Giáo án Đại số & Giải tích 11: Hàm số liên tục

 hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: 
1.Xét tính liên tục của hàm số:
 f(x)= tại x0 = 2
 TXĐ : D = R\{3}
 f(2) = 
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
2.Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1
 TXĐ: D = R
f(1) = a
 =
+ a =2 thì 
 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ athì 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3. Cho hàm số f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
 TXĐ: D = R
 f(0) = 0
 Vì 
Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
 (a ;b) và 
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
2.Củng cố: 
 GV nhắc lại 
 - Định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm
 - Đồ thị của hàm số liên tục.
 Làm các bài tập SGK.
 Đọc trước bài mới
V/Rút kinh nghiệm:
.
Ngày soạn: 24/1/2012
Bài soạn: §3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tăng tiết +60)
I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức :
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, 
- Biết được định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục 
- Biết được định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
- Biết được định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
2) Kỹ năng :
	- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.
 - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.
3) Tư duy, Thái độ: 
Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . 
II/Chuẩn bị:
Hs ôn tập về giới hạn hs:
III/ Phương pháp dạy học :
Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
IV/ Tiến trình bài học:
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Nội dung
Các hàm đa thức có TXĐ là gì?
Các hàm đa thức liên tục trên R.
Tìm TXĐ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
 kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?
GV giải thích hình 59/ SGK 
GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng
 a = ?, b = ?
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko?
 Tính f (-1)?
 f(1) ?
Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.
TXĐ:D=R \{ 2; ,k }
hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
 Hàm số liên tục trên (1 ; +
+ x< 1: f(x) = x
Hàm số liên tục trên (-
f(1) = a +2 .
.
a =-1thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
 HS quan sát hình vẽ
 .
a = -1 ; b = 1
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1]
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
 f( -1) .f(1) = -3 < 0.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
 y = 
 TXĐ : D = R \{ 2; ,k }
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
Ví dụ: Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
 +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục.
+x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
.
a = -1 thì 
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.
 Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên 
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).
.Củng cố 
 GV nhắc lại 
 - Định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
 - Đồ thị của hàm số liên tục.
 - Các định lý cơ bản của hàm số liên tục
Hướng dẫn về nhà
 - Làm các bài tập SGK.
 - Hệ thống các kiến thức của chương III
V/Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 24/1/2012
Bài soạn: BÀI TẬP §3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tăng tiết)
I.Mục tiêu: 
Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số
2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa
II. Chuẩn bị: 
	Học sinh: Ôn tập lý thuyết 
III/ Phương pháp dạy học :
Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
IV/ Tiến trình bài học:
1* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ? 
 Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = tại 
 2* Bài mới:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
TXD: D = R
g (2) = 5 
Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
Học sinh trả lời
- HS vẽ đồ thị
- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục
-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng 
 và 
-Xét tính liên tục của hàm số tại 
-Tìm tập xác định của các hàm số
- Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R 
- Chon a = 0, b = 1
 - Chọn c = -1, d = -2
-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R 
 - Chọn a = 0, b = 1
HD: Tìm tập xác định?
Tính và f ( 2)
 rồi so sánh
HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại 
tức là để 
HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi
 x < - 1 ( là đường thẳng)
 - Vẽ đồ thị y = nếu ( là đường parabol ) 
-Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ bằng định lí
- HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó
HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục
HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và
 f(c).f(d) < 0
Biến đổi pt: cosx = x trở thành
 cosx – x = 0
Đặt f (x) = cosx – x 
Gọi HS làm tương tự câu a/
Bài tập 2: 
a/ Xét tính liên tục của hàm số
 y = g (x) tại 
 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
b/ Thay số 5 bởi số 12
Bài tập 3:
a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và 
b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và 
- Tại 
Hàm số không liên tục tại 
Bài tập 4: 
-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng 
- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng 
Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/ có ít nhất hai nghiệm 
b/ cosx = x có nghiệm 
* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV
V/ Nhận xét:
Ngày soạn: 25/1/2012
Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ( tiết 61+tăng tiết)
I.MỤC TIÊU :
Qua bài học HS cần:
 1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.
 2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ bản
 3.Tư duy: tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán.
 4. Thái độ:
 Cẩn thận ,chính xác.
 II.CHUẨN BỊ.
 HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
 III.PHƯƠNG PHÁP: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
 IV.TIẾN TRÌNH:
*Bài mới:
 Hoạt động của HS
 Hoạt động của GV
Nội dung
Đặt n làm nhân tử ở cả tử và mẫu rồi rút gọn.
 lim= 3
nhân cả tử và mẫu cho lượng liên hiệp là 
=
 n= 2n.
 Đặt n làm nhân tử chung cho cả tử và mẫu rồi rút gọn.
lim = = 1
Đặt n làm nhân tử ở cả tử và mẫu rồi rút gọn.
limlim
lim0
 nếu IqI<1
Đặt nhân tử chung là 4ở tử và mẫu 
Thay 2 vào.
Thay -3 vào thì cả tử và mẫu đều bằng 0
Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (x+3) rồi rút gọn.
x-4<0 ,
 = -
 Đặt xlàm nhân tử chung ,ta được:
( -1 += -1 
( -1 += -1 <0
 = -
 Gọi HS lên bảng giải
Nêu cách làm?
Nêu kết quả?
Nêu phương pháp giải ?
=?
lim giải như thế nào?
Phương pháp giải ?
 Nêu kết quả?
Sử dụng công thức nào cho bài toán này?
Đặt nhân tử chung là gì ở tử và mẫu?
Cách giải?
 Thay -3 vào thì tử và mẫu bằng bao nhiêu?
Giải bài toán này như thế nào?
= ?
,dấu của x -4?
=? 
 dấu của 
Phương pháp giải?
Tính ?
Tính ( -1 +?
Nhận xét gì về dấu của 
( -1 +
Kết luận gì về bài toán?
1. Tìm các giới hạn sau:
a, lim = lim 
= lim = 
b,lim (
= lim
= lim
= lim
= lim = = 1
c. limlim
= lim
d. lim
= lim = 
2. Tìm các giới hạn sau:
a.
b. =
=
c. 
Ta có: , x-4<0 ,
Và 
Vậy = -
Kết luận gì về ?
d. 
=
Vì 
( -1 += -1 <0 
Vậy = -
Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn.
Bài tập: Các bài còn lại trong SGK.
Ngày soạn: 24/1/2012
Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ( tăng tiết)
I. Mục tiêu :
Qua bài học HS cần:
	1. Kiến thức:
- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.
- Khắc sâu các khái niệm trên.
	2. Kỹ năng:
- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản
- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.
	3. Tư duy:
- Nhận dạng bài toán.
- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.
	4. Thái độ:
- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.
II. Chuẩn bị:
	- Học sinh: Làm bài tập ở nhà,các khái niệm đã học.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,.
IV. Tiến trình:
	1. Kiểm tra bài cũ : 
	Tính: 
	2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Bài 6: 
,
-Gọi 2 HS tính các giới hạn
- GV: gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ nêu.
Lý thuyết về giới hạn
Nêu qui tắc tìm giới hạn 
- GV: cho học sinh nhận xét
- GV: nhận xét lại và đánh giá kết quả.
- Chiếu bài giảng lên bảng
Từ kết quả câu a trên đồ thị của f(x), g(x) ?
- Nhắc lại của hàm số trên khoảng , đoạn, tại điểm ?
- Gọi HS làm bài tập 7:
 - Học sinh nhận xét ?
 - Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả.
HD: Để chứng minh phươn