Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Chương III: Dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân

 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát.
2.Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,...,m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1.Cho bằng công thức.
2.Cho bằng phương pháp mô tả
Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số p.
u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;...
3.Cho bằng phương pháp truy hồi
Dãy số Phi-bô-na –xi
 (với n)
III.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ.
Ví dụ:Dãy số (un) với 
 (Biểu diễn hình như SGK)
IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN.
1.Dãy số tăng,dãy số giảm
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có
 với 
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có
 với 
2.Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn dưới ,tức là:
4.Củng cố:(5 phút) Các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh
5/Dặn dò:Bài tập trang 92.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày gi¶ng:
Tiết 40
BÀI TẬP DÃY SỐ
A-môc ®Ých
1. KiÕn thøc:
	+) N¾m ch¾c l¹i c¸c KN liªn quan ®Õn d·y sè vÒ d·y sè.
2. KÜ n¨ng:
	+) BiÕt c¸ch cho mét d·y sè
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh d·y t¨ng hay gi¶m
	+) BiÕt c¸ch chøng minh d·y bÞ chÆn.
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh c«ng thøc tæng qu¸t cña d·y ë mét sè bµi ®¬n gi¶n.
B-C¸c b­íc tiÕn hµnh
1.æn ®Þnh líp 
2. KiÓm tra bµi cò:
3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng 1
Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
TÝnh .
b) CMR: 
Bµi 2: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè t¨ng. 
 b) CMR: 
a)
b) 
+) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
+) C¸ch kh¸c:
Víi mäi n ta cã:
Céng tõng vÕ víi vÕ cña n-1 ®¼ng thøc trªn ta ®­îc:
a) XÐt hiÖu: 
b) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p 
Ho¹t ®éng 2
Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
Bµi 3: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè kh«ng ®æi.
Bµi 4: Cho d·y sè víi 
a) CMR: 
b) TÝnh tæng 15 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y.
* NhËn xÐt: NÕu d·y kh«ng ®æi th× sè ®ã ph¶i b»ng 1.
* Chøng minh b¨ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p.
a) 
b) 
céng vÕ víi vÕ ta ®­îc
* D·y sè cã tÝnh chÊt ®­îc gäi lµ d·y tuÇn hoµn 
4. Cñng cè:
	5. Bµi tËp vÒ nhµ:
	Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
	Chøng minh r»ng: 
	Bµi 2: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
	Chøng minh r»ng: .
--------------------------------------------------- HÕt tiÕt 40-------------------------------------------
Ngày Soạn: 4/11/2009.
Tiết 41
CẤP SỐ CỘNG
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Biết khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng quát,tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
-Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác
4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập
HS:Đọc trước bài ở nhà.
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.
-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
 -Bài tập 5
3/Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Gv dẫn dắt HS bằng Hđ 1 sau đó GV đưa ra định nghĩa.
Tại sau dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng?
 1,-3,-7,-11,-15
GV cho HS HĐ2
GV cho HS hoạt động 3 sau đó đi đến nội dung của định lí 1.
GV trình bày ví dụ 2 gọi HS lên bảng trình bày lời giải
GV:;
Trong một cấp số công hữu hạn,tổng của hai số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng tổng của hai số hạng đầu và cuối.
-HS nhắc lại định nghĩa
HS: Vì –3=1+(-4)
 -7=-3+(-4)
 -11=-7+(-4)
 -15=-11+(-4)
,,,...
Ví dụ 2:
HS lên bảng trình bày lời giải
HS lên bảng trình bày lời giải
HS nắm chắc công thức
hoặc 
I.ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai.
Ta có:
 với nÎN*
Ví dụ 1:SGK
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lí 1:Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:
 với 
Ví dụ 2:SGK
III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 2:
 ,
IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 3:Cho cấp số cộng ().Đặt 
Khi đó;
hoặc 
Ví dụ 3:Cho dãy số (un) với 
a/Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng.Tìm u1 và d.
b/Tính tổng của 50 số hạng đầu
c/ Biết Sn=260,tìm n.
4.Củng cố:(4 phút) Bài tập trên
5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước bài mới.
--------------------------------------------------- HÕt tiÕt 41----------------------------------------------------
Ngày gi¶ng:
Tiết 42
CẤP SỐ CỘNG
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Củng cố khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng quát,tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
-Sử dụng thành thạo công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập.
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác
4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Phiếu học tập
HS:Đọc trước bài ở nhà.
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp.
-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)
3/Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Gv dẫn dắt HS bằng cách nhắc lại kiến thức bài trước.
GV hướng dẫn HS giải bằng cách chia nhóm học tập.
HD h/s thảo luận các bài tập còn lại.
-HS nhắc lại định nghĩa
HS nắm chắc công thức
hoặc 
HS đại diên nhóm lên bảng trình bày lời giải.
HS đại diên nhóm lên bảng trình bày lời giải.
I.ĐỊNH NGHĨA
Ta có:
 với nÎN*
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
 với 
III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 2:
 ,
IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 3:Cho cấp số cộng ().Đặt 
Khi đó;
hoặc 
BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số công sau.
Bài 2:Trong các bài toán về cấp số công,ta thường gặp năm đại lượng
u1, un, n, d, Sn .
a/Hảy viết các hệ thức liên hệ giữa các dại lương đó.
b/Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống.(SGK)
4.Củng cố:(4 phút) 
5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước bài mới.
------------------------------------------------------------ HÕt tiÕt 42----------------------------------------------------
Ngµy gi¶ng:
Tiết 43
§ 5. cÊp sè nh©n (tiÕt1)
A-môc ®Ých
1. KiÕn thøc:
	+) N¾m ®­îc §N thÕ nµo lµ mét cÊp sè nh©n.
	+) N¾m ®­îc tÝnh chÊt cña cÊp sè céng: 
	+) N¾m ®­îc c«ng thøc x¸c ®Þnh sè h¹ng tæng qu¸t:
	+) N¾m ®­îc c«ng thøc tÝnh tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n:
	.
2. KÜ n¨ng:
	+) BiÕt c¸ch chøng minh mét d·y sè ( h÷u h¹n hay v« h¹n) lµ mét cÊp sè nh©n.
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh sè h¹ng tæng qu¸t cña mét cÊp sè nh©n.
	+) TÝnh ®­îc tæng cña mét cÊp nh©n
B-C¸c b­íc tiÕn hµnh
1.æn ®Þnh líp:
2. KiÓm tra bµi cò: 
	C©u hái 1: H·y nªu kh¸i niÖm cÊp sè céng.
	C©u hái 2: H·y nªu tÝnh chÊt, sè h¹ng tæng qu¸t, tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n.
3. Bµi míi:
ho¹t ®éng 1
Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
Néi dung ghi b¶ng
T×nh huèng:
 Trong ao cã mét b«ng sen, biÕt r»ng cø mçi mét ngµy th× sè sen trong ao ®­îc t¨ng gÊp ®«i. Hái ®Õn ngµy thø 4 th× sè sen trong ao lµ bao nhiªu? Hái ®Õn mét tuÇn th× sè sen trong ao lµ bao nhiªu?. §Õn ngµy thø bao nhiªu th× sen në nöa ao, biÕt r»ng ®Õn ngµy thø 14 th× sen në ®Çy ao.
* Gäi lµ sè sen cña ngµy thø n. Khi ®ã, ta ®­îc mét d·y sè.
* H·y nªu ®Æc ®iÓm cña d·y sè trªn?
* C¸c d·y sè cã tÝnh chÊt nh­ d·y sè trªn ®­îc gäi lµ mét cÊp sè nh©n.
C©u hái 1: §Þnh nghÜa cÊp sè nh©n?
C©u hái 2: LÊy vÝ dô vÒ cÊp sè nh©n.
* Thùc hiÖn H1
Ngµy 1: 1 ( b«ng),
Ngµy 2: 2 ( b«ng),
Ngµy 3: 4 ( b«ng),
Ngµy 4: 8 ( b«ng),
............
Ngµy 7: 64 ( b«ng).
Ngµy 13 : sen në nöa ao.
+) CÊp sè nh©n víi sè phÇn tö h÷u h¹n.
+) CÊp sè nh©n víi c«ng béi q=0.
1.§Þnh nghÜa
+) §Þnh nghÜa:
lµ cÊp sè nh©n
trong ®ã q lµ mét sè kh«ng ®æi.
+) q_ c«ng béi.
+) _ sè h¹ng tæng qu¸t.
* Gv: +) Mét cÊp sè nh©n hoµn toµn x¸c ®Þnh khi ta biÕt sè h¹ng ®Çu tiªn vµ c«ng béi.
2. tÝnh chÊt.
Ho¹t ®éng 2
Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
C©u hái 1: Nªu néi dung ®Þnh lÝ 1?
C©u hái 2: H·ychøng minh ®Þnh lÝ trªn?
C©u hái 3: Ta cã thÓ biÓu diÔn qua ®­îc hay kh«ng?
* H2:
*VÝ dô 3:
* §äc SGK
SGK
Kh«ng ®­îc nÕu c«ng béi q=0
3. Sè h¹ng tæng qu¸t
ho¹t ®éng 3
Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
C©u hái 1: Nªu néi dung ®Þnh lÝ 2 ?
*H3:
SGK
	4. Cñng cè: Nh¾c lai nh÷ng kiÕn thøc næi bËt trong bµi.
	5. Bµi tËp vÒ nhµ: 
------------------------------------------------------------ HÕt tiÕt 43----------------------------------------------------
Ngµy gi¶ng:
Tiết 44
§ 5. cÊp sè nh©n (tiÕt 2)
A-môc ®Ých
1. KiÕn thøc:
	+) N¾m ®­îc c«ng thøc tÝnh tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n:
	.
2. KÜ n¨ng:
	+) BiÕt c¸ch chøng minh mét d·y sè ( h÷u h¹n hay v« h¹n) lµ mét cÊp sè nh©n.
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh sè h¹ng tæng qu¸t cña mét cÊp sè nh©n.
	+) TÝnh ®­îc tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n
B-C¸c b­íc tiÕn hµnh
1.æn ®Þnh líp:
2. KiÓm tra bµi cò: 
	C©u hái 1: §N cÊp sè nh©n, tÝnh chÊt, c«ng thøc x¸c ®Þnh sè h¹ng tæng qu¸t.
3. Bµi míi:
4. tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n
* ®Þnh lÝ: 
	NÕu lµ mét cÊp sè nh©n víi c«ng béi q1 th× ®­îc tÝnh theo c«ng thøc
.
* Bµi tËp:
Bµi 1 
b) D·y sè 
	Ta thÊy 
	XÐt tØ sè ta thÊy (thay ®æi khi n thay ®æi). 
VËy D·y sè kh«ng lµ cÊp sè nh©n.
c) d) Ta còng lµm t­¬ng tù.	
* Tæng qu¸t: XÐt tØ sè 
	+) NÕu kh«ng ®æi víi mäi n, th× lµ mét cÊp sè nh©n.
	+) NÕu thay ®æi víi mét hai gi¸ trÞ nµo ®ã cña n, th× kh«ng lµ mét cÊp sè nh©n.
Bµi 2: Dùa vµo tÝnh chÊt cña cÊp sè nh©n.
Bµi 3:
	Gäi cÊp sè nh©n cÇn t×m lµ: víi c«ng béi lµ q.
Do . Theo bµi ra ta cã:
	VËy cÊp sè