Giáo án Đại số Giải tích 11 - Nâng cao - Tiết 29: Nhị thức Niutơn

Ngày soạn : 10/11/2008 Ngày dạy: 12/11/2008
Tiết 28: NHỊ THỨC NIUTƠN
A. MỤC TIÊU :
Về kiến thức :
- Học sinh biết được công thức nhị thức niu tơn
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thức n + 1 của tam giác pascal khi đã biết hàng thứ n. thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác pascal.
Về kỹ năng :
- Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b )n và (ax – b )n 
- Học sinh biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác pascal từ hàng thứ n.
Về tư duy thái độ :
- Phát triển tư duy tổng hợp cho học sinh
- Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc
B. CHUẨN BỊ.
Chuẩn bị của giáo viên : SGK, giáo án và các công thức về số các tổ hợp chập k của n phần tử
Một số hằng đẳng thức có liên quan
Chuẩn bị của HS : SGK, vở ghi và đọc trước bài ở nhà theo hướng dẫn của giáo viên
3. Phương pháp dạy học
	Cơ bản sử du dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
C: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG.
Các hoạt động
Hoạt động 1: Xây dựng công thức nhị thức niu tơn
Hoạt động 2: Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển + .
Hoạt động 3: Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức
Hoạt động 4: Xây dựng tam giác pascal và Thực hiện . 
Hoạt động 5: Củng cô bài học bằng việc giải một số bài tập.
Hoạt động 6: Hướng dẫn học và làm bài ở nhà.
II. Tiến trình bài học
Hoạt động 1 : Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn(10’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên
Nêu hằng đẳng thức :
 ( a + b )2
( a + b )3 
Sử dụng các giá trị theo đại số tổ hợp vào tính các hằng đẳng thức trên
Dựa vào kết quả trên hãy suy luận công thức
( a+b )n 
Nêu tên gọi của công thức
1.Công thức nhị thức niu tơn
Ta có :
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
hay :
(a+b)2 = C02a2 + C12ab + C22b2
(a+b)3 = C03a3 + C13a2b + C23ab2 + C33b3
ta chứng minh được :
( a + b )n = C0nan + C1nan-1b + .... + Cknan-kbk + .... + Cnnbn 
= 
 quy ước : a0 = 1 ; b0 = 1
Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu tơn ( gọi tắt là nhị thức Niu tơn )
Hoạt động 2 : Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển(7’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên
Cho HS làm ví du 1, 2
Xác định hệ số của x12y13 
Xác định số hạng chứa x3 trong khai triển trên ?
Xác định hệ số của x3 
Ví dụ 1 : Tính hệ số của x12y13 trong khai triển ( x + y )25 
giải :
Theo nhị thức Niu tơn hệ số cần tìm là : C1325 = 5200300
Ví dụ 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : ( 3x – 4 )5
Giải :
Vậy hệ số của x3 là :
C25.23.(-4)2 = 4320
Thực hiện H1 (5’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Các nhóm nhận nhiệm vụ, thảo luận và trình bày trên bảng phụ
Yêu cầu các nhóm thực hiện H1
yêu cầu hs các nhóm trình bày
Dùng bảng phụ
Hoạt động 3 : Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức (10’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên
Cho hs làm ví dụ 3, 4
Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển
Ví dụ 3 : Viết khai triển ( x – 2 )6
Giải :
( x – 2 )6 = 
Hoạt động 4 : Xây dựng tam giác pa-xcan (5’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên.
Suy nghĩ và trả lời.
Ta hoàn toàn xác định được.
Hướng dẫn học sinh xây dựng tam giác pascal.
Tính các số Ckn với k lấy giá trị từ 0 tới n, n lấy giá trị từ 0 tới 6.
?. Nếu biết các hệ số của khai triển , ta có thể xác định được các hệ số của khai triển ?.
Tam giác Pascal.
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
......................................................
Hoạt động 5 : Vận dụng giải một số bài tập (5’).
HĐ của HS
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Nhận nhiệm vụ, đọc bài tập. Xác định yêu cầu của bài, giải bài tập
Giao bài tập cho học sinh
Chú ý chỉ khai triển tới x3 
Bài 21 : ( T 67 sgk )
( 3x + 1 )10 = ( 1 + 3x )10 
= C010110 + C110193x + C21018(3x)2 + C31017(3x)3 + .....
= 1 + 3x + 9x2 + 27 x3 + ...
Hoạt động 6 : Củng cố và hướng dẫn học và làm bài ở nhà(3’).
	Về nhà học bài, xem các bài tập đã chữa và làm các bài tập 23, 24
	Về nhà đọc trước bài biến cố và sắc xuất của biến cố phần 1
	Hướng dẫn làm bài ở nhà :
	Bài 23 : Phân tích x25y10 = (x3)5.(xy)10 sau đó xác định hệ số cần tìm
	Bài 24 : Xác định hệ số của xn-2 trong khai triển ( x – ¼)n là C2n(-1/4)2 và cho bằng 31 để xác định n