Giáo án Đại số - Giải tích 11 nâng cao - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

-H1:Em hãy nêu lại công thức nghiệm của PT: 
tanx = m và cotx = n
+Gọi 3 HS lên bảng giải bài tập18c, 18e, 18f
Đưa ra nhận xét và chính xác hoá.
+Treo bảng vẽ đồ thị của hàm số y = tanx.
Gọi HS1 lên bảng xác định số giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = - 1 trên (-).
-HS2 lên bảng giải ptrình tanx = - 1.
-Với giá trị nào của k để PT có nghiệm x
Từ đó đưa ra nhận xét về mối liên hệ giữa số nghiệm của pt và số giao điểm của 2 đường trên 
(-.
+Hãy giải PT: 
tan(2x - 150) = 1
+Từ họ nghiệm đó hãy chọn ra những nghiệm (-1800,900)
+Hàm số có dạng nào? Nêu PP tìm TXĐ của hàm số?
+Gọi 2 HS lên bảng giải 2 câu c, d
+GV NX và đánh giá bài giải của HS
+ HS trả lời:
+ HS giải bài 18.
+ HS trả lời số giao điểm của 2 đường trên khoảng (-
+HS trả lời.
+ HS giải và chọn nghiệm thích hợp theo yêu cầu đề bài.
+Dạng hàm có ẩn ở MS.ĐKXĐ là MS khác 0
+2 HS lên bảng theo yêu cầu.
+Nghe hiểu và rút kinh nghiệm
Bài 18 / 29
c, tan(2x -1 ) = .
e/ cot(
.
f/ cot3x = tan
BT19a/ Treo hình vẽ trước lớp, biểu diễn các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và y = - 1 lên đồ thị. 
+ tanx = -1
-Chọn k = 0 hoặc k = 1 thì x(-
Vậy x = và x = 
Bài 20 / 29:
a/ tan(2x - 150) = 1 
x = 300 + k900
Vì - 1800 < 300 + k900 < 900 
Vậy các nghiệm của pt là: x = - 150o, 
x = - 60o, x = 30o
Bài 23/ 31: Tìm TXĐ của hàm số:
c/ 
Hàm số xác định khi: 1 + tanx 0
Vậy TXĐ: D = 
d/ 
Hàm số xác định khi: 
Vậy TXĐ: D = 
Hoạt động 2: Chia lớp ra làm 4 nhóm
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
 Ghi bảng
Nhóm1:Phiếu số 1 gồm bài tập 1,2.
Nhóm2:Phiếu số 2 gồm bài tập 3,4.
Nhóm3:Phiếu số 3 gồm bài tập 1,3.
Nhóm 4: Phiếu số 4 gồm bài tập 2,4.
+ Thảo luận theo nhóm,cử đại diện nhóm lên bảng trình bày và các nhóm khác đưa ra nhận xét,chỉnh sửa chỗ sai.
+ HĐTP1:
Giao cho 4 nhóm 4 phiếu bài tập để hs giải.
+ HĐTP2:
Gọi đại diện của từng nhóm lên trình bày:
Nhóm1 trình bày bt2
Nhóm 2 trình bày bt3
Nhóm 3 trình bày bt1
Nhóm 4 trình bày bt4
+ Các nhóm khác đưa ra nhận xét .
+ Giáo viên chính xác hoá BT đã giải.
Bài tập 1:
PT: tan3x =cotx có bao nhiêu nghiệm 
a.5 b.6 c.8 d.7
Bài tập 2:
Nghiệm của PT cot3x = -3 là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k
c. x= 
d. x= 
Bài tập 3:Câu trả lời nào sau đây sai:Nghiệm của PT tanx = - là:
a. x= .
b.x= 
c. x= 
d. x= .
Bài tập 4: Tìm tập xác định của hàm số:
y= .
 Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò.(5 phút)
- Cũng cố toàn bài, qua bài này các em cần nắm vững công thức nghiệm và phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản.
- Bài tập về nhà: Làm bài tập 21,22 trang 29 SGK.
TiÕt 10: Mét sè dạng ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c đơn giản
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
I. Môc tiªu
1. KiÕn thøc : Häc sinh n¾m ®­îc:
C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt và bậc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c. Mét sè d¹ng ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ d¹ng bËc nhÊt và bậc hai đối với một hsLG.
2. KÜ n¨ng
- HS gi¶i thµnh th¹o c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c kh¸c ngoµi ptLG c¬ b¶n.
- Gi¶i ®­îc ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c d¹ng bËc nhÊt và bậc hai ®èi víi mét hsLG
3. Th¸i ®é
- Tù gi¸c tÝch cùc trong häc tËp
- BiÕt ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông trong tõng tr­êng hîp cô thÓ.
- T­ duy c¸c vÊn ®Ò cña to¸n häc mét c¸ch l«gic vµ hÖ thèng
II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c c©u hái gîi më, phÊn mÇu vµ ®å dïng kh¸c.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- ¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc ë líp 10 vÒ c«ng thøc l­îng gi¸c.
- ¤n tËp l¹i bµi ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n.
III. TiÕn tr×nh
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò
C©u hái 1: Cho ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 2sinx = m
a, Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn víi m = .
b, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
C©u hái 2: Ph­¬ng tr×nh tanx = k lu«n cã nghiÖm víi mäi k, ®óng hay sai?
C©u hái 3: Khi biÕt mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th× biÕt ®­îc tÊt c¶ c¸c 
nghiÖm. §óng hay sai?
Hoạt động 2: Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c
Ho¹t ®éng cña GV
HĐ cña HS
Ghi b¶ng
- H·y nªu ®Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn x?
- Giíi thiÖu ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét HSLG.Yªu cÇu HS ®äc §N trong SGK – T33.
- Nªu vÝ dô vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c.
- Qua VD 1, h·y nªu c¸ch gi¶i pt bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c?
- Lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt chøa mét Èn x cã d¹ng:
 ax +b = 0, a.
-pt ax +b = 0, a 
- §äc theo yªu cÇu.
- LÊy vÝ dô
+HS trả lời cách giải.
I.Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c.
a.Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c:
VD1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a. 
b. 2sin x - 3 = 0
c. cos(x + 30o) + 2cos215o = 1
Gi¶i:
a. 
b/ pt sinx = 
c/ pt 
*) C¸ch gi¶i:
- Ph­¬ng tr×nh at + b = 0 ®­a vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n.
Hoạt động 3: Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c
Ho¹t ®éng cña GV
HĐ cña HS
Ghi b¶ng
-H·y nªu ®Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x?
- Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c lµ g×?
-§Ó gi¶i pt ®ã ta lµm nh­ thÕ nµo?
- Yªu cÇu HS giải VD
- Qua VD trên h·y nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c?
+Chia HS thµnh 4 nhãm, mçi nhãm gi¶i 1 c©u.
Gîi ý: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi 1 hsLG
a/H·y ®­a vÒ pt bËc hai ®èi víi sinx?
b/ H·y dïng c«ng thøc nh©n ®«i ®­a vÒ pt bËc hai ®èi víi cos x?
c/H·y nªu ®iÒu kiÖn cña ph­¬ng tr×nh?Vµ dïng c«ng thøc cot x = vµ ®­a vÒ pt bËc hai ®èi víi tan x?
d/Cho biÕt:
+ 2 sin 3x cos 3x = ?
+ cos2 6x = ?
- H·y biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi sin 6x?
+GVNX và đánh giá, rút kinh nghiệm cho từng nhóm
- Ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x lµ pt cã d¹ng: 
ax2 + bx + c = 0, a.
-C¸ch gi¶i ..
- HS trả lời
-§Æt Èn phô ®­a vÒ pt bËc 2
- Làm theo yªu cÇu.
+Häc sinh th¶o luËn vµ gi¶i theo nhãm
+Rút kinh nghiệm về bài giải của mình
b.Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè LG
VD1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 
- §Æt cos x = t, ú tú , 
Ta cã pt: 3t2 - 5t + 2 = 0 
 Víi t = 1 cos x = 1 
Víi t = cosx = 
b) 
- §Æt tan x = t, pt 
 pt v« nghiÖm do 
*) C¸ch gi¶i: Ba b­íc
+ B­íc 1: §Æt hµm sè l­îng gi¸c lµm Èn phô t vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho t (nÕu cã)
+ B­íc 2:Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc 2 theo t vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn ®Ó chän nghiÖm t.
+ B­íc 3: Gi¶i pt l­îng gi¸c c¬ b¶n theo mçi nghiÖm t nhËn ®­îc.
+)VD2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a/ cos2x + sin x + 1 = 0
b/ 2cos 2x + 2cos x - =0
c/ 5tan x - 2cot x - 3 = 0
d/ 3cos26x+8sin 3x cos 3x - 4 = 0
Giải:
a/ 
b/ - Pt 
- §Æt cos x = t, ú tú 
Pt
c/ - §iÒu kiÖn: cos x 
Pt 
d/ Ta có: Pt 
Hoạt động 4: cñng cè - h­íng dÉn häc ë nhµ
1.Cñng cè;
Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm:
C©u 1. Cho ph­¬ng tr×nh: asinx + b = 0.
a, Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a vµ b.
b, Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a > b.
c, Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a > - b
d, Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi . (®)
C©u2: Cho ph­¬ng tr×nh:- 2sinx = 1.Trong c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña pt:
 a, b, c, d, (®)
C©u 3: Cho ph­¬ng tr×nh:- 2cosx = 1.Trong c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña pt
 a, b, (®) c, d, 
C©u 4: Cho ph­¬ng tr×nh: - 3tanx = .Trong c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña pt
 a, b, c, (d) d, 
2. H­íng dÉn häc ë nhµ:
- Häc lý thuyÕt.
- Lµm bµi tËp:1, 6 - SGK.
TiÕt 11 : Mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp(tiÕp)
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
I. Môc tiªu
1. KiÕn thøc : Häc sinh n¾m ®­îc:
- C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhất ®èi víi sinx và cosx.
2. KÜ n¨ng: - HS gi¶i thµnh th¹o ph­¬ng tr×nh bËc nhất ®èi víi sinx và cosx.
3. Th¸i ®é
- Tù gi¸c tÝch cùc trong häc tËp
- BiÕt ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông trong tõng tr­êng hîp cô thÓ.
- T­ duy c¸c vÊn ®Ò cña to¸n häc mét c¸ch l«gic vµ hÖ thèng
II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- ChuÈn bÞ c¸c c©u hái gîi më.
- ChuÈn bÞ phÊn mÇu vµ ®å dïng kh¸c.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- ¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc ë líp 10 vÒ c«ng thøc l­îng gi¸c.
- ¤n tËp l¹i bµi ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n.
III. TiÕn tr×nh
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
+ GV đưa ra dạng của phương trình
+Cho HS lµm HĐ3 - SGK - T35
- H·y chøng minh r»ng
a) 
b)
+GV đưa ra cách giải phương trình dạng tổng quát
- Dẫn dắt HS CM c«ng thøc TQ
+Cho HS trao đổi theo nhóm sau đó gọi HS lên bảng trình bày.
+Có cách giải khác không?
+Vậy ®iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh asinx + bcosx = c cã nghiÖm?
+Yêu cầu HS thực hiện HĐ4
+Gợi ý: Trước hết ta đưa pt về dạng nào?
-pt(1) có nghiệm khi pt(2) phải như thế nào?
+Nghe hiểu bài
+Thực hiện HĐ3 SGK
+HSCM
+Nghe hiểu bài
+Trả lời các câu hỏi dẫn dắt của GV
+HS trao đổi sau đó đưa ra lời giải và lên bảng trình bày.
+Nhận xét được hoặc và thay vào pt ta có pt đưa về dạng cơ bản.
+HS trả lời
+Thực hiện HĐ4
+Đưa về ptLG cơ bản.
-pt(1) CN khi pt(2) phải CN
2.Ph­¬ng tr×nh bËc 1 ®èi víi sinx vµ cosx.
Dạng: asinx + bcosx = c (a 0 hoặc b 0)
*)HĐ3: sinx + cosx = 1 
*)VD1: Giải phương trình:
Giải:
*)TQ: Ta cã: 
Mµ : 
Nªn cã mét gãc :
 ; 
Khi ®ã: 
Khi đó pt : sin
VD2: Giải ptrình: 
a/ 
b/ 3sin2x + 4cos2x = 5
Giải:
 a/ Cã: a = 
b/
Đặt 
*)Chú ý: Pt asinx + bcosx = c cã nghiÖm 
ú ú 
HĐ4: (1) 
Ta có:
Để phương trình (1) có nghiệm thì pt(2) phải có nghiệm 
Hoạt động 2: Củng cố dặn dò:
1.Cñng cè: Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm
C©u1: Cho ph­¬ng tr×nh: 2sinx + 3cosx = a.	 
A. §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: Víi mäi a.
B. §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: Víi mäi 
C. §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: Víi mäi 
D. §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: Víi mäi (®)
C©u 2: NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : sinx + cosx = -1 lµ:
 A.
B.
C.
D.
2.Dặn dò: Chú ý với phương trình hệ số của sin hoặc cos là tan hoặc cot của góc đặc biệt ta có thể thay vào và biến đổi luôn được.
-Có thể chia 2 vế cho a hoặc b và đặt (hoặc ) thay vào pt và biến đổi 
 *)Bài tập về nhà: 30, 31 SGK.
TiÕt 12 : Mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp(tiÕp)
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
I. Môc tiªu
1. KiÕn thøc : Häc sinh n¾m ®­îc:
- C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh thuần nhất bậc hai ®èi víi sinx và cosx.