạn:21/11/2008
Ngày giảng: 24/11/2008
Tiết 34. CáC QUI TắC TíNH XáC SUấT (tiết 2)
A. Mục tiêu. 
1. Về kiến thức: Giúp hs.
- Nắm vững khái niệm hợp của 2 biến cố
- Biết được khỏi niệm biến cố đối, cụng thức tớnh xỏc suất của biến cố đối.
- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.
2. Về kỹ năng:
- Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy - thái độ: 
- Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên : Giáo án.
2. Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học.
3. Phương pháp.
Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhóm.
C. Tiến trình bài học và các hoạt động. 
1. Kiểm tra bài cũ. 
Hoạt động 1. Kiểm tra 15 phỳt. 
Đỏp ỏn
Biểu điểm.
Câu1: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. 
Nếu P(A) = , P(A ẩ B) = . Thỡ P(B) cú giỏ trị là:
	A. 	 B. 	 C. 	D. .
Đỏp ỏn: C.
Cõu 2: Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tớnh xác suất để trong số bi lấy ra cú ớt nhất một bi đỏ.
Lời giải:
Theo gt, số cỏch lấy ngẫu nhiờn ra 3 viờn bi là: 
Gọi A là biến cố : “Trong 3 viờn bi lấy ra cú đỳng một bi đỏ”. 
 B là biến cố : “Trong 3 viờn bi lấy ra cú đỳng hai bi đỏ”. 
 C là biến cố : “Cả 3 viờn bi lấy ra đều là bi đỏ”. 	
 D là biến cố : “Trong số 3 viờn bi lấy ra cú ớt nhất một bi đỏ”.
Dễ thấy: +, A, B,C là ba biến cố đụi một xung khắc.
 +, 
Và: ; ; .
Vậy: 
2đ
1đ
2đ
2đ
2đ
1đ
Hoạt động 2: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM BIẾN CỐ ĐỐI VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI (14’)..
Nờu vớ dụ để hỡnh thành khỏi niệm biến cố đối.
- Có thể ĐN biến cố đối của biến cố A?
Nờu ĐN biến cố đối.
CH: Nhận xét gì về ?
- Nêu câu hỏi và yêu cầu hs trả lời.
CH:Từ ẩ= và ầ = ặ, có thể suy ra mối quan hệ giữa P(A) và P()? 
Trong ví dụ 3, hãy tính P(D)?
- Phỏt biểu ĐN biến cố đối theo ý hiểu của mỡnh.
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
Ta cú, 
- Trả lời câu hỏi.
Phỏt biểu ND định lý.
- Phân tích, áp dụng đl để tính P(D)
d. Biến cố đối: 
Định nghĩa: Cho biến cố A, biến cố “ Khụng xảy ra A” kí hiệu , được gọi là biến cố đối của A.
 ẩ= 
CH: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc.
B. Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối.
A. Đúng. B. Sai.
Định lý: 
P() = 1 – P(A).
Vì D và C là 2 biến cố đối nên 
P(D) = 1 – P(C) = 1 – 4/9 = 5/9
Hoạt động 3. Củng cố (10’).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng.
Giao nhiệm vụ cho hs. Nhóm 1, 2: Câu a
 Nhóm 3, 4: Câu b.
- Gọi 2 hs đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- Gọi 2 hs đại diện 2 nhóm còn lại nêu nx.
- Nhận xột, đỏnh giỏ và chớnh xỏc hoàn thiện lời giải của bài toỏn.
-Thảo luận và tìm lời giải bài toán.
- Trỡnh bày lời giải.
Trong kỳ thi hs giỏi Toán có 2 em đạt điểm 9; 3 em đạt điểm 8; 4 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất sao cho:
a. Chọn được 2 em cùng điểm . 
b. Chọn được 2 em khác điểm.
Lời giải
Ta cú, số cỏch chọn 2 học sinh bất kỳ là: 
a. Gọi A là biến cố  : “Chọn được 2 em cùng điểm”.
Ta cú: 
Vậy: .
b. Gọi B là biến cố  : “Chọn được 2 em khỏc điểm”.
Ta cú: B là biến cố đối của A nờn : 
 .
3. Củng cố (4’). A ẩ B: “ hoặc A hoặc B”
	 A, B xung khắc Û ầ = ặ
	 A, B xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B) (*)
A, B là 2 biến cố đối Û ầ = ặ và ẩ= và P() = 1 – P(A) 
Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)
4.Hướng dẫn HS học ở nhà (2’).
Yêu cầu:
Ôn lại lý thuyết và xem các ví dụ đã học.
Giải bài tập:
Trong một hộp có 5 bi xanh, 4 bi trắng và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. 
Tính xác suất để:
 a. Lấy được 2 bi cùng màu. 
b. Lấy được 2 bi khác màu.