Giáo án Đại số & Giải tích 11 nâng cao - Học kì 2

1 - un <0
 <1
-HS trả lời câu hỏi
+ HS giải bài tập 46
- 1 HS lên chứng minh bài toán
- 1HS nhận xét bài làm của bạn
HS sữa bài tập
2. Ôn tập về dãy số
 a. Các cách cho dãy số
 - Cho bằng công thức số hạng tổng quát
 - Cho bởi hệ thức truy hồi
 - Diễn đạt bằng lời
 b. Dãy số tăng, dãy số giảm
 + (Un) Tăng un < un+1
 un+1 - un >0
 >1
 + (Un) giảm un > un+1
 un+1 - un <0
 <1
c. Dãy số bị chặn
Bài 46: SGK/123
ĐS
a/ an = n +1
b/ bn = 
c/ cn = 
d/ dn = 
1. Gọi HS nhắc lại định nghĩa của cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất của cấp số cộng và công thúc tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 
+ Đn 
un+1=un+d; 
 d: Công sai 
+. Số hạng tổng quát: 
 un=u1+(n-1)d; n2
+ Tính chất CSC: 
+ Tổng của n số hạng đầu tiên:
 Sn=u1+u2+.+un
3. Ôn tập về cấp số cộng
*. ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:
 un+1=un+d; 
 d: Công sai 
* Số hạng tổng quát: 
 un=u1+(n-1)d; n2
 * Tính chất CSC: 
* Tổng của n số hạng đầu tiên:
 Sn=u1+u2+.+un
2 Gọi HS nhắc lại định nghĩa của CSN, số hạng tổng quát, tính chất của CSN và công thúc tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. 
GV nhận xét kết quả của h/s và chính xác hóa. 
-Lưu ý cho học sinh khi chọn công thức sử dụng, ta cần xác định các yếu tố đã cho và yêú tố cần xác định có liên quan trong công thức nào. Chẳng hạn:Ởdãy số 1:
-Tính d:Sử dụng công thức? 
-Tính Sn: Sử dụng công thức ?
Đọc và phân tích đề.: Lưu ý cho học sinh để tìm 3 số ta phải lập một hệ gồm 3 phương trình có 3 ẩn .
-Các công thức cần sử dụng có liên quan đến các yếu tố của giả thiết ?
-Từ giả thiết gợi ý cho học h/s sử dụng công thức un của CSC biểu diễn x, y, z qua phương trình 3 ẩn x, y, z
Qua các câu hỏi:
1)Tính chất của 3 số x,y,z lập thành một cấp số nhân?
2)Biểu diễn x,y,z khi tổng của chúng bằng 7?
3)Từ mối liên quan của 3 số x, y, z trong CSC. Hãy biểu diễn chúng qua phương trình 3 ẩn x, y, z
 Lập hệ 
+ Đn 
U n+1=un.q; 
 q: Công bội
+ Số hạng tổng quát:
 un=u1.qn-1; n2
+ Tính chất CSN:
Hay: 
Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+.+un
*Giái và điền vào ô trống
Theo nhóm
Đối với dãy số 1:
-Tính d: Sử dụng công thức: un=u1+(n-1)d
-Tính Sn: Sử dụng công thức
 Sn=
Suy nghĩ và định hướng giải (theo câu hỏi gợi ý của GV)
4. Ôn tập về cấp số nhân
1. ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu:
 un+1=un.q; 
 q: Công bội
2. Số hạng tổng quát:
 un=u1.qn-1; n2
3. Tính chất CSN:
Hay: 
4. Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+.+un
* Bài tập
Bài 1 Hãy điền vào ô trống để hoàn thiện CSC sau đây:
u1
d
un
n
Sn
1
33
17
2
10
60
11
8
32
Bài 2: Hãy điền vào ô trống để hoàn thiện CSN sau đây: 
u1
q
un
n
Sn
6
6
2
64
8
1
3
5
Bài 3:
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có tổng của chúng là 7, đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 4 của một cấp số cộng. Tìm ba số đó?
Ba số x,y,z thỏa:
Kết quả:
x = y = z = 
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 - Phương pháp chứng minh quy nap toán học
 - Cách xác định số hạng tổng quát của dãy số
 - Ôn tập lại các kiến thức về CSC và CSN
 - HD học sinh "ề nhà giải bài tập SGK/124
Tuần 24	
Tiết: 61 	 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. MỤC TIÊU
	+ Kiến thức: 
- Hs được kiểm tra các kiến thức về tổ hợp và xác suất.
+ Kỹ năng: 
- Có kĩ năng tính toán, suy luận.
	+ Tư duy và thái độ: 
- Luyện tập kĩ năng tính toán, làm bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận.
II. CHUẨN BỊ :
	+ Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm.
	+ Học sinh: kiến thức cũ.
III. TIẾN TRÌNH :
	+ Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	+ Kiểm tra:
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
	+ Xem lại các dạng toán kiểm tra
	+ Làm lại các bài làm sai
Tuần 24	CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Tiết: 62, 63 	 	 Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
I. MỤC TIÊU
+ Về kiến thức: Giúp học sinh 
 - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
	 - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
+ Về kỹ năng: 
 - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.
+ Tư duy – thái độ:
 - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
	 - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên:
 - Soạn giáo án.
 - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
 - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.
+ Học sinh:
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
+ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.
+ Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
+ Giảng bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
- Biểu diến dãy số: (un) với , trên trục số.
Nhận xét các số hạng của dãy số dần tới giá trị nào?
- Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?
- Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. 
+ Hs đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK.
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
ĐN: c > 0 nhỏ tùy ý 
n0 N sao cho n > n0 thì | un | < c.
 (ta có thể viết )
Nhận xét:
a) Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0.
Vd: lim vì và 
lim 
b) Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0.
- Để cm một dãy số có giới hạn 0 bằng đn đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để cm một dãy số có giới hạn 0.
+ Áp dụng đlí 1 giải các vd.
+ Gv cho hs thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công
* GV nêu Vd1 SGK
- HD gọi HS giải
* GV nêu nội dng H2 SGK
- HD gọi HS giải
- Nhận xét hoàn chỉnh btoán
+ Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2.
+ Gv cho hs thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công
+ Hs phát biểu đlí 1 trong SGK.
+ Hs nghe và hiểu cách cm định lí.
+ PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | vn với mọi n
+ Hs thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.
- HS giải Vd1
- HS giải Vd2
+ Hs phát biểu đlí 2 trong SGK.
+ Hs thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.
2. Một số dãy số có giới hạn 0:
Dựa vào Đn, người ta cm được rằng:
a. b.
Đlí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn)
Nếu | un | vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0.
Chứng minh:
Cho trước số dương nhỏ tùy ý.
Do lim vn=0 
Þ Kể từ số hạng thứ N nào đó mọi số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó.
Þ Kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước.
Vậy limun=0
Vd 1: C\m: lim 
Giải: 
Ta có: và lim
Từ đó suy ra đpcm.
Vd2: (H2:SGK) 
CMR:lim=0,với kÎZ.
Giải:
Do lim=0 và ≤, kÎZ.
Þ lim=0 ( theo định lý 1)
Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0
Vd 2: 
a. lim
b. lim
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
- Gọi HS nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn bằng 0
- Gọi Hs nêu một vài dãy số có giới hạn bằng 0
- Xem lại bài và làm các bài tập SGK/ 130
Tuần 25	
Tiết: 64 	Bài 2: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I. MỤC TIÊU:
+ Về kiến thức :
 - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn;
 	 - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Về kĩ năng :
 - Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.
+ Về tư duy và thái độ :
 	 - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề.
	 - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập
II. CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng danỵ học
+ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
+ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.
+ Kiểm tra bài cũ: 
Nội dung: 1/ Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2.
 2/ Áp dụng : CMR lim 
	Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảng
	Nhận xét cho điểm và đặt "ấn đề vào bài mới
+ Giảng bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
- GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L.
?. Gọi HS phát biểu định nghĩa
- Trình bày ví dụ 1
- Cho dãy số không đổi (un): un = C(hằng số) thì limC ?
- Nêu ví dụ 2:
HD:Biết lim.
Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm.
Chứng minh rằng:
lim
lim
- GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày.
- HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi
-Nêu định nghĩa SGK
- Đặt un=C
- Hs chia nhóm hoạt động
- Đại diện từng nhóm lên trình bày
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
ĐN: 
 hoặc 
Ví dụ 1: limC = C (C: hằng số)
Ví dụ 2: CMR lim.
Nhận xét: 
- nhỏ tùy ý với n đủ lớn
- Một dãy số có thể có giới hạn cũng có thể không có giới hạn.
Ví dụ: dãy số ((-1)n) không có giới hạn.
 -1, 1,-1,1,...
GV cho Hs thừa nhận định lí 1:
- Cho Hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau:
- Gọi Hs khá trình bày cách giải.
- Gọi Hs khác nhận xét cách làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của Hs và chính xác hoá nội dung định lí 1.
- GV cho Hs thừa nhận định lí 2.
- GV nêu ví dụ
+ HD hs giải
+ Gọi 2 Hs lên bảng giải
- Quan sát Hs giải.
- Gọi HS nhận xét
-Nhận xét hoàn chỉnh bài toán
- Theo dõi và ghi nhớ định lí 1
a. - Vận dụng định nghĩa để tính: 
- Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng
b. 
Sử dụng chú ý:Nếu trong đó L là một hằng số và thì 
- HS chú ý lăng nghe và suy nghĩ
- 2 hs giải bài toán
- Nhận xét bài làm của bạn
2. Một số định lí.
Định lí 1 : (SGK)Giả sử . Khi đó 
a) và 
b/ Nếu với mọi n thì và 
* Ví dụ : Tính:
a/ b/ 
Giải
a/ Ta có:
Nên 
Vậy 
b, Ta có 
Và 
Nên 
vậy 
Định lí 2:Giả sử 
Ví dụ : Tìm các giới hạn sau:
 a/ lim
 b/ 
- Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn
- Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133.
- Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không?
- Nêu công thức tính CSN lùi vô hạn
- Gv nêu ví dụ 6 SGK
- Hs sinh lắng nghe 
- Nêu định nghĩa SGK
- Quan sát ví dụ
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
ĐN: 
a) Cấp số nhân vô hạn 
(công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu .
b) Ví dụ:
: 
Là các CSN lùi vô hạn.
c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn:
(*)
Ví dụ 6: SGk
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
	- Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn và một số công thúc có liên quan
	- CSN lùi vô hạn 
	- Xem